人教版八年级上册11.1.1三角形的边 教案

1、第八.一讲-三角形的边初中数学年级八年级重难点1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成abc的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上 首尾顺次相接。3. 三角形的顶点如图，ABC的三个顶点分别是：A，B，C4.三角形的边、内角如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： Ð<A，Ð<B， Ð<C.注意：1.三角形的三边用字母

2、表示时，字母没有顺序限制.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.如：在ABC的三边中，顶点A、B、C分别所对的边BC、AC、AB也可分别表示为a，b,c.3.一般情况下，我们把边BC叫做ÐA的对边，AC，AB叫ÐA的邻边；边AC叫ÐB的对边，AB，BC叫ÐB的邻边；你能说出ÐC的对边及邻边吗？对边是AB，邻边是BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,

3、顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二三角形三边的不等关系探究：投影7任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 三角形的任意两边之和大于第三边.由式子我们可以知道什么？由不等式移项可得 BC AB -AC，BC AC -AB由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：

4、三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.【典例精析】例1: 用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，则腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？解：（1）设底边长为x，则腰长2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2.（2）如果长为4的边为底边，设腰长为x，则4+2x=18解得x=7如果长为4的边为腰，设底边长为x

5、，则2×4+x=18解得x=10因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。例2：4.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.例3.若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c+b-a-c的结果是（ ）.

6、A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0,b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.例4. (淮安·中考)若一个三角形三边长分别为2,3，x，则x的值可以为_.（只需填一个整数）【解析】（还可以是3，4）解析：根据“三角形两边之和大于第三边”的性质，先确定x的取值范围，1< x < 5，再在这个范围内取一个整数即可.答案：2（不唯一）例5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，三角

7、形的周长最长.答案：5 9【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4c10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.例6：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【解析】设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x2+7即x9.根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5.所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.答：第三边的长为7.ABC D【当堂小测】1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 2.（南通·中考

8、）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,83.(淮安·中考)若一个三角形三边长分别为2,3，x，则x的值可以为_.（只需填一个整数）4.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？5、下列说法正确的有_. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形6、下列长度的三条线段能否组成三角形？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4）

9、3，5，8 （ ）7、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）8 cm, 7 cm, 15 cm （2）13 cm, 12 cm, 20 cm （3）5 cm, 5 cm, 11 cm 8、.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周长为 .【课后作业】 一、选择题1在如图所示的图形中，三角形的个数为()A1个 B2个C3个 D4个2下列说法正确的是()等腰三角形是等边三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两条边相等A B C D3下列每组数分别是三

10、根木棒的长度，能用它摆成三角形的是()A3 cm4 cm8 cm B8 cm7 cm15 cmC5 cm5 cm11 cm D13 cm12 cm20 cm4若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A1 B2 C3 D85 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A7 B8 C9 D107 一个三角形的三边长分别是1，2，x，则x的取值范围是()A1x3 B1x3C1x3 D1x38下列说法正确的是()A所有的等腰三角形都是锐角三角形

11、B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形9已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()A2a2b2cB2a2bC2c D0 二填空题 10如图，已知ABAC，ADBDDECEAE，则图中共有_个等腰三角形，有_个等边三角形11. 已知三条线段的长度是3，4，8，他们_（填“能”或“不能”）组成三角形。12已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，则其底边长为_13若三角形的三条边长分别为3 cm，5 cm，y cm，则最长边y的取值范围是_14已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_15若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_cm.16若等腰三角形的周长为12cm，一边长为3cm，则腰长为_17已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_三解答题 18 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形19 如图，回答问题(1)列出以点B为顶点的所有三角形；(2)1，2，A共同的对边是哪一条？