《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章计数原理、概率与统计第六节

1、考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.离散型离散型随机变量随机变量及其分布及其分布列列.2.均值与均值与方差方差.(1)理解取有限个值的离散型随理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要分布列对于刻画随机现象的重要性性.(2)理解超几何分布及其导出过理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用程，并能进行简单的应用.(3)理解取有限个值的离散型随理解取有限个值的离

2、散型随机变量均值、方差的概念，能计机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题方差，并能解决一些实际问题.高考常以高考常以分布列与期望分布列与期望结合考查，常结合考查，常与独立重复试与独立重复试验，二项分布验，二项分布相结合考查，相结合考查，考查综合运用考查综合运用知识解决实际知识解决实际问题的能力问题的能力.预测高考仍预测高考仍会坚持以实际问会坚持以实际问题为背景，结合题为背景，结合常见的概率类型，常见的概率类型，考查离散型随机考查离散型随机变量的分布列的变量的分布列的求法、期望与方求法、期望与方差的求法差的求法.一般属一般属

3、中等难度题目中等难度题目.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点一知识点一 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1.随机变量有关概念随机变量有关概念(1)随机变量：随着随机变量：随着_变化而变化的变量，常用字母变化而变化的变量，常用字母X，Y，表示表示.(2)离散型随机变量：所有取值可以离散型随机变量：所有取值可以_的随机变量的随机变量.试验结果试验结果一一列出一一列出考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2.离散型随机变量的分布列的概念及性质离散型随机变量的分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为

4、x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表则表称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的_，简称为，简称为X的分布列，有时的分布列，有时也用等式也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的分布列的分布列.(2)性质：性质：_；_._.Xx1x2xixnPp1p2pipn概率分布列概率分布列pi0(i1，2，n)考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破3.常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布两点分布若随机变量若随机变量X服从两点分布，即其分布列为服从两点分布，即其分布列为其中其中p_称为成功概率

5、称为成功概率.X01P1ppP(X1)考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(2)超几何分布超几何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，则件次品，则事件事件Xk发生的概率为发生的概率为P(Xk)_，k0，1，2，m，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列为超几何分布列，称分布列为超几何分布列.C CCkn kMN MnNX01mP00C CCnMN MnN11C CCnMN MnNC CCmn mMN MnN考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点二知识点二 离散型随机变量的均值

6、与方差离散型随机变量的均值与方差1.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差(1)离散型随机变量离散型随机变量X的分布列的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(2)离散型随机变量离散型随机变量X的均值与方差的均值与方差均值均值(数学期望数学期望)方差方差计算公计算公式式E(X)_ D(X)_作用作用反映了离散型随机变量取反映了离散型随机变量取值的值的_刻画了随机变量刻画了随机变量X与其均值与其均值E(X)的的_标准差标准差 方差的算术平方根，为随机变量方差的算术平方根，为随机变量X的标准差的标准差x1p1x2p2xipixnpn

7、平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2.均值与方差的性质均值与方差的性质(1)E(aXb)_(a，b为常数为常数)，(2)D(aXb)_(a，b为常数为常数).3.两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差aE(X)ba2D(X)均值均值方差方差变量变量X服从两点分布服从两点分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_p(1p)np(1p)pnp考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列(1)求离散

8、型随机变量分布列的步骤求离散型随机变量分布列的步骤找出随机变量找出随机变量的所有可能的值的所有可能的值xi(i1，2，)；求出随机变量各个取值的概率求出随机变量各个取值的概率P(xi)pi；列成表格，规范地写出分布列列成表格，规范地写出分布列.(2)分布列中某一栏的概率如果比较复杂，可不求而改由利用分分布列中某一栏的概率如果比较复杂，可不求而改由利用分布列的性质布列的性质p1p2pn1求解比较方便，否则也可用此性求解比较方便，否则也可用此性质检验各概率的计算有无错误质检验各概率的计算有无错误.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例1】 一袋中装有一袋中装有6个同样大小的黑球，编

9、号为个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，以个球，以X表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求X的的分布列分布列.解题指导解题指导本题主要考查离散型随机变量的分布列，解题关键是本题主要考查离散型随机变量的分布列，解题关键是正确确定离散型随机变量正确确定离散型随机变量X的取值并求出相应的概率，注意分类的取值并求出相应的概率，注意分类讨论思想的应用讨论思想的应用.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评解答本题关键是理清事件之间的关系解答本题关键是理清事件之间的关系，把实际问题把

10、实际问题中随机变量的各个值归结为事件之间的关系中随机变量的各个值归结为事件之间的关系.求出各事件的概求出各事件的概率也就求出了这个随机变量的分布列率也就求出了这个随机变量的分布列.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法2 离散型随机变量与统计相结合离散型随机变量与统计相结合离散型随机变量的均值常与抽样方法、用样本估计总体相综合离散型随机变量的均值常与抽样方法、用样本估计总体相综合考查，解决此类问题时要注意变量取值的准确性及相应概率求考查，解决此类问题时要注意变量取值的准确性及相应概率求法法.【例例2】 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数以下茎叶图记录了甲、乙两组各

11、四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示表示.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评(1)将实际背景为素材的问题转化为概率问题；将实际背景为素材的问题转化为概率问题；(2)阅读题阅读题干干，提取直方图、茎叶图等统计的有关信息提取直方图、茎叶图等统计的有关信息，然后再用提取的信然后再用提取的信息求解后面的概率问题息求解后面的概率问题.考纲考向分析考纲考向分析核心要

12、点突破核心要点突破方法方法3 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差【例例3】 (2012湖北湖北，20)根据以往的经验，某工程施工期间的降根据以往的经验，某工程施工期间的降水量水量X(单位：单位：mm)对工期的影响如下表：对工期的影响如下表：降水量降水量XX300 300X700700 x900 x900工期延误天数工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于小于300，700，900的概率分别为的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：求：(1)工期延误天数工期延误天数Y的均值与方差；的均值与方差；(2)在降水量在降

13、水量X至少是至少是300的条件下，工期延误不超过的条件下，工期延误不超过6天的概率天的概率.解题指导解题指导(1)根据已知条件利用概率加法公式，先求出根据已知条件利用概率加法公式，先求出Y的分布的分布列，进而求出列，进而求出Y的均值与方差；的均值与方差；(2)利用条件概率公式求解利用条件概率公式求解.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破解解(1)由已知条件和概率的加法公式有：由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1，所以所以Y的分布列为：的分布列为：于是，于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8，故工期延误天数故工期延误天数Y的均值为的均值为3，方差为，方差为9.8.Y02610P0.30.40.20.1考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评(1)在解答有关均值和方差问题时在