第一章传感器的一般特性

1、第一章 传感器的一般特性 什么是传感器的特性？ 它主要是指输入和输出的关系。当输入量为常量或变化很慢时，这一关系为静特性；当输入量随时间较快地变化时，这一关系就称为动特性。 本章主要内容： 传感器的静特性 传感器的动特性 传感器的技术指标第一节 传感器的静特性什么是传感器的静特性? 它表示传感器在被测量处于稳定状态时输出输入关系。人们期望传感器的输入与输出成什么样的确定关系? 线性关系最方便我们观察输入与输出的关系。 但为什么一般情况下输入输出不符合线性关系?是什么影响了线性关系?如下图：传感器的输出输入作用图：传感器传感器 输入输入输出输出电磁场电磁场冲击与震动冲击与震动温度温度供电供电线性

2、线性滞后滞后重复性重复性灵敏度灵敏度各种干扰稳定性各种干扰稳定性温漂温漂稳定性（零漂）稳定性（零漂）分辨力分辨力一、线性度 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。但实际遇到的传感器大多为非线性,如果不考虑迟滞和蠕变等因素, 传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示： a0零点输出；a1理论灵敏度； a2, , an非线性项系数； x输出量；y输出量。 使传感器输出输入特性线性化。所采用的直线称为拟合直线。常用的拟和直线有： （a）理论拟合（b）过零旋转拟合（c）端点连线拟合 （d）端点平移拟合 实际特性曲线（图中直线）与拟合直线（图中虚线）之间的偏差称为传感器的非线性误差

3、（或线性度）, 通常用相对误差L表示, 即 式中: Lmax 最大非线性绝对误差; yFS满量程输出。 %100maxFSLYLrv结论 由此可见，非线性偏差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外还要考虑使用是否方便，计算是否简便。我们来看一下最小二乘拟合方法 采用最小二乘法拟合时， 如图所示： 设拟合直线方程为: y=kx+b 若实际校准测试点有n个， 则第i i个校准数据与拟合直线上响应值之间的 残差为 最小二乘法拟合直线的原理就是： )bkx(yiii也就是使 即从而求出 k 和 b

4、的表达式为 二、迟滞 传感器在正(输入量增大)反(输入量减小)行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如下图所示，它一般是由实验方法测得。 迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。%100)/)(2/1 (maxFSHHy 三、 重复性 重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。 我们先来看一下输出曲线的重复特性： 如图：当正行程的最大重复性偏差为Rmax1Rmax1时，反行程的最大重复性偏差为R

5、max2Rmax2 。重复性偏差取这两个偏差之中较大者为RmaxRmax, 再以满量程输出的百分数表示，即 重复性误差也常用绝对误差表示。 %100)y/(FSRmaxR四、灵敏度与灵敏度误差什么是静态灵敏度？ 传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即为其静态灵敏度,其表达式为 由此可见,传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。由于某种原因,会引起灵敏度变化,产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示,即 xyk/ %100)/(kkS 五、分辨力与阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输人量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入

6、量的大小。在传感器输入零点附近的分辨力成为阈值。 六、稳定性 稳定性是指传感器在场实践工作的情况下输 出量发生的变化。测试时先将传感器输出调至 零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作 次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差 即为稳定性误差。稳定性误差可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。 温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。测试时先将传感器置于一定温度，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数，再读输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。 抗干扰稳定性是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰

7、的能力等。评价这些能力比较复杂，需要具体问题具体分析。九、静态误差 静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。 静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随即分布，求出其标准偏差，即21)y(11niin 式中yiyi 各测试点的残差； N测试点数。 取2和3值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即 静态误差也是一向综合指标，他基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等，若者几项误差是随机的、独立的、正态分布的，也可以把这几个单项误差综合而得，即%100)/3(FSy 2222SRHL 第二节 传感器

8、的动特性v什么是传感器的动特性？ 动特性就是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 当被测量是 的函数时, 则传感器的输出量也是 的函数，其间的关系要用动特性来表示。 一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。 为了说明传感器的动态特性, 下面简要介绍动态测温的问题。 在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况下, 都存在动态测温问题。如：置于温度为T0 0 0 0C环境中的热电偶v将其迅速插入一个温度为t的恒温水槽中（插入时间忽略不计）, 且TT0 其中介质温度突然转变T0T 而热电偶反映出来的温度从t0

9、 0变化到t需要经历一段时间，即有一段过渡过程, 如下图 所示。热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差。 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管的热电偶的热惯性要比裸热电偶大得多。 这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有, 只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。 传感器的组成环节模拟环节数字环节接触环节非接触环节传感器的动特性首先取决于传感器本身。 传

10、感器一般由若干环节组成。v动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说,我们在研究传感器动特性时, 通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的。 非平稳的随机过程非各态经历过程各态经历过程平稳的随机性的其他变化输入线形变化输入阶跃输入非周期性的负责周期输入正弦周期输入周期性的规律性的动态测量输入信号 虽然传感器的种类和形式很多, 但它们一般可以简化为一阶或二阶系统（高阶可以分解成若干个低阶环节）, 因此一阶和二阶传感器是最基本的。 传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的, 下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃

11、信号作为标准输入信号。 对于正弦输入信号, 传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号, 则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。 1. 瞬态响应特性瞬态响应特性 传感器的瞬态响应是时间响应。在研究传感器的动态特性时, 有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析。这种分析方法是时域分析法, 传感器对所加激励信号响应称瞬态响应。常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。 1) 一阶传感器的微分方程)()()(txtydttdy 式中x(t)、 y(t)分别为传感器的输入量和输出量,均是时间的函数, 表征传感器的时间常数, 具有时

12、间“秒”的量纲。 一阶传感器的传递函数：11)()()(sSXSYsH 对初始状态为零的传感器, 当输入一个单位阶跃信号 0 t0 1 t0时, 由于x(t)=1(t), x(s)= , 传感器输出的拉氏变换为Y(s)=H(s)X(s)= x(t)=s111ss1一阶传感器的单位阶跃响应信号为 y(t)=1-e- 相应的响应曲线如下图所示。 由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。越小, 响应曲线越接近

13、于输入阶跃曲线, 因此, 值是一阶传感器重要的性能参数。 t一阶传感器单位阶跃响应 2) 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的微分方程为 )()()(2)(2222txwtywdttdywdttydnnn式中: n传感器的固有频率; 传感器的阻尼比。 二阶传感器的传递函数: H(s)= 2222nnnwswsw传感器输出的拉氏变换: H(s)=H(s)X(s)= )2(222nnnwswssw 二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率n。固有频率n由传感器主要结构参数所决定, n越高, 传感器的响应越快。当n为常数时, 传感器的响应取决于阻尼比。下图为二阶传感器的单位阶跃

14、响应曲线。 阻尼比直接影响超调量和振荡次数。=0, 为临界阻尼, 超调量为 100%, 产生等幅振荡, 达不到稳态。1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。1, 为欠阻尼, 衰减振荡, 达到稳态值所需时间随的减小而加长。=1 时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整, 取 0.70.8 为最好。 3) 瞬态响应特性指标 （1）时间常数：一阶传感器时间常数越小, 响应速度越快。 （2）延时时间：传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 （3）上升时间：传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 （4） 超调量：传感器输出超过稳态值的最大值。 2. 频率响应特性频率响应特性 传感

15、器对正弦输入信号的响应特性, 称为频率响应特性。 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 将一阶传感器的传递函数中的s用j代替后, 即可得频率特性表达式, 即2)(11)(wwA1)(1)(jwjwH相频特性幅频特性 下图为一阶传感器的频率响应特性曲线。 1) 一阶传感器的频率响应)arctan()( w 从式中和图中可以看出, 时间常数越小, 频率响应特性越好。当=0.1时, A（）1, （）0, 表明传感器输出与输入为线性关系, 且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。 因此, 减小可改善传感器的频率特性。 一阶传感器频率响应特性 2) 二阶传感

16、器的频率响应 二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为 0202)(11)(wwjwwjwH0202)(11)(wwjwwwA200)(12arctan)(wwwww 下图 为二阶传感器的频率响应特性曲线。 从式中和图中可见, 传感器的频率响应特性的好坏主要取决于传感器的固有频率n和阻尼比。 当1, n时, A（）1, （）很小, 此时, 传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。通常固有频率n至少应大于被测信号频率的 35 倍, 即n（35）。 为了减小动态误差和扩大频率响应范围, 一般是提高传感器固有频率n。而固有频率n与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关, 即n = 1/2 （k/m）。增大刚度k和减小质量m可提高固有频率, 但刚度k增加, 会使传感器灵敏度降低。所以在实际中, 应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数。 二阶传感器频率响应特性 3) 频率响应特性指标 (1) 频带