重庆市綦江区2019—2020学年八年级下学期义务教育阶段教育质量监测数学试题卷

1、綦江区20192020学年末义务教育阶段教育质量监测八年级 数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.30 B.36 C.40 D.172.下列计算正确的是（ ）A.3+

2、2=5 B.3×2=6 C.12-3=3 D.8÷2=43.綦江区甲、乙、丙、丁四位同学在初三数学阶段性测验中，他们成绩的平均分是x甲=128，x乙=128，x丙=128，x丁=128，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.6，8，12 C.3，4，6 D.40，50，305.如图，已知四边形ABCD中，BAD=ABC=BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（）A.AC=BD B.ABBC C.AD=

3、BC D.ACBD6.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）7.如图，营盘山广场菱形花坛ABCD的周长是32米，A60°，则A，C两点之间的距离为（）A.4米 B.43米 C.8米 D.83米8.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A.y3<y1<y2     B. y1>y2>y3    C.y3>y1>y2     D.y1<y2<

4、y39.下列命题中是假命题的是（）A.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B.三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10. 2019年，“四国篮球赛”在区体育馆举行，小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈后，小明加速赶往比赛现场，设小明从家出发后所用时间为x，小明与比赛现场的距离为y，下面能反映y与x函数关系的是（）11.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕

5、为AF若CD6，则AF等于（）A.43 B.33 C.42 D.8 12.如图，点A，B，C在一次函数y-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1 B.3 C.3(m-1) D.32(m-2)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.若根式x-2020有意义，则x的取值范围是_.14.綦江区第三届初中数学青年教师优质课决赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.3，98.3，98.5则这组数据的中位数是 ，众数是

6、 15.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 .16.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径，在点O右侧画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数为 .17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm18.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=152，E为BC上一点，且BE=32，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45

7、6;到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 .三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：(1) 18-8+(3+1)(3-1)；(2)12-3-2+-12020-3-8.20. (1) 已知x=5-1,求代数式x2+5x-6的值.(2)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道 “折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90°，AC+AB=10

8、，BC=3，求AC的长.21.平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且ADF= CBE，连接DE，BF.（1）求证：AFDCEB； （2）求证：四边形BFDE是平行四边形22.今年春节,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心,为了提高意识,共克时艰,共渡难关,綦江区某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99

9、，96，96，100，89，82年级七年级八年级平均数9292中位数90b众数c100方差52504七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共720人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？23.阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为(a-b)20，所以a-2ab+b0，从而a+b2ab（当a=b时取等号）.阅

10、读2：若函数y=x+mx（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+mx2m，所以当x=mx，即x=m时，函数y=x+mx的最小值为2m.阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为9x，周长为2(x+9x)，求当x=_时，周长的最小值为_.问题2：已知函数y1=x（x0）与函数y2=x2+2x+64（x0），当x为何值时，y2y1有最小值，并求出这个最小值.24.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数

11、之后，现在来解决下面的问题：在y=a|x|+b中，下表是y与x的几组对应值。 x-3-2-10123y8m42n68(1)求这个函数的表达式；(2)m= ，n= ；(3)在给出的平面直角坐标系xoy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；写出该函数的另一条性质 ；（4）已知直线y1=x+4与函数y=a|x|+b的图象交于两点，则当y1>y时，x的取值范围为 .25.为了贯彻落实重庆市委市府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共

12、15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写

13、在答题卡中对应的位置上.26.已知在正方形ABCD中，点E是射线BD上一点（不与点B重合），连接AE，将AE绕A逆时针旋转90°至AF，连接DF，EF.（1）如图1，当点E在对角线BD上时，求证：ABEADF；（2）如图2，当点E在对角线BD的延长线上时，求证：DF-DE=2AD；（3）连接CE，CF，当CEF的外心落在CEF的边上时，请写出DCE的度数(需有图形和简易说明).提示：一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列式子中，属于最简

14、二次根式的是（）A.30 B.36 C.40 D.17提示：根据最简二次根式的意义.选A.2.下列计算正确的是（ ）A.3+2=5 B.3×2=6 C.12-3=3 D.8÷2=4提示：根据二次根式的运算.选C3.綦江区甲、乙、丙、丁四位同学在初三数学阶段性测验中，他们成绩的平均分是x甲=128，x乙=128，x丙=128，x丁=128，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁提示：根据方差与稳定性的关系.选C.4.下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.6，8，12 C.

15、3，4，6 D.40，50，30提示：利用勾股定理逆定理.选D5.如图，已知四边形ABCD中，BAD=ABC=BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（）A.AC=BD B.ABBC C.AD=BC D.ACBD提示：根据正方形的判定.选D6.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）提示：根据函数的定义.选D.7.如图，营盘山广场菱形花坛ABCD的周长是32米，A60°，则A，C两点之间的距离为（）A.4米 B.43米 C.8米 D.83米提示：根据菱形、勾股定理.选D.8.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=-3x2

16、上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A.y3<y1<y2     B. y1>y2>y3    C.y3>y1>y2     D.y1<y2<y3提示：根据一次函数的增减性.选B.9.下列命题中是假命题的是（）A.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B.三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形提示：根据特殊四边

17、形的判定及勾股定理逆定理.选C.10. 2019年，“四国篮球赛”在区体育馆举行，小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈后，小明加速赶往比赛现场，设小明从家出发后所用时间为x，小明与比赛现场的距离为y，下面能反映y与x函数关系的是（）提示：根据y代表的意义，相遇后加速赶往比赛现场.选C.11.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（）A.43 B.33 C.42 D.8 提示：设BF=x，CF=y，利用勾股定理建立方程组求解.选A.12.如图，点A，B，C

18、在一次函数y-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1 B.3 C.3(m-1) D.32(m-2)提示：三个阴影全等.选B.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.若根式x-2020有意义，则x的取值范围是_.提示：根据二次根式的定义.填x2020.14.綦江区第三届初中数学青年教师优质课决赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.3，98.3，98.5则这组数据的中位数是 ，众数是 提示：根据中位数，众数的

19、定义.填98.1，98.3.15.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 .提示：两函数图像交点的横坐标为-2.填x<-2.16.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径，在点O右侧画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数为 .提示：先求出OC=7.填7.17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm提示：展开台阶表面成矩形，对角线长即为所求.填

20、25.18.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=152，E为BC上一点，且BE=32，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 .提示：如图，当点F运动到与A重合时，G运动到M；当F运动到与B重合时，G运动到N.易证EMGEAF.因此EMG=EAF为定值，则G在线段MN上运动.当CGMN时，CG最短.又易证EMN+MEN=EAF+(MEG+45°+FEN)=EAB+(AEF+45°+FEN)=EAF+AEB=90°，所以MNE=90°，所以CGEN，则ECH=BEN=45

21、°，过E作EHCG于H，易求GH=EN=BE=32，CE=6.填32+32.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：(1) 18-8+(3+1)(3-1)；(2)12-3-2+-12020-3-8.解：(1)解：原式32-22+3-12+2 (2)原式=23-2-3+1+2=33+120. (1) 已知x=5-1,求代数式x2+5x-6的值.(2)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，

22、末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长.解：（1）解：当x=5-1时，原式=(5-1)2+55-1-6 =5-25+1+55-5-6 =35-5（2）解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90°，AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10-x)2解得：x=9120，即AC=912021.平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且ADF= CBE，连接DE，BF.（1）求证：AFDCEB； （2）求证：四边形BFDE是平行四边形解：证明：（1）

23、四边形ABCD是平行四边形BC=AD,BCADDAF=BCEADF= CBE在AFD和CEB中DAF=BCEAD=BCADF=CBE.AFDCEB(2)AFDCEB DF=BEAFD=CEBDFE=BEFDFBE四边形BFDE是平行四边形(方法不唯一)22.今年春节,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心,为了提高意识,共克时艰,共渡难关,綦江区某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面给

24、出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82年级七年级八年级平均数9292中位数90b众数c100方差52504七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七、八年级共720人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？解：(1)a=40,b=94，c=90和96(2)八

25、年级学生掌握自我防护知识较好,七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，均为92，八年级学生竞赛成绩的中位数94，高于七年级学生竞赛成绩的中位数93.(比较众数亦可，需用表格中数据说理)(3)6+720×720=468人；答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是468人23.阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为(a-b)20，所以a-2ab+b0，从而a+b2ab（当a=b时取等号）.阅读2：若函数y=x+mx（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+mx2m，所以当x=mx，即x=m时，函数y=x+mx的最小值为2m.阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩

26、形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为9x，周长为2(x+9x)，求当x=_时，周长的最小值为_.问题2：已知函数y1=x（x0）与函数y2=x2+2x+64（x0），当x为何值时，y2y1有最小值，并求出这个最小值.解：（1）由阅读2得，当x=9=3时，x+9x的最小值为29=6，周长为2(x+9x)的最小值为2×6=12，故答案为3，12；（2）函数y1=x（x0）与函数y2=x2+2x+64（x0），y2y1=x2+2x+64x=x+2+64x=x+64x+2由阅读2得，当x=64时，即x=8，函数x+64x+2有最小值264+2=18，x=2时，y2y1有最小值为824.

27、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y=a|x|+b中，下表是y与x的几组对应值。 x-3-2-10123y8m42n68(1)求这个函数的表达式；(2)m= ，n= ；(3)在给出的平面直角坐标系xoy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；写出该函数的另一条性质 ；（4）已知直线y1=x+4与函数y=a|x|+b的图象交于两点，则当y1>y时

28、，x的取值范围为 .解：(1)观察表格，函数图象经过点(-1,4),(0,2),将(-1,4)代入y=a|x|+b中，得a+b=4, 将点(0,2)代入y=a|x|+b，得b=2, a=2.这个函数的表达式是y=2|x|+2； (2)6，4；(3)描出表格中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象如解图；2； 当x>0时，y随x的增大而增大；（4）-23<x<2.25.为了贯彻落实重庆市委市府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这

29、两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： x+y=15 12x+8y=152.解得：x=8y=7大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900(8-

30、x)+400(10-x)+6007-(10-x) =100x+9400（0x10，且x为整数）（3）由题意得：12x+8(10-x)100，解得：x5，又0x10，5x10且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少运费为9900元 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.已知在正方形

31、ABCD中，点E是射线BD上一点（不与点B重合），连接AE，将AE绕A逆时针旋转90°至AF，连接DF，EF.（1）如图1，当点E在对角线BD上时，求证：ABEADF；（2）如图2，当点E在对角线BD的延长线上时，求证：DF-DE=2AD；（3）连接CE，CF，当CEF的外心落在CEF的边上时，请写出DCE的度数(需有图形和简易说明).解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90°，将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，AE=AF，EAF=90°，BAD-EAD=EAF-EAD，即BAE=DAF，ABEADF（2）证明：在正方形ABCD中，

32、AB=AD，BAD=90°，将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，AE=AF，EAF=90°，BAD+EAD=EAF+EAD，即BAE=DAF，ABEADFBE=DF，即BD+DE=DF,ABD=ADB=45°,BD=2AD, 2AD+DE=DF,即DF-DE=2AD；（3）67.5°或22.5°. 提示：当CEF的外心落在CEF的边上时，则CEF=90°如图.对图，易知AED=CED，设AED=CED=x°，则(x-45)+x=90，解得x=67.5对图，易知AED=CED，AEC=90°-45°

33、;=45°，所以AED=CED=22.5°.参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACCDDDDBCCAB二、填空题（每小题4分，共24分）13x2020； 14. 98.1，98.3； 15x2； 167； 1725； 1832+32.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19解：(1)解：原式32-22+3-1（3分）2+2（5分） (2)原式=23-2-3+1+2（4分）=33+1（5分）20解：（1）解：当x=5-1时，原式=(5-1)2+55-1-6（1分） =5-25+1+55-5-6（3分） =

34、35-5（5分）（2）解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90°，AC2+BC2=AB2，即x2+32=(10-x)2（3分）解得：x=9120，即AC=9120（5分）21解：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形BC=AD,BCAD（2分）DAF=BCE（4分）ADF= CBE在AFD和CEB中DAF=BCEAD=BCADF=CBE.AFDCEB（5分）(2)AFDCEB DF=BE（6分）AFD=CEB（7分）DFE=BEF（8分）DFBE（9分）四边形BFDE是平行四边形（10分）(方法不唯一)22.解：(1)a=40,b=94，c=90和96（4分）(2)八年级学生掌握自我防护知识较好,七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，均为92，八年级学生竞赛成绩的中位数94，高于七年级学生竞赛成绩的中位数93.(比较众数亦可，需用表格中数据说理); （7分）(3)6+720×720=468人；答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是468人(10分）。