九级下直角三角形的边角关系单元测试一含答案

1、单元测试(一)直角三角形的边角关系(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)12cos45°的值等于( )A. B. C. D22在RtABC中，若C90°，BC6，AC8，则sinA的值为( )A. B. C. D.3(广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos的值是( )A. B. C. D.4如图，RtABC中，BAC90°，ADBC于D，设ABC，则下列结论错误的是( )ABC BCDADtanCBDABcos DACADcos5在ABC中，若|sinA|(tanB)20，则C

2、的度数为( )A30° B60° C90° D120°6如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于( )A1 B. C. D.7如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )A50米 B100米 C.米 D.米 8把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为(

3、)A(0，0) B(，) C(，) D(，)二、填空题(每小题4分，共20分)9已知B是锐角，若sinB，则cosB的值为_10已知，在ABC中，C90°，3ab，则tanA_，B_.11(莆田中考)已知，在RtABC中，C90°，sinA，则tanB的值为_12如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米(精确到0.1米)13如图，一块四边形土地，其中，ABD120°，ABAC，BDCD，AB30 m，CD50 m，则这块土地的面积为_m2.三、解答题(共56分)14(8分)计算：2cos230°2sin60°

4、·cos45°.15.(10分)如图，在ABC中，A30°，B45°，BC，求AB的长16(12分)(德州中考)2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)(参考数据：sin42.4°0.67，cos42.4°

5、;0.74，tan42.4°0.905，sin45.5°0.71，cos45.5°0.70，tan45.5°1.02)17(12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港口A与小岛C之间的距离；(2)甲轮船后来的速度18(14分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯

6、一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图1，在ABC中，ABAC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°_；(2)对于0°A180°，A的正对值sadA的取值范围是_；(3)如图2，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值参考答案1B2.C3.D4.D5.D6.B7.D8.B9.10.60°11.12.5.513.2 40014原式2&#

7、215;()22××.15过点C作CDAB，交AB于D.B45°，CDBD.BC，BD.A30°，tan30°，AD3.ABADBD3.16(1)在RtALR中，AR6 km，ARL42.4°，由cosARL，得LRARcosARL6×cos42.4°4.44(km)答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44 km.(2)在RtBLR中，LR4.44 km，BRL45.5°，由tanBRL，得BLLRtanBRL4.44×tan45.5°4.44×1.024.528 8(km

8、)，又sinARL，得ALARsinARL6×sin42.4°4.02(km)，ABBLAL4.528 84.020.508 80.51(km).0.51÷10.5(km/s)答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51 km/s.17(1)作BDAC于点D.由题意可知：AB30×130海里，BAC30°，BCA45°.在RtABD中，AB30海里，BAC30°，BD15海里，ADABcos30°15海里在RtBCD中，BD15海里，BCD45°，CD15海里，BC15海里ACADCD1515(海里)即A、C间的距离为(1515)海里(2)AC1515(海里)，轮船乙从A到C的时间为1(小时)轮船甲由B到C的时间为11(小时)BC15 海里，轮船甲从B到C的速度为5(海里/小时