广东省佛山市2024-2025学年高一下学期6月期末数学

2024~2025学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高一数学2025.6本试卷共4页、19小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知向量，是两个不共线的向量，，，且，则（）A. B. C.1 D.23.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（）A. B. C. D.4.在中，，，，则（）A.9 B.10 C.12 D.155.为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学生的体育达标情况，抽取100名学生作为样本，第个（，，，，）学生的体育达标情况记为变量值，则表示的含义为（）A.全校学生体育达标的人数 B.样本学生体育达标的人数C.全校学生体育达标率 D.全校学生体育达标率的估计值6.已知中，是的中点，且，，则（）A B. C. D.7.如图，等边三角形与直线在同一平面，垂直于，，则绕旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是（）A B. C. D.8.已知，，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.的虚部为 B.C. D.在复平面内对应点位于第二象限10.佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图（图2，单位：万人），已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则（）A.2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万B.2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和C.五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线D.五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线11.已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（）A.若为的垂心，则 B.若为的重心，则C.若为的外心，则 D.若为的内心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.12.已知，则__________.13.若物体在共点力，的作用下产生位移，则合力对物体所做的功为__________.14.已知正四面体内部有一个半径为小球，则正四面体棱长的最小值为__________.若小球可以在正四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为，则正四面体的棱长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，为中点.（1）求证：平面；（2）若，证明：底面为菱形.16.某商场停车收费标准如下：停车时间在1小时内（含1小时）免费，超过1小时的部分，每小时收费4元（不足1小时的部分按1小时算，如停车时长为2.5小时，则按3小时计算，收费8元），一天之内封顶24元.为了解该商场停车情况，通过抽样，获得了100辆车一天内的停车时长（单位：小时），将数据按照，，，分成9.组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）估计停车费为24元的频率；（2）估计停车时长的第85百分位数；（3）假设这个商场节假日一天有800辆车进入车场停车，估计该商场节假日一天停车费收入.17.已知向量，，函数.（1）求的解析式；（2）求的最小正周期及单调递增区间；（3）若在区间上的值域为，求实数的取值范围.18.如图，梯形中，，，，，将沿翻折至，其中为动点.（1）当平面平面时，（i）求证