第10讲二次函数y=ax^2的图像及性质-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

1、圆梦堂文化培训学校精品班教案 第 10 讲 教学主管检查日期辅导科目数学就读年级初二升三教师姓名课 题二次函数的定义及的图像及性质授课时间备课时间教学目标理解二次函数的定义；会用描点法画的图象；掌握的图像及性质重、难点抛物线的开口大小与的关系.教学内容1.二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： （a0）；（a0）；（a0

2、）；（a0），其中；（a0）.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2二次函数的图象 用描点法画出二次函数的图象，如图，它是一条关于轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.3二次函数的有关性质. 因为抛物线关于轴对称，所以轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线的顶点是图象的最低点，因为抛物线有最低点，所以函数有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.4二次函数的图象画法. 用描点画二次函数的图象时，应在顶点的左、

3、右两侧对称地选取自变量的值，然后计算出对应的值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。4二次函数的性质. （1）二次函数的性质，见下表：函 数图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，0）轴时，随增大而增大；时，随增大而减小.当时，.向下（0，0）轴时，随增大而减小；时，随增大而增大.当时，.（2） 抛物线的对称轴是轴，顶点是原点，当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，随的增大而减小；在对称轴右侧部分，随的增大而增大.当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，随的增大而增大；在对称轴右侧部分，随的增大而减小；的大小决定抛物线的开口大小，越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越

4、大知识点一：二次函数的概念【例1】(1)当m_时，函数y=(m+1)x2m+1+4x-5是二次函数? (2)当m_时，函数y=(m+1)x2m+1+4x-5是一次函数?【例2】给出下列8个函数表达式：y；y4x；y(x2)24x；y(x1)2；y4x22x5；y3x2；yx2x；y2(x2)22(x24)其中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？一次函数：二次函数：【例3】已知函数y(m2m)x2mx2(m为常数)，分别根据下列条件求m的值或取值范围：(1)y是x的一次函数；(2)y是x的二次函数（1）（2）【例4】（1）三角形一边长为x，这边上的高比x的2倍少1，则三角形的面积y与x的函数关系式

5、为 。（2）在新年到来之际，班里每个同学都为其他同学制作了一张贺卡，若这个班里有x个同学，那么全班同学制作的贺卡总张数y与x的函数关系式为 。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（C）A. y=3x1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t22t+1 Dy=x2+1/x2.若是关于x的二次函数，则a= -1 3.已知二次函数y3(x2)21，当x3时，y的值为(A)A4 B4 C3 D34.如图，用20米长的篱笆围成一个长方形的院子，如果这个院子的面积是S米²，院子的一边长为x，那么S与的函数关系式为（ C ）A. B. C. D.5.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（

6、墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为米，面积为平方米，则与的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。知识点二：的图像及性质【例1】（1）在同坐标系中，用描点法画出函数，的图象；(2) 在同坐标系中，用描点法画出函数，的图象；结论：的图象的性质：当时：_开口向上_；_对称轴为y轴_；_顶点（0,0）_；_.当时：_开口向下_；_对称轴为y轴_；_顶点（0,0）_；_.【例2】 如图所示抛物线，则a、b、c的大小关系是_；【例3】若，点（），（），()均在抛物线上，则、的大小关系是_. 1.请指出抛物线的开口方向是_向下_；对称轴是_y轴_；顶点坐标是_顶点

7、（0,0）_.2.函数的图象的开口 向上 ，对称轴是 _y轴 ，顶点是 （0,0） _ ；3.函数的图象的开口 向下 ，对称轴是 y轴 ，顶点是 （0,0） ，顶点是抛物线的最 高 点；4.函数的图象的开口 向上 ，对称轴是 y轴 ， 顶点是 （0,0） ，顶点是抛物线的最 低 点； 5.若抛物线y=ax2(a0)，过点(1，2).(1) 则a的值是 2 ；(2) 对称轴是 y轴 ，开口 向上 .(3) 顶点坐标是 （0,0） ，顶点是抛物线上的最 小 值.抛物线在x轴的 上 方(除顶点外).(4) 若A，B在这条抛物线上，且，则 .6.已知是二次函数，且其图象开口向上，求m的值和函数解析式.

8、 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)A Byax2bxc C D2.在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm(0<x<4)的圆，剩下部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为(D)Ayx24 By(2x)2 Cy(x24) Dyx2163若正方形的周长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为(B)Ay4x Byx2 Cyx2 Dyx24.二次函数y2x2x3的二次项系数是_2_，一次项系数是_1_，常数项是_-3_5函数的图象顶点是_（0,0）_，对称轴是_y轴_，开口向_上_，当x_0_时，有最_小_值是_0_6. 函数的图象顶点是_（0,

9、0）_ _，对称轴是_y轴_，开口向_下_，当x_0_时，有最_大_值是_0_7. 二次函数的图象开口向下，则m_8.已知二次函数yax2.(1) 若a=2,点(-2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_ y2；(填“> ”“”或“< ”)；(2)若a0,点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_ y2；(填“> ”“”或“< ”)；(3)若a0,点(2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数的图象上，则.y1，y2，y3的大小关系是_.9.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围10.已知：如图，直线y3

10、x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积 【课后作业】1下列函数中是二次函数的有( B )yx；y3(x1)22；y(x3)22x2；yx.A1个 B2个 C3个 D4个2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x之间的函数表达式是(A)Aya(1x)2 Bya(1x)2 Cy(1x)2a Dyx2a3.已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.当_时，y是关于x的二次函数4. 二次函数ymx有最高点，则m_5若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_6如图，抛物线 开口从小到大排列是 ；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。7点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一