人教版九年级上册21.2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根一元二次方程根与系数的关系一元二次方程a x2bxc=0 (a0)的根与系数的关系为： 若、分别为方程的两实数根（0），则=，·=。常见题型：（1）已知两根求新方程例：若一个一元二次方程的两根为、，且满足，则这个方程为 。（任写一个，满足题意即可）练习：已知一个一元二次方程的各项系数均为整数，且它的两根分别是方程两根的倒数，求这个方程的最简形式。（2）不解方程，判断方程根的符号例：不解方程，确定方程的根的符号。练习：已知方程有两个实数根，试确定方程根的符号。（3）已知方程一根，不解方程求另一根及待定系数例：已知方程的一个根是2，求另一

2、根及k的值。练习：已知3是方程的一个根，求另一个根及m的值。（4）已知方程，求有关两根的代数式的值例：已知、是方程的两根，求：（1） （2） （3） （4） （5） （6）练习：设是方程的两根，求下列各式的值：（1）（2） （3） （4）（5）已知方程两根满足的关系，确定方程中字母系数的值例：已知关于x的方程的两根的倒数和为3，求m的值。练习：1、已知关于x的方程x2(k1)xk2=0的两根的平方和等于6，求k的值。2、方程x23xm=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：（1）一个根比另一个根大2；（2）一个根是另一个根的3倍；（3）两根差的平方是17。3、m取什么值时，方程的两根满足

3、：（1）同为正数；（2）同为负数（3）一正一负。课后练习1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么 。2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。3、已知是方程的两根，则 ， ， 。4、若关于的方程的两个根互为倒数，则 。5、当 时，方程有两个相等的实数根。6、已知关于的方程，若有一个根为0，则= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为，则= ，这时方程的 两个根为 。7、如果是一个完全平方式，则= 。8、方程没有实数根，则最小的整数= 。9、已知方程两根的和与两根的积相等，则= 。10、设关于的方程的两根是和，且，则值为 。11、若方程有实数根，则的取值范围是 。12、一元

4、二次方程两个根分别是和，则p= ，q= 。13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= 。14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是 。15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式= 。16、已知方程的两个根为,，则+= ， = 。17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为 。18、已知方程的两根之差为2，则k= 。19、若方程的两根是1和3，则a= 。20、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 。21、如果关于的一元二次方程的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。22、如果关于的方程的两根差为2，那么k= 。23、已知方程两根的绝对值相等，则m=

5、。24、一元二次方程的两根为0和1，则qp= 。25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。26、已知方程的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。27、已知关于x的方程的两根为，且，则m= 。28、关于x的方程，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。课后练习答案1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么。 2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。 3、已知是方程的两根，则，4、若关于的方程的两个根互为倒数，则。 5、当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程有两个不相等的实数根；6、已知关于的方程，若

6、有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为，则=，这时方程的 两个根为. 由，得： ，得： 7、如果是一个完全平方式，则=； 8、方程没有实数根，则最小的整数=; 9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=; 10、设关于的方程的两根是和，且，则值为; ，得： ，得： ×2-，得： 11、若方程有实数根，则的取值范围是; 12、一元二次方程两个根分别是和，则p=,q=; 解之，得：13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是，m=; 由，得： 将代入，得：14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是; 15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式=。 将代入，得： ，得

7、： 16、已知方程的两个根为,，则+=, =;17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为; 18、已知方程的两根之差为2，则k=; 关于的方程 19、若方程的两根是1和3，则a=; 20、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为; 、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=。 21、如果关于的一元二次方程的一个根是1，那么另一个根是，a的值为。 由，得： 将代入，得：22、如果关于的方程的两根差为2，那么k=。 关于的方程 23、已知方程两根的绝对值相等，则m=。 24、一元二次方程的两根为0和1，则qp=。 25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。 26、已知方程的一个根比另一