第四章 第16讲　全等三角形

1、第16讲全等三角形一、选择题1.(2019·安顺)如图 ,点D ,E分别在线段AB ,AC上 ,CD与BE相交于O点 ,ABAC ,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD(D)ABC BADAECBDCE DBECD2(2019·黔南州)以下各图中a ,b ,c为三角形的边长 ,那么甲 ,乙 ,丙三个三角形和左侧ABC全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙C甲和丙 D只有丙3(2019·金华)如图 ,ABCDCB ,添加以下条件 ,不能判定ABCDCB的是(C)AAD BACBDBCCACDB DABDC4(2019·黑龙江)如图 ,在四边形ABCD中 ,

2、ABAD ,AC5 ,DABDCB90° ,那么四边形ABCD的面积为(B)A15 B12.5 C14.5 D175(2019·绵阳)如图 ,ACB和ECD都是等腰直角三角形 ,CACB ,CECD ,ACB的顶点A在ECD的斜边DE上 ,假设AE ,AD ,那么两个三角形重叠局部的面积为(D)A. B3 C.1 D3二、填空题6.(2019·衢州)如图 ,在ABC和DEF中 ,点B ,F ,C ,E在同一直线上 ,BFCE ,ABDE ,请添加一个条件 ,使ABCDEF ,这个添加的条件可以是ABED.(只需写一个 ,不添加辅助线)三、解答题7(2019

3、3;柳州)如图 ,AE和BD相交于点C ,AE ,ACEC.求证：ABCEDC.证明：在ABC和EDC中 ,ABCEDC(ASA)8(2019·云南)如图 ,AC平分BAD ,ABAD.求证：ABCADC.证明：AC平分BAD ,BACDAC.在ABC和ADC中 ,ABCADC(ASA)1(2019·铜仁)：如图 ,点A ,D ,C ,B在同一条直线上 ,ADBC ,AEBF ,CEDF ,求证：AEBF.证明：ADBC ,ACBD.在ACE和BDF中 ,ACEBDF(SSS) ,AB ,AEBF.2(2019·怀化)：如图 ,点A ,F ,E ,C在同一直线上

4、,ABDC ,ABCD ,BD.(1)求证：ABECDF；(2)假设点E ,G分别为线段FC ,FD的中点 ,连接EG ,且EG5 ,求AB的长(1)证明：ABDC ,AC.在ABE与CDF中 ,ABECDF(ASA)(2)解：点E ,G分别为线段FC ,FD的中点 ,EGCD.EG5 ,CD10.ABECDF ,ABCD10.3.(2019·昆明)如图 ,在ABC和ADE中 ,ABAD ,BD ,12.求证：BCDE.证明：12 ,DAC12DAC ,BACDAE.在ABC和ADE中 ,ADEABC(ASA) ,BCDE.4(2019·哈尔滨)：在四边形ABCD中 ,对角

5、线AC ,BD相交于点E ,且ACBD ,作BFCD ,垂足为点F ,BF与AC交于点G ,BGEADE.(1)如图1 ,求证：ADCD；(2)如图2 ,BH是ABE的中线 ,假设AE2DE ,DEEG ,在不添加任何辅助线的情况下 ,请直接写出图2中四个三角形 ,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍图1图2(1)证明：BGEADE ,BGECGF ,ADECGF.ACBD ,BFCD ,ADEDAECGFGCF ,DAEGCF ,ADCD.(2)解：面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD ,ABE ,BCE ,BHG.提示设DEa ,那么AE2DE2a ,EGDEa ,SADEA

6、E·DE·2a·aa2.BH是ABE的中线 ,AHHEa.ADCD ,ACBD ,CEAE2a ,那么SADCAC·DE·(2a2a)·a2a22SADE.在ADE和BGE中 ,ADEBGE(ASA) ,BEAE2a ,SABEAE·BE·2a·2a2a2 ,SBCECE·BE·2a·2a2a2 ,SBHGHG·BE·(aa)·2a2a2.综上所述 ,面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD ,ABE ,BCE ,BHG.5(2019·

7、台州)如图 ,在RtABC中 ,ACBC ,ACB90° ,点D ,E分别在AC ,BC上 ,且CDCE.(1)如图1 ,求证：CAECBD；(2)如图2 ,点F是BD的中点 ,求证：AECF.图1图2解：(1)在ACE和BCD中 ,ACEBCD(ASA) ,CAECBD.(2)如解图 ,在RtBCD中 ,点F是BD的中点 ,设CF ,AE交于点M ,CFBF ,BCFCBF.由(1)知 ,CAECBD ,BCFCAE ,CAEACFBCFACFBCA90° ,AMC90° ,AECF.6(2019·广东)如图 ,矩形ABCD中 ,ABAD ,把矩形沿对角线AC所在直线折叠 ,使点B落在点E处 ,AE交CD于点F ,连接DE.求证：(1)ADECED；(2)DEF是等腰三角形证明：(1)四边形ABCD是矩形 ,ADBC ,ABCD.由折叠的性