12.2第2课时　一次函数的图象和性质-2020秋沪科版八年级数学上册教案

1、第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义;2.掌握一次函数y=kx+b(k0)与y=kx图象的区别与联系.【过程与方法】经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.【情感、态度与价值观】让学生类比学习正比例函数时的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.教学重难点【教学重点】掌握一次函数y=kx+b(k0)的图象与正比例函数y=kx的图象的关系.【教学难点】结合图象体会一次函数k,b的取值和直线位置的关系.教学过程一、情境导入一次函数与正比例函数的表达式形式是怎样的?正比例函数的图象与

2、性质又是什么?二、合作探究典例1在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x和y=2x+3的图象,并总结图象的特点.解析如图所示.图象的特点有:它们的图象是平行的;它们之间的距离处处相等;y=2x+3是把y=2x向上平移3个单位得到的;表达式k中决定了这条直线的倾斜度.问题1:当x=0时,y的值是多少?两个一次函数的k值相同,b的值不同时,它们的图象平行,那么b代表什么?结论:当x=0时,y的值为b.b是图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.问题2:截距可以是0或负数吗?结论:可以,截距不同于距离,可以为正,可以为负,也可以为0.典例2在同一坐标系中画出y=-6x和y=-6

3、x+5的图象.解析函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,如图所示.变式训练比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到. 答案一条直线相同(0,5)上5【归纳总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|

4、b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).问题3:正比例函数有哪些性质?结论:当k大于0,y随x的增大而增大,图象经过第一、三象限;当k小于0,y随x的增大而减小,图象经过第二、四象限.问题4:类比正比例函数,一次函数有哪些性质?结论:当k>0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,必经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,必经过第二、四象限.当b>0时,图象交y轴上方;当b<0时,图象交y轴下方.典例3已知正比例函数y=kx,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象可能是()解析根据正比例函数的性质可知k>0,所以-k<0.对于选项A,若k>0,则-k<0,图象经过第一、三、四象限,故A正确;对于选项B,由k>0,知y随x的增大而增大,故B错误;对于选项C,由k>0,知y随x的增大而增大,故C错误;对于选项D,由-k<0,知图象与y轴交于负半轴,故D错误.答案A三、板书设计一次函数的图象和性质1.截距.2.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).教学反思观察