计算器进入中小学数学课程的一些想法

1、计算器进入中小学数学课程的一些想法葛峰（苏州外国语学校，江苏 苏州 215011）摘要：本文就中小学数学课程中使用计算器方面的问题提出了一些想法分析了计算器进入中小学数学课程的趋势和利弊，提出使用计算器的适时、适度原则，并给出若干说明和建议关键词：计算器；数学课程1. 问题的由来随着我国数学教育改革的不断推进，计算器已经逐步进入中小学的数学课堂，由此也引发了数学教育界关于计算器进入数学课堂的讨论，完全肯定的有之，全盘否定的也有之同时我们看到，目前一些学生的计算能力比较薄弱，有些学者认为这是由于学生过多地使用计算器造成的，从而对计算器产生排斥心理计算器是否真的如此可怕，这引起了笔者的思考本文试图

2、就计算器进入中小学数学课程的有关问题进行一些探讨顺便指出，本文中的计算器均是指科学（即函数）计算器，图像计算器并不在讨论之列2. 基本观点伴随着信息技术的迅猛发展，我们已经进入了信息时代，信息技术已经渗透到现代社会的各行各业、方方面面数学教育也不例外，也迫切需要和现代信息技术这一强有力的教学工具进行有机整合我国新颁布的义务教育阶段数学课程标准和高中数学课程标准，也都提出要重视信息技术的使用、加强数学教育与信息技术的结合在这样一个大背景下，计算器进入数学课程已是大势所趋计算器作为一种高效的计算工具，可以帮助我们进行复杂的计算，省去了进行繁琐计算的时间，同时还大大提高了准确率这样一来，复杂的运算交

3、给机器完成，而人则可以腾出更多的思维空间去做机器做不到的事情1 李海北计算器对高中数学的影响与作用中学数学月刊，2002，(4)：3-4，比如探究数学规律、发现数学关系等，另外，通过这些活动还可以激发学生对数学的兴趣但是，如果计算器被不合理地使用，比如过早地进入数学课堂、过度地使用等，则会使学生过分依赖于计算器进行简单的加、减、乘、除，浪费了基本训练的机会，造成基本的计算能力低下，最终变成一个“数学文盲”此外，计算器的计算属于“暗箱操作”，只有最终的结果，无法看出计算的过程与方法，不利于算理的学习还有专家认为计算器的使用会削弱学生发现错误的能力，因为计算的过程没有记录，不便于查找错误2 Cha

4、rles F. Kiehl & B. Ann Harper. My Child the Math Whiz or Buy Your Child a Calculator. 2001: 18-19.因此我们认为，一方面，计算器的使用是非常必要的；另一方面，必须遵循一定的原则加以合理使用，否则就可能带来一些负面影响3. 合理使用计算器的基本原则使用计算器过早过滥无益，使用计算器的同时应保持双基训练的传统3 李旭辉关于计算器在数学教学中地位与应用的思考数学教学，1999，(4)：21-23概括起来就是适时、适度的原则3.1. 适时原则要做到合理使用计算器，必须结合学生的身心发展规律和课程内容

5、的安排，科学地确定计算器进入数学课程的时机和程度全美数学教师协会（NCTM）在其制定的2000年课程标准中主张小学到高中各个年级都要使用计算器，笔者对此有不同的看法笔者认为，我国数学课程中计算器的使用应分为三个阶段：第一阶段：1-3年级，不主张使用计算器第二阶段：4-7年级，应限制计算器的使用该阶段除数字（绝对值）较大、计算较复杂的情况可以使用计算器以外，其余场合，特别是在基本计算技能训练时，仍不应使用计算器第三阶段：8-12年级，应广泛使用计算器该阶段提倡在各种场合使用计算器之所以进行上述划分，特别是把7年级作为是否限制使用计算器的分水岭，主要出于以下几方面的考虑：(1) 小学1-3年级主要

6、学习自然数的概念、两位数、三位数的加、减、乘、除的概念、法则等，这些都是学习数学的基础，因此必须重视双基训练，确保打好基础但是，这一年龄段的学生年龄较小，自控能力较差，如果计算器过早介入，难免造成学生的依赖，不利于打下良好的基础(2) 4-7年级的学生主要学习有理数（包括小数、分数、百分数、负数等）的概念和四则运算到7年级，学生开始学习负数，这是他们第一次接触符号运算法则，这又将成为今后学习代数中式的符号运算法则的基础；学生在今后日常生活中所接触到的计算都是有理数的计算，比如货币的收支、银行利息的计算等，数学课程应为其准备好有理数的基本算理；学生此后所学的不少内容最终都化为有理数的计算，比如合

7、并同类项其关键是求系数的代数和，单项式相乘其关键是求系数的积，求 的近似值实为计算1.414 + 1.732 等；此后所学习的实数、复数、整式、分式等的符号法则和运算律都和有理数相同或相似因此有理数的计算在数学课程中的地位和作用是重要的、基础的，应当给予学生充分的练习机会但训练的重点应放在基本的法则和算理上，而非数字和计算步骤本身的复杂程度所以这一阶段的基本训练不宜使用计算器，以保证学生有足够的机会得到训练而这一阶段的一些绝对值较大、数字复杂、步骤繁冗的计算，比如求圆柱或圆锥的体积等，则应使用计算器，以节省时间、减少差错(3) 从8年级开始，学生将逐步学习数的开方、无理数（实数）、超越函数（包

8、括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）、统计等内容因此将较多地接触求无理数的近似值（例如 、 等）、求超越函数的值（例如 lg2、arcsin 等）以及数据分析（如计算一组数据的均值、方差、标准差等）这些计算，离开了计算器几乎是无法实现的因而从8年级开始，不应该再限制计算器的使用顺便指出，根据上述分析，把后两个阶段的分水岭定在7年级似乎要比定在6年级更为合理一些3.2. 适度原则所谓适度就是计算器不能滥用，而应把握好一个度，到底使用与否应视场合而定，该用则用，不该用则不用我们认为，以下5种场合应当使用计算器：(1) 复杂计算：数字（绝对值）较大、过程复杂、步骤繁琐等；(2) 探究：学生在

9、探索问题的解法、寻找规律时，可以使用计算器进行数值上的计算，以节省时间和思维空间，把更多精力放在探究活动上例如学生通过计算器算出 7 + 9 ´ 9 = 88，6 + 98 ´ 9 = 888，5 + 987 ´ 9 = 8888，就很容易发现这三个算式中蕴含的规律，这样不仅可以省去复杂的计算，还可避免由于计算错误导致无法看出规律(3) 求近似值：求分数（如 等）、无理数（如 、10、lg5、cos、arctan 等）的近似值此外，还可用计算器计算某些超越方程的解的近似值，例如方程 x - lgx = 1，可将其化为 x = 2lg10x，然后用迭代法求根的近似值

10、，或令 f(x) = x - lgx - 1，然后用二分法求根的近似值，其中的数值计算可以交给计算器完成(4) 统计计算：求一组统计数据的均值、方差、标准差，计算随机试验中某事件的频率等(5) 验算：通过笔算完成算式或解出方程后，可用计算器检查结果是否正确4. 说明与建议在按照上述原则使用计算器的同时，我们还应注意以下几方面的问题：(1) 使用计算器的同时不应该忽视公式、法则、运算律等计算的基础知识全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出：教师应当在学生理解并正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算4 中华人民共和国教育部全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京

11、师范大学出版社2001计算的基础知识对使用计算器起基础和指导作用，使用计算器时如若能够根据具体情况合理选用，则可简化计算、减少按键次数甚至减小计算误差例如计算 sin18°cos81° - cos18°sin81° 的值，将此式直接输入计算器计算比较麻烦，但是如果熟悉两角差的正弦公式，则可将上式转化为sin(-63°)，因此只需输入 sin(-63°) 即可得出结果，从而使输入过程得到简化由此可见，计算的基础知识在使用计算器的过程中拥有较大威力，应加以重视，否则，计算器的使用将沦为毫无技术含量的“蛮干”(2) 在计算器、笔算和心算之间

12、达成一种平衡5 Sean Cavanagh. NCTM to Revise Position on Calculator Use. Education Week, 2005. 4. 27, Vol.24, Issue 33.提倡使用计算器，并不意味着笔算和心算就没有任何价值了笔算、心算和计算器各有各的用武之地，三者之间应该达成一种平衡对于基本的计算，通过笔算或心算可以达到双基训练的目的；有些很简单的计算，完全可通过笔算或心算解决，反而比计算器算得更快，没有必要使用计算器比如1.2 ¸ 3、5.6 ´ 0.1、3.75 ´ 0.5 + 6.25 ¸ 2 (

13、= 3.75 ´ 0.5 + 6.25 ´ 0.5 = (3.75 + 6.25) ´ 0.5 = 10 ´ 0.5 = 5) 等；而复杂的计算，则可通过计算器来完成遗憾的是，我们有些学生，就连非常简单的计算也在按计算器，似乎有“杀鸡用牛刀”之嫌(3) 对于使用计算器，教师应该给予学生适当的指导教师并不是把计算器交到学生手里就完事了，而是要在学生使用计算器的过程中，适时给予指导，教会学生使用方法，告诉他们什么时候该用，如何用得更巧妙，什么时候不该用，过度使用的危害等等(4) 注意衔接问题苏州市的初中和高中均已先后进行课程改革，目前中考已允许使用计算器，而高考却仍然不允许使用计算器，这就造成了脱节根据上文的分析，学生中考和高考时分别处于9年级和12年级，均已处于第三阶段，不应限制计算器的使用因此建议有关部门尽快出台政策，让计算器走进高考考场，这样也有利于中考和高考的衔接5. 小结数学素质教育设计（草案）中有这样一段话：说使用计算器会使数学计算能力退化，就像说坐汽车会使人类的走路能力退化一样的可笑6 数学教育研究小组（张奠宙执笔）数学素质教育设计（草案）1992在当年计算器被完全排斥在数学课堂之外时，张奠宙先生进行这番呼吁完全可以理解而时至今日，我们应当更理