人教版八年级下册数学 18.2.1矩形 同步检测

1、18.2.1矩形 同步检测一、选择题1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60°，AD4，则AC的长是( )A. 4 B. 8 C. 4 D. 82如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（   ）A. 5 B. 3 C. D. 3矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（   ）A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等4如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AEBD于E，1：2=2：1， 则1的度数为（ ）A

2、. 225° B. 45° C. 30° D. 60°5E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则BEC是（ ）A. 15° B. 30° C. 60° D. 75°6一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°7已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF= AD，连结AC、EF，那么（ ）A. AC平分EF

3、，但EF不平分AC B. AC与EF互相平分C. EF平分AC，但AC不平分EF D. AC与EF不会互相平分8如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为点D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为( )A. 2a B. 2a C. 3a D. a9如图，在ABC中，BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则DEF的周长为（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510如图,在ABC中,ACB=90°, ABC=60°, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为(

4、)A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5二、填空题11如图，ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点若AB=8，AC=6，则四边形AEDF的周长为 12如图， ，已知中， , 的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为_.13如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB2，BC3，则阴影部分的周长为_14如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EFAC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_15如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若AD

5、E=20°，则AEC=_.16如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15°，则2=_°.三、解答题17已知：如图，在ABC中，垂足为点， ，垂足为点， 为边的中点，连结、（）猜想MED的形状，并说明理由（）若， ，求MED的面积18如图，已知矩形ABCD的周长为20，AB4，点E在BC上，点F在CD上，且AEEF，AEEF求CF的长19如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论20如图，在矩形ABCD

6、中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE求证：DE=AC21如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=60cm，BC=80cm，则AEF的周长是多少？22如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明参考答案1B【解析】因为AOD60°，AD4,，矩形ABCD，AC=BD, ,BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.故选B.2D【解析】过点G作GHAD于点

7、H，由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在RtABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8AF）2=AF2 ，解得AF=5，BAF+FAE=FAE+EAG=90°，BAF=EAG，B=AGE=90°，AB=AG，BAFGAE，AE=AF=5，ED=GE=3，SGAE=AGGE=AEGHGH=，SGED= EDGH= ×3×= ，故选D3D【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选D4B【解析】四边形ABCD为矩形，AEBD，2+ABD=ADB+ABD =EAD+ADB=90°，ADB=

8、2，1+OAD+ADB=90°，四边形ABCD是矩形，AO=OD，OAD=ADB=2，1+22=90°，1：2=2：1，22=1，21=90°，1=45°，故选B.5D【解析】在RtADE中，AD=2，AE=4，AED=30°，ABCD，EAB=AED=30°，AB=AE，AEB=75°，BEC=180°-AED-AEB=180°-30°-75°=75°故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形等，熟记矩形的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.6B

9、【解析】如图，矩形ABCD与平行四边形BCFG中，BG=AB，过点G作GHBC，垂足为H，S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四边形BCFG=2BC·GH，BG=2GH，BGH是Rt，BHG=90°，GBH=30°，故选B.【点睛】本题考查了矩形的面积、平行四边形的面积以及直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的运用，根据已知条件推导出平行四边形的高与一边的关系是解题的关键.7B【解析】四边形ABCD是矩形，AD=BC，AD/BC，DAC=ACB，BE=BC，AF= AD，AF=CE，又AOF=COE，AOFCOE，AO=CO，FO=EO，即AC与EF

10、互相平分，故选B.8B【解析】CDAB ,CDDEa,所以CE=, 点E是AB的中点,CE=所以AB=2a,故选B.9A【解析】试题解析：在中，由勾股定理可得： AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，则： 的周长为： 点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.10B【解析】试题分析：ACB90°，ABC60°，A30°，BD平分ABC，ABDABC30°，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，CPBD3故选B1114【解析】试题解析：AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB=8，AC=6，AE+ED=

11、8，AF+DF=6，四边形AEDF的周长为8+6=14，故答案为：14.127【解析】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CDAC=BC=5，AB=6点D是AB边中点，BD=AB=3，CD=4；连接OD，OC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，OD=AB=3，OD+CD=3+4=7，即OC=71310【解析】AE=ME,AB=MN,BF=NF,ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=10.点睛：本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时

12、注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14【解析】如图，连接CE，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，EFAC，AE=CE，AO=AC=.设AE= ，则CE= ，BE= ，在RtBCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，解得： ，即AE=2.5，在RtAOE中，OE=，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，点O是矩形的对称中心，EF=2OE=.点睛：由矩形是关于对角线中点成中心对称的可得：EF=2OE，AO=AC，从而把求EF的长转化为求OE的长，进一步转化为求AE的长，连接CE，由已知得到CE=AE，就可把问题转化到RtC

13、EB中求CE的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE，从而求得EF.15120°【解析】在ADE中，ADE=20°，AD=ED，AED=（180°-20°）=80°，四边形ABCD是矩形，ADE=20°，EDC=90°-20°=70°，在DEC中，ED=EC，DEC=180°-70°×2=40°，AEC=AED+DEC=80°+40°=120.1630【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=

14、BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AE平分BAD，BAE=DAE=45°，AEB=180°90°45°=45°，1=15°，OCB=AEBEAC=45°15°=30°，OBC=OCB=30°，AOB=30°+30°=60°，OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OB，BAE=AEB=45°，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30°,OBE+OEB+BEO=180°，OEB=75°，AEB=45

15、6;，2=OEBAEB=30°，故答案为：30.点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出OEB和AEB的度数是解此题的关键.17（1） 等腰三角形；（2） 【解析】试题分析：（1）由于ADBC，BEAC，所以ADB和ABE是直角三角形，又因为M为AB边的中点，所以ME=MD=AB，所以MED为等腰三角形；（2）由条件知EMD=2DAC=60°，从而可得等腰三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案试题解析：（ ）猜测MED为等腰三角形，理由如下由题意可得，DM是RTABD斜边上的中线，是斜边上的中线，为等腰三角形（）由（）中可得

16、： ， ， ，在等腰中， ，是等边三角形，边长为， 点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、等边三角形的判定和性质和等边三角形的面积计算，题目综合性很好.182cm【解析】试题分析：根据已知条件易证ABEECF，根据全等三角形的性质可得CE=AB=4cm，根据矩形的周长为20cm可得2（4+4+BE）=20，B E=2cm，再由全等三角形的性质可得CF=BE=2cm.试题解析：AEEF，AFE=90°，AEB+BAE =90°，而AEB+CEF=90°，BAE=CEF，又ABE=ECF=90°，AE=EF，RtABERtECF，CE=

17、AB=4cm又矩形ABCD周长为20cm2（4+4+BE）=20BE=2cmCF=BE=2cm19详见解析.【解析】由已知条件易得：DEA=ABF=90°，DAE=AFB，DE=DC=AB，从而可得：ABFDEA试题解析：图中：ABFDEA，证明如下：四边形ABCD为矩形，B=90°，AB=DCDEAG于E，DE=DC，AED=90°=B，AB=DE四边形ABCD为矩形，ADCBDAE=AFB，ABFDEA（AAS）20证明见解析【解析】试题分析：证明CD是线段BE的垂直平分线，得到DB=DE，又因为DB=AC，则得证.试题解析：四边形ABCD是矩形，AC=BD，

18、BCD=90°，BC=CE，DC是BE的中垂线，BD=DE，DE=AC21AEF的周长是90cm 【解析】试题分析：先根据勾股定理求出AC的长，由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC，即可得OD的长，在AOD中，根据E、F分别是AO、AD在中点，分别求出AE、EF、AF的长，即可得AEF的周长.试题解析：在RtABC中，AC= =100cm， 在矩形ABCD中BD=AC=100cm， AD=BC=80cm， 点E、F分别是AO、AD的中点， EF是AOD的中位线， EF=OD=BD=25，AF=AD=BC=40cm，AE=AO=AC=25， AEF的周长=AE+AF+EF=90cm 22（1）证明见解析；（2）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解析】（1）首先根据题意得BF=BF，BFE=BFE，接着根据平行线的