八年级上学期数学期中考试知识点

1、八年级上学期数学期终考试知识点1、把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫对 称轴,两个图形中的对应点叫做对称点 .2、如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图 形的对称轴.3、轴对称与轴对称图形的区别 :轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的 两个部分能完全重合 .4、轴对称的性质 :成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 .5、垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点到这条线段两

2、端点的距离相等到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.7、角平分线上的点到角的两边距离相等 . 到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 .8、三条角平分线的交点到三角形的三边距离相等9、等腰三角形的两个底角相等(简称 “ 等边对等角 ” 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称 “ 三线合一 ” 10、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对的边也相等 . (简称为 “ 等角对等边 ” 11、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 ,300角所对的直角边等于斜边的一半。12、 3个角相等的三角形是等边三

3、角形 . 有两个角等于 600的三角形是等边三角形 .有一个角等于 600的等腰三角形是等边三角形13、一组对边平行 , 另一组对边不平行的四边形叫做梯形.等腰梯形是轴对称图形,上、下底的中点所确定的直线是对称轴.等腰梯形的对角线相等.等腰梯形在同一底上的两个底角相等.14、两腰相等的梯形是等腰梯形 . 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.15、 勾股定理 :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a 2+b2=c2三角形的三边长 a 、 b 、 c 满足 a 2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 .满足 a 2+b2=c2的三个正整数 , 通常称为勾股数 ,16、如果 x 2

4、=a,那么 x 就叫做 a 的平方根, 其中正数 a 的正的平方根 , 叫 a 的算术平方根 .一个正数的平方根有 2个,它们互为相反数; 0只有 1个平方根,它是 0本身;负数没有平方根。 a 2=a (a 0a (a 0a(a 0 。 17如果 a x =3,那么 x 叫做 a 的立方根,正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根, 0的立方根是 0。a = 18、19、科学计数法是把一个不等于 0的数记成 a×10n 的形式,1a<10,当数字大于 10时, n 等于 原数的整数位减 1. 当数字小于 0时, -n 等于左面第一个不是 0的数字前 0的个数。20、有效数字

5、:对一个近似数,从左面第一个不是 0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为 这个近似数的有效数字。21、对于科学计数法表示的近似数,有效数字只看乘号前面的。精确数位看最右边的有效数字在原数的数位。 22、在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转 . 这个定点叫旋转中心 . 旋转的角度称为旋转角 .旋转的基本性质:旋转前、后的图形全等 . 对应点到旋转中心的距离相等 . 每一对对应点与旋转中心的连线所成 的角彼此相等 . 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转的角度决定 .23、把一个图形绕某一点旋转 1800, 如果它能够与另一个图形重合 , 那么称这两个图

6、形成中心对称 , 这个点叫做对称 中心 .中心对称的性质:成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 成中心对称的两 个图形,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上且相等 .如果两图形的对应点连线都经过某一点,并且 都被这一点平分,那么它们关于这一点对称 .24、把一个平面图形绕某一点旋转 1800,如果它能够与原来图形重合 , 那么这个图形叫做中心对称图形 . 这个点就 是它的对称中心 .25、过对称中心的任意一条直线把中心对称图形分成的两部分面积相等 26、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.27、平行四边形的性质 :平行四边形的对边平

7、行且相等.平行四边形的对角相等,平行四边形对角线互相平分。 28、 平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .一、知识点:1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,通常也叫长方形。 2、矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是对边中点连线所在直线,有两条,对称中心是对角线 的交点。矩形的对角线相等; 矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩

8、形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 有 3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是对角线的交点。 菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积:S 菱形 =12AC ·BD 8、正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9

9、、正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形; 有一组邻边相等矩形形是正方形; 有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:一、知识点:1、数量的变化:生活中处处有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有一定的联系;感受用变化的观点分析数字DCD信息的重要意义。实际问题中的数量常常会发生变化, 表示这种变化通常有 3种各具特色的表达方式表格、 图形、 式子, 可根据实际情况灵活选用。 2、位置

10、的变化:现实生活中,人们既关心事物的数量变化,也关心事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行 中的船只、移动中的台风等位置的变化。 3、平面直角坐标系: 有关概念:平面上有公共原点且互相垂直的 2条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴;竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴。它们统称坐标轴。 公共原点 O 称为坐标原点。确定点的位置(点坐标 若平面内有一点 P (如图 ,我们应该如何确定它的位置? (过点 P 分别作 x 、 y 轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对 有序实数,这样的有序实数对叫做 点的坐标 ,可表示为 P (a , b 若已知点

11、Q 的坐标为(m , n ,该如何确定点 Q 的位置? (分别过 x 、 y 轴上表示 m 、 n 的点作 x 、 y 轴的垂线,两线的交点即 为点 Q 例:分别在平面直角坐标系内确定点 A(3,2、 B(2,3的位置。 4、点坐标的特征:四个象限内点坐标的特征: 两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限, 按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 数轴上点坐标的特征:x 轴上的点的纵坐标为 0,可表示为(a , 0 ;y 轴上的点的横坐标为 0,可表示为(0, b 。 象限角平分线上点坐标的特征:第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为 (a, a ; 第二、四象限角平分线上点的横、

12、纵坐标互为相反数,可表示为 (a, -a 。 对称点坐标的特征:P(a, b 关于 x 轴 对称的点的坐标为 (a, -b ; P(a, b 关于 y 轴 对称的点的坐标为 (-a, b ; P(a, b 关于 原点 对称的点的坐标为 (-a, -b 。一、知识点:1、常量和变量:在数量和位置的变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数:函数的定义:一般的,设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y ,如果对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一 . 的值与它对 应,我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量, y 是因变量。x函数的表示方法:通常 ,

13、表示 2个变量之间的关系可用 3种方法:表格、图形、式子。表示 2个变量之间关系的式子通常称为函 数关系式。 (函数解析式例如 s=100t就是一个函数解析式。函数自变量的取值范围:自变量取使函数关系式有意义的值,叫做自变量的取值范围。例如式子13yx=-中,能使它有意义的值是 3x 的一切实数,所以函数13yx=-的取值范围是 3 x 的一切实数。常见的使函数解析式有意义的式子有:函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为 0;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使被开方数是非负数;对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。一、知识点:1

14、、一次函数与正比例函数的定义:一般地,如果两个变量 x 与 y 之间的关系,可以表示为 y=kx+b(k , b 为常数 k 0的形式,那么称 y 是 x 的一次函数。特别地,当 b=0时, y 叫做 x 的正比例函数。2、如何求一次函数与正比例函数的解析式: 因为正比例函数 y=kx (k 0 中的待定系数只有一个 k , 因此确定正比例函数的解析式只需 x 、 y 一组条件, 列出一个方程,从而求出 k 值。而一次函数 y=kx+b(k 0 中的待定系数有两个 k 和 b ,因此要确定一次函数的解析式需 x 、 y 的两组条件, 列出一个方程组,从而求出 k 和 b 。3、一次函数的图象:

15、一般的,正比例函数 y=kx的图象是经过原点的一条直线,一次函数 y=kx+b的图象是由正比例函数 y=kx的 图象沿 y 轴向上(b>0或向下(b<0平移 b 个单位长度得到的一条直线。因为一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时,只 要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数 y=kx+b的图象也称为直线 y-kx+b。4、一次函数的性质:在一次函数 y=kx+b中,如果 k>0,那么 y 的值随 x 的增大而增大;如果 k<0,那么 y 的值随 x 的增大而减小。补充性质:在正比例函数 y=kx中,如果 k&g

16、t;0,那么正比例函数的图象经过一、三象限;如果 k<0,那么正比例函数的图象经过二、四象限;在一次函数 y=kx+b中,如果 k>0、 b>0,那么一次函数的图象经过一、二、三象限;如果 k>0、 b<0,那么一次函数的图象经过一、三、四象限;如果 k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限； 如果 k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限； 一、知识点： 1、一次函数的应用： 用一次函数解决实际问题的步骤：(1认真分析实际问题中变量之间的关系；(2若具有一次函数关系，则建立 一次函数的关系式；(3利用一次函数的有关

17、知识解题。 在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心， 要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建 立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。 在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际 舍去不符合题意的部分。 2、二元一次方程组的图象解法 一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一次函数 y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kxy+b=0 的解；以二元一次方程 kx y+b=0 的解为坐标的点都在一

18、次函数 y=kx+b 的图象上。 两个一次函数与二元一次方程组的解的关系： 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。 用图象法解二元一次方程组的步骤如下： 把二元一次方程化成一次函数的形式； 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； 交点坐标就是方程组的解。 一、知识点： 1、 平均数： 一般地，对于 n 个数 x1，x2，x n 我们把 x = x1 + x 2 + L + x n n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平 均数， 2、加权平均数： 在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以， 我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。 加权平均数： 如果在 n 个数中， 1 出现 f1