第二章直线平行的条件

1、第一章第一章整式的运算整式的运算直线平行的条件直线平行的条件【知识要点知识要点】一互为余角、互为补角、对顶角比较一互为余角、互为补角、对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于（直角）909021同角或等角的余角相等互补角两个角和等于（平角）18018021同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等21【经典例题经典例题】 例 1已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。1354例 2如图所示，AOB 是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等90,90DOEAOC的？巩固练习巩固练习1图中，和互为对顶角的是（ ）122一个角的余角（ ）

2、 A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 D、以上答案都不对3若两个角互补，则（ ） A、这两个都是锐角B、这两个角都是钝角 C、这两个角一个是锐角，一个是钝角 D、以上结论都不对4一个角等于它的余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ）121212ABEOCD123412A12B12C12D A、2 倍B、倍C、5 倍D、倍21515下列说法中正确的是（ ） A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角6三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A、3 对B、4 对C、5 对D、6 对7下列语句中正确的是（ ）A、若两个角有公

3、共顶点和一条公共边，且这两个角互补，则它们互为邻补角B、如果两个角有公共顶点，且有一条边在一条直线上，那么它们互为邻补角C、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么它们互为邻补角D、如果两条直线相交 ，那么它们所成的角为邻补角8下列说法正确的是（ ） A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角 C、两条直线相交所成的角是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角9如图所示，AOE 是一条直线，则90CODAOB （1）如果那么 ，= 。,30123 （2）和互为余角的角有 和相等的角有 1110为下面推理填写理由。（1）互为余角（已知） ，（ ） ,9

4、0（2）如图所示，AB、CD 相交于点 O（已知） ，（ ）21（3）（已知） ，（ ）32, 2131（4），（已知） ，A=B（ ）90CA90CB二、关于同位角、内错角和同旁内角二、关于同位角、内错角和同旁内角1 1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。边在同一直线上。2 2不同点：同位角在两条直线的不同点：同位角在两条直线的“同方同方” ，第三条直线的，第三条直线的“同侧同侧” ， （简称：位置相同的角，形状呈（简称：位置相同的角

5、，形状呈“F”“F”字字形）形） 。 内错角的两条直线内错角的两条直线“内侧内侧” ，第三条直线，第三条直线“两旁两旁” （位置错开，形状呈（位置错开，形状呈“Z”“Z”字形）字形） 。 同旁内角在两直线之间，第三条直线同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁同旁” （形状呈（形状呈“C”“C”字形）字形） 。 另外注意：寻找另外注意：寻找“三线八角三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。三、直线平行的条件（又叫平行线的判定）三、直线平行的条件（又叫平行线的判定） ； 1 1同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； 2 2内错角相

6、等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；AEDBCO3241O12ACBD 3 3同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 4 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。 注意：平行线的判定是由注意：平行线的判定是由“角角判判线线” 。【经典例题经典例题】例 1如图所示，和是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？和呢？和14232呢？和呢？和呢？41AA2例 2如图所示，AB、CD 两相交直线与 EF、MN 两平行直线与 EF、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？例 3 (1) 如图所示，直线 AB、CD 被直线

7、 EF 所截，如果1=2，CNF=BME，那么 ABCD，MPNQ，请说明理由。 (2) 如图所示，直线被直线所截，的 3 倍等于是的余角，求证：.ba,c13, 2 1ab（3）已知：如图，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABGF巩固练习巩固练习1如右图所示，DEBC B4 2= ， ， ABCD1234ACEFNMDBABCDEFPQ12MN123bacABCDFEG12ABCDEF43215B 180， 180， （两直线平行，同旁内角互补）2给下列证明过程填写理由： 已知：如图所示，ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求证：BECF 证明：ABBC 于 B，CDBC 于 C,

8、（ ） 1+3=90，2+4=90（ ） 1 与3 互余，2 与4 互余 （ ） 又1=2， （ ） _=_ （ ）BECF （ ）3如图，已知B+C+D=360，则 ABED，为什么？4如图所示，已知，试说明，AB 与 EF 有怎样的位置关10,30,45,25ECDEBCDB系？并说说你判断的理由。5.已知：如图，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和） ，求证：AA1BA3平行线与相交线作业平行线与相交线作业1下列说法正确的是（ ） A、同位角相等B、同旁内角互补 C、若，则互补 D、对顶角相等1803213, 2, 12同一平面内有三条直线，若，则与（ ）cba,cbba ,ac A、平行B、垂直C、相交D、重合ABE13CDF24ABCDEABCDEFAA1A2A3B1B2B3一个人从 A 点出发向北偏东方向走了 4m 到 B 点，两从 B 点向南偏西的方向走了 3m 到 C 点，那么6015等于（ ）ABC A、 B、C、D、45751051354已知：如图所示，DEBC，点 D、A、E 在同一直线上，求证：180CBBAC 证明： DEBC（ ） ( )CB2,1 D,A,E