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1、 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题 如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？什么？ 两点之间两点之间,线段最短线段最短FEDCBA已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线L的两侧，在的两侧，在L上求一点上求一点P，使得使得PA+PB最小。最小。P连接连接AB,线段线段AB与直线与直线L的交点的交点P ，就是所求。，就是所求。PABl B/P 点点P P的位置即为所求的位置即为所求. .M 作法：作法： 作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B/ /. .

2、连接连接ABAB/ /, ,交直线交直线l l于点于点P.P.已知：如图已知：如图,A,A、B B在直线在直线L L的同一侧，在的同一侧，在L L上上求一点，使得求一点，使得PA+PBPA+PB最小最小. . 为什么这样做就能得为什么这样做就能得到最短距离呢？到最短距离呢？MA + MBPA+PB 即即MA + MBPA+PB 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）ABMN3.3.某班举行晚会，桌子摆成两直条某班举行晚会，桌子摆成

3、两直条( (如图中的如图中的AOAO，BO)BO)，AOAO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OBOB桌面上摆满了糖果，坐桌面上摆满了糖果，坐在在C C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？路程最短？作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D,2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D,2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBEDMNGHFAOBD CGH已知：如图已知：如图A是锐角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两的两边边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周，组成三角形，使三角形周长最小长最小.BCDE分析：当分析：当ABAB、BCBC和和ACAC

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