第六章辐射换热

1、第五章 辐射换热热辐射是不同于热传导和热对流的另一种热量传递方式，它不需要通过任何介质来实现热量的传递，而是由物体直接发出热射线来达到能量传递的目的。显然，研究热辐射就会采用与其它两种热量传递方式不同的分析和处理办法。在这一章中，我们从黑体辐射的研究入手，讨论黑体辐射的基本定律及其辐射换热的规律，进而讨论实际物体的辐射和吸收特性以及辐射换热的计算方法。51热辐射的基本概念1物体的热辐射特征辐射是物体以光的形式向外发出能量的过程，常称为电磁辐射或电磁波。一般而言，辐射的能量特征可以用普朗克（Planck）光量子假说予以解释，而其传播特征可以由麦克斯威尔（Maxwell）电磁场理论来解释。电磁辐射

2、的波长范围很广，从长达数百米的无线电波到小于10-14米的宇宙射线，图51给出了各种电磁波的波长分布。这些射线不仅产生的原因各不相同，而且性质也各异，由此也构成了围绕辐射过程的广泛的科学和技术领域。这里我们无意去讨论各种辐射过程，仅仅对由物质的热运动而产生的电磁辐射，以及因这些电磁辐射投射到物体上而引起的热效应感兴趣。我们把这一部分电磁辐射称为热辐射，其射线的波长范围在0.51000（微米）之间，这就是通常所说的可见光和红外线部分的电磁辐射。物体的温度只要高于绝对零度（0 K）就会发出热射线使其内能减小，从而使其温度下降；而物体接受热射线后内能就会增加，也就表现出温度升高，这就是所谓电磁辐射引

3、起的热效应。实际上，环境中的物体随时都处于辐射热平衡状态之中，也就是物体在发射热辐射和接受热辐射的综合作用下保持某一个平衡温度。一个物体如果与另一个物体相互能够看得见，那么它们之间就会发生辐射热交换。而交换的辐射换热量不仅与两个物体的温度有关，而且与物体的形状大小和相互位置有关，同时还与物体所处的环境密切相关。这些问题都将在下面进行讨论。无线电波红外线可见光紫外线X射线射线 10-8 10-6 10-4 10-2 10-1 100 101 102 104 106 108图51电磁辐射波谱分布图热射线同其它电磁波一样投射到物体表面时，会被物体吸收、反射和穿透，如图5所示。如果单位时间投射到单位物

4、体表面的辐射能量，即投入辐射为Q（/m2），那么被表面反射的部分为Qr，吸收部分为Qa，穿透部分为Qt。由物体表面的热平衡有：。将此式两边同时除以则可得到， QiQa QrQt图52物体对辐射的吸收、反射和穿透，51式中： 为反射率，为吸收率，为穿透率。对于大多数的固体和液体，穿透率=0，因而有。52由于热射线不能穿过固体和液体，于是可以把它们的吸收和反射视为一个表面过程，它们自身辐射也应在表面完成。因此，发生在固体和液体上的热辐射是一个表面过程。这给辐射换热的计算带来了方便。由于气体不能反射热射线，因而有=0，这就导致。53此式表明，气体对热射线的吸收和穿透是在空间中进行的，其自身的辐射也是

5、在空间中完成的。因此，气体的热辐射是一个容积过程。 n n (a)镜反射(b)漫反射图54物体表面对热射线的反射特征黑体表面热射线等温腔壁图53黑体腔和黑体表面通常把吸收率=1的物体称为黑体，如图53所示。从中黑体是一种理想物体表面，是由一个等温腔的开孔表面构成,进入其中的热射线，经过多次的吸收和反射，只有极小量的热射线能够从开孔处出来，因而可以将等温腔的开孔的表明视为一个对热辐射完全吸收的表。那么，它就是一个人造的黑体。研究黑体的辐射在热辐射研究中具有重要的理论意义和实用价值，因而也是我们讨论热辐射的重要内容。而把反射率=1物体称为白体（具有漫反射的表面）或镜体（具有镜反射的表面）。物体表面

6、是漫反射还是镜反射，这要取决于物体表面相对于辐射波长的表面平整程度。这里还应指出，漫反射表面的自身辐射也是漫发射的，而镜反射表面的自身辐射也是镜发射的。实际上，物体表面对于热射线而言，既不是完全的漫射表面，也不是完全的镜射表面，而是介于二者之间。但是，为了研究问题的方便，当我们处理工业温度范围（温度小于2000K）内的辐射换计算时，常常把物体表面视为漫射表面，使得物体间的辐射能分配变为纯几何关系，从而给辐射换热的计算带来便利。对于穿透率=1的物体称为透明体。在热辐射研究中完全的透明体是不存在的，只是在一定条件下对物体热辐射过程的简化处理，如玻璃材料对于可见光和空气对于红外线可以视为透明体。2辐

7、射力和辐射强度在热辐射的研究中定义了一些反映物体热辐射性能的物理量，它们是辐射力和辐射强度。为了便于理解和掌握这些物理量，我们采用集中讨论的方式来定义和讨论它们。（1） 辐射力辐射力也称全色辐射力，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的一切波长的辐射能量。对于如图55a所示的物体表面的辐射情况，数学表达式为：，54式中，E为辐射力，其单位为W/m2；dQ为微元面积dA向半球空间辐射出去的总辐射能。（2） 单色辐射力单色辐射力被定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的某一波长范围的辐射能量，用来描述辐射能量随波长的分布特征。对于如图55b所示的物体表面辐射的情况，其数学表达式为：

8、，55dAdA dAdfrddQdQ（a）微元表面总辐射情况（b）微元表面单色辐射情况 （c）微元表面方向辐射情况图55物体表面向半球空间的辐射示意图式中，E为物体表面的单色辐射力；dQ为微元面积dA向半球空间辐射出去的某一波长的辐射能；为热射线的波长，单位为m。从上面的定义不难得出辐射力和单色辐射力之间的关系为。56 （3）方向辐射力方向辐射力是定义来描述物体表面辐射能量在半球空间中的分布特征，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一个方向上单位立体角内辐射的所有波长的辐射能量。如图55c所示辐射情况，方向辐射力为，57式中，d为微元立体角。立体角是用来衡量空间中的面相对于某一点所张开的

9、空间角度的大小，如图55c所示，其定义为：，式中df为空间中的微元面积，r为该面积与发射点之间的距离。在球坐标系中，如图56所示，按几何关系有，于是，因而得出，58dddfrdAcosdAnnd 图56球坐标系中的立体角 图57辐射强度的定义图其单位为W/(m2Sr),Sr为球面度是立体角的单位。由于半球面积为2r2,故半球面对球心所张开的立体角=2Sr。按上面的定义方向辐射力与辐射力之间的关系为：。59（4）单色方向辐射力从方向辐射力进而可以定义单色方向辐射力，用于衡量某一波长的的辐射能在半球空间中的分布特征。我们把单色方向辐射力定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一方向上单位立体角内辐

10、射的某一波长的辐射能，其数学表达式为：，510其单位为W/(m3Sr)或W/(m2.m.Sr)。显然有和。511（5）定向辐射强度由于处于不同的空间位置所能看见的辐射面积是变化的，也就是随着角的增大，辐射面积在该方向上的可见面积（投影面积）就越小。从方向辐射力的定义不难看出它还不能完全反映物体表面的辐射能在空间中的分布特征。为此定义定向辐射强度，用以表示单位时间在某一辐射方向上的单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射的所有波长的辐射能。将这一定义推广到存在辐射的空间中，就能表示空间中任意位置（点）上的辐射能的强度（能流密度）。由定义并参见图57，定向辐射强度可表示为：，512，其单位为W/(

11、m2Sr),且式中的为给定方向上的可见辐射面积，也就是垂直于该方向的流通面积。不难看出定向辐射强度与方向辐射力的关系，；513以及与辐射力之间的关系，。514（6）单色定向辐射强度从定向辐射强度也能很方便地定义出单色定向辐射强度，其表述为单位时间在某一方向上单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射出的某一波长的辐射能。由此单色定向辐射强度为：。515显然，单色定向辐射强度与定向辐射强度的关系为；516与单色方向辐射力的关系为；517与辐射力的关系为。41852黑体辐射及其基本定律黑体是吸收率等于1的物体，也就是对投入辐射能够完全吸收的物体或物体表面。由于其对外界的辐射没有反射和穿透，因而黑体表

12、面在给定的温度下发出的热射线是完全可以测定的。因此，对于物体热辐射的研究就可以从黑体辐射的研究入手，然后在此基础上对实际物体的热辐射及其辐射换热进行研究。19世纪后期以及20世纪的前期是开展热辐射研究的兴旺时期，产生了大量的研究成果。黑体辐射的几个基本定律就是那个时代的研究成果。下面将对黑体辐射的基本定律进行讨论。1 1 斯忒芬波尔兹曼定律在黑体辐射的研究中，斯忒芬（Stefan）于1879年由实验确定黑体的辐射力与热力学温度之间的关系，其后由波尔兹曼（Boltzmann）于1884年从热力学关系式导出。黑体辐射力与温度的关系被称为斯忒芬波尔兹曼定律，可表述为：，519式中，Eb为黑体的辐射力

13、（W/m2）；T为黑体的绝对温度（K）；0为斯忒芬波尔兹曼常数，其值为5.67×10-8W/(m2K4)。这是我们在以后的辐射换热计算中使用最多的关系式。2 2 兰贝特定律在对黑体辐射空间分布特征的研究中，兰贝特（Lambert）指出，黑体辐射的辐射强度在空间各个方向上是相同的，或黑体辐射的方向辐射强度随着其与法线方向的夹角增大而按其余弦规律减小。我们称这一规律为兰贝特定律，其数学表达为：。520引入方向辐射力与辐射强度之间的关系，且在法线方向上有 于是得出，由520式，式中Ib表示黑体的辐射强度。这样，兰贝特定律就可以表达为。521基于以上关系式，兰贝特定律又称为余弦定律。 利用辐

14、射力与定向辐射强度之间的关系，由于黑体的定向辐射强度为常数，可从积分号中提出，进而完成积分可以得出：。522此式表明，黑体的辐射力是黑体辐射强度的倍。从中不难发现黑体的辐射强度也仅仅是热力学温度的函数。3 3 普朗克定律与维恩位移定律黑体的单色辐射力随波长和温度的变化规律亦是研究热辐射的重要内容。在19世纪的末期瑞利（Rayleigh）和维恩（Wein）分别基于理论和实验提出了各自的黑体单色辐射力随辐射波长和黑体温度变化的规律，但结果都不理想。普朗克（Planck）则在他们研究的基础上提出了在整个波长范围内均满足实验结果的关系式，即普朗克定律，其数学表示为：，523式中，两个常数，；其中，h为

15、普朗克常数，c为光速，为波尔兹曼常数；为热射线的波长（m）；Eb为黑体单色辐射力。图58给出了在温度为参变量下的单色辐射力随波长变化的一组曲线。从中不难看出，单色辐射力随着波长的增加而增加，达到某一最大值后又随着波长的增加而慢慢减小，在时单色辐射力；在同一波长下黑体温度越高，对应的单色辐射力越大，且单色辐射力的最大值对应的波长会随着温度T的增加而向波长短的方向移动，这就意味着随着温度的升高黑体辐射能的分布在向波长短的方向集中，也就是高温辐射中短波热射线含量大而长波热射线含量相对少。有时为了更加清晰表示黑体单色辐射力的变化规律，将方程523的两边同时除以T5而得到。524图58黑体单色辐射力随波

16、长和温度的变化图图59黑体Eb随T的变化图这样，就仅仅是的函数，可从图59中表示出它的变化规律。EbT-5TEbmaxT(Eb)max00T1T2T3T4T5由图59中可以发现的最大值对应着一个值，对方程524求的导数，并令其为零，就可以得出这个的数值，即,525式中的m是在给定温度下的单色辐射力Eb最大值所对应的波长。我们通常称这一关系式为维恩位移定律，它反映出黑体温度越高其单色辐射力最大值所对应的波长越短的黑体辐射特征，也就是黑体温度越高能量分布就越向波长短的方向集中的特征。此外，维恩位移定律以及维恩分布定律在物体温度测量中得到广泛的应用，这里以一例来说明。例61今测得太阳单色辐射力最大时

17、的波长。若太阳可近似看作为黑体，试估计太阳表面温度，并求出该温度下的单色辐射力。解：利用公式525可得。再利用式523且代入有关数据得从辐射力和单色辐射力之间的关系，可以把普朗克关系式代入其中进行积分得到。这就是斯忒芬波尔兹曼定律的表达式，这也就表明普朗克定律能正确地反映黑体辐射的特性。4 4 波段辐射与辐射函数有时我们需要计算在一定波长范围内黑体辐射的能量，也就是波段辐射力，即Eb021 图510 一定波长范围内的黑体辐射力，亦可写为。为了使计算和应用更方便，常把上式写出无量纲的形式，且称之为波段辐射函数，有：式中，是同温度下黑体辐射力；表示在波长1到2之间的波段辐射能占辐射力的份额；则表示

18、波长从0到的波段辐射函数。将上式改写成以T为自变量的波段辐射函数，使用起来更为方便，其形式为：,526式中波段辐射函数的数值由表51给出。这样只要知道黑体的温度以及波段范围，并计算出的数值，就可以从表中查出相应的波段辐射函数值，进而得出波段辐射能量，即527表51黑体辐射的波段辐射函数表 Tm.KFb(0-)%Tm.KFb(0-)%Tm.KFb(0-)%Tm.KFb(0-)%100011001200130014001500160017001800190020002200240026000.03230.09160.2140.4340.7821.2901.9792.8623.9465.2256.6

19、9010.1114.0518.322800300032003400360038004000420044004600480050005500600022.8227.3631.8536.2140.4044.3848.1351.6454.9257.9660.7963.4169.1273.8165007000750080008500900095001000012000140001600018000200002200077.6680.8393.4685.6587.4789.0790.329104394.5196.2997.3898.0898.5698.89240002600028000300003500

20、0400004500050000550006000070000800009000010000099.1299.3099.4399.5299.7099.7999.8599.8999.9299.9499.9699.9799.9899.99例52 试求温度为3000K和6000K时的黑体辐射中可见光所占的份额。解：可见光的波长范围是从0.38到0.76，对于3000K的黑体其T值分别为1140和2280可从表51查得Fb(0-1)和Fb(0-2)分别为0.14%和11.5%。于是可见光所占份额为Fb(1-2)=Fb(0-2)-Fb(0-1)=11.5%-0.14%=11.36%。同样的做法可以得出5

21、000K的黑体在可见光范围所占的份额为Fb(1-2)=Fb(0-2)-Fb(0-1)=57.0%-11.5%=45.5%。53实际物体表面的辐射和吸收特性前面我们讨论的是黑体的辐射特性，而黑体是吸收率为1的物体。但是，在工程上常常遇到的材料都并不是黑体，它们有着与黑体不同的辐射和吸收特性。因此，有必要在讨论黑体辐射的基础上对实际的物体（包括固体和液体）表面的辐射和吸收特性进行研究。为使研究工作不至于太复杂，我们把实际物体的热辐射特性的研究限于温度小于2000K的红外辐射范围内，这也是通常的工程温度范围。1 1 实际物体的辐射与黑度（发射率）Eb黑体实际物体EbE0 图511实际物体的单色辐射力

22、示意图实验结果表明，实际物体表面的热辐射性能均弱于黑体表面，图511给出了同温度下黑体辐射和实际物体辐射的单色辐射力随温度变化的曲线。为了研究问题的方便，我们引入黑度（发射率）的概念。黑度被定义为实际表面的辐射力与同温度下黑体辐射的辐射力之比，记为，528式中，E为实际表面的辐射力，Eb为相同温度的黑体辐射力。黑度实际上反映了图511中两条曲线各自下方面积的比值，从总体上体现实际表面辐射能力与黑体辐射的相对差异。进而还可以定义单色黑度，即实际表面的单色辐射力与同温度下黑体表面的单色辐射力之比，记为，529式中E为实际表面单色辐射力而Eb为同温度黑体的单色辐射力。单色黑度反映了给定波长下实际表面

23、与黑体的辐射能力的相对大小，体现在图中为曲线下线段之比。单色黑度与黑度之间的关系可以从单色辐射力与辐射力之间的关系中获得，即.530从上面对黑度的定义可以看出，黑度仅仅与物体表面自身的辐射特性相关，也就是与物体的种类和它的表面特征相关以及和物体的温度相关，而与物体外部的情况无关。同样，我们还可以定义物体表面的方向黑度，即，531从中可见，方向黑度是物体表面在某方向上的方向辐射力与同温度黑体辐射在该方向上的方向辐射力之比，亦可表示为物体在某方向上的辐射强度与同温度黑体辐射在该方向上的辐射强度之比。由于黑体辐射是等强辐射，如果实际表面的方向黑度等于一个常数，即，那么就表明该物体的辐射也是等强辐射。

24、等强辐射是物体的一种漫发射特征，一般而言，物体表面的辐射是漫发射的，那么它对投入辐射的反射也就是漫反射的，故常称这种表面为漫射表面，它实质上体现了相对于投入或发射的热射线的波长的表面粗糙程度。（a） 几种非金属材料（b） （b）几种金属材料图512实际材料表面的方向黑度随极角的变化图实际物体表面的方向黑度示于图512中。从中可见，对于非金属表面在一个很大的角范围内方向黑度为一个常数值，表现出等强辐射的特征，而在之后方向黑度急剧减小；对于金属表面在一个小的角范围内亦有等强辐射的特征，方向黑度可视为不变，然后随着角增大而急剧增大，直到才有减小。这里必须指出，我们通常测量物体表面的黑度值是法线方向上

25、的方向黑度值，即，称为法向黑度。由于在实际应用中采用的黑度值是方向黑度值的平均值，这就得采用修正法向黑度值来得到，即,532式中的修正系数取值范围为。通常对于高度磨光的金属表面取1.20,对于其它光滑表面取0.95，对于粗糙表面取0.98。附录 列出了一些常用材料的法向黑度值。大多数物体表面的黑度值都是通过实验获得的，在使用中一定要注意物体或材料的温度范围以及根据材料的表面粗糙程度来进行适当的修正。2 2 实际物体的吸收与吸收率实际物体表面对热辐射的吸收是针对投入辐射而言的。因此，物体表面的吸收特性就不仅仅与物体的物质结构、表面特征以及温度状况有关，而且还与投入辐射的辐射能随波长和温度的变化情

26、况密切相关。不难理解，研究物体表面的吸收特性远比研究其辐射（发射）特性要困难得多。为了不使问题一开始就变化很复杂，这里假定投入辐射来自黑体表面2，那么吸收表面1对其的吸收率可以定义为：,533图513物体表面对黑体辐射的吸收率随黑体温度的变化图式中，为物体表面对黑体辐射的单色吸收率。图513给出了实验得出的一些材料对黑体辐射的单色吸收率随黑体温度的变化关系，图中材料的温度.图514物体单色吸收率随波长变化曲线如果投入辐射不是来自黑体，而是来自实际的物体表面，尤其是来自不同温度的物体表面，物体表面对其的吸收率几乎是不可测定的。在此情况下我们首先研究一下物体表面单色吸收率随投入辐射波长变化的规律。

27、实验研究的结果示于图514中，其中（a）、(b)两组曲线分别表示了金属导电材料和非导电材料的单色吸收率随波长的变化曲线。从中可以看出，磨光的铝和磨光的铜单色吸收率随波长的增大逐步减小，但变化范围不大，尤其是波长较大时几乎保持不变；另外一些材料，如白瓷砖在波长小于2m时单色吸收率小于0.2，而在波长大于5m时单色吸收率则大于0.9。但必须看到，不论何种材料当投入辐射的波长较大时，即处于红外辐射范围时，其单色吸收率均在一个较小的范围内变化。物体表面的单色吸收率随波长变化的特性称为物体表面对波长（光谱）的选择性。大多数的物体对可见光占有较大比例的太阳辐射具有较强的选择性，就是因为物体对波长较短的可见

28、光的吸收率差异较大的结果。这也就是人类选择可见光波段作为识别物体的射线的原因。人们常常利用物体对于热辐射的选择性来为自己服务，如塑料膜大棚、玻璃暖房等就是利用塑料膜和玻璃对于波长较小（如小于2m）热辐射能让其通过，而对于波长较大（如大于3m）的热辐射却能大部分吸收。这样太阳光就能顺利地进入大棚或暖房，而大棚或暖房中物体发出的处于红外波段的热射线就会被塑料膜或玻璃吸收，从而阻止辐射能向外散失。在吸收多而散失少的情况下，大棚内或暖房中的温度就会高于环境温度，形成温室。3 3 灰体物体表面吸收率随着投入辐射的波长变化而变化的特性给物体吸收率的计算带来了很大的不便，同时也会给辐射换热的研究带来麻烦。从

29、工程研究的目的出发，把研究的范围限定在红外热辐射之内，那么我们就可以不考虑物体表面对短波辐射的选择性。这样就有可能将物体表面的单色吸收率视为常数。如果物体表面的单色吸收率为常数，那么它的吸收率也就为常数。于是，不论投入辐射的能量分布特性如何复杂，随其波长和温度的变化如何不易把握，对于吸收它的物体表面而言都没有影响。物体的单色吸收率能在一定条件下视为常数的特性可以用另一类对于热辐射是理想物体的概念来概括，这就是灰体。我们把灰体定义为单色吸收率为常数的物体。灰体是光学上一种形象的称呼，是相对于完全吸收投入辐射的黑体而言的。显然，物体单色吸收率的多少就表现为物体看上去的灰色的程度，即灰度。其实我们研

30、究的红外辐射是肉眼看不见的，这里所言的黑、灰、白只是表征物体表面对投入辐射吸收的程度。由于灰体也是一种理想的辐射表面，实际表面在一定条件下可以认为其具有灰体的特性，但它们决不总是灰体。一定要记住对于红外辐射表现出灰体特性的物体表面在可见光范围内绝大多数表现出很强的选择性。如不这样，我们岂能看到一个多彩的世界呢。因此，当我们研究高温辐射时灰体的假设就是无效的。灰体是从物体表面对投入辐射的吸收特性上去定义的，如果再在其发射特性上给予等强辐射的假设，即认为是漫射表面，也就是漫射灰表面，简称漫灰表面。这样，我们研究漫灰表面辐射就与研究黑体辐射更加具有了对照性，同时也给实际计算中带来方便。那么，在一定条

31、件下将实际表面作为漫灰表面处理，必然会使辐射换热的研究进一步简化，这一点将会在后面章节的讨论中体现出来。4 4 基尔霍夫（Kirchhoff）定律T2T1Eb2E1 图515腔体中的平衡热辐射示意图上面我们在定义了黑度和吸收率的基础上分别讨论了实际物体的辐射和吸收特性，并引入了灰体的概念。那么，物体表面的黑度和吸收率之间到底存在什么确定的关系呢?下面就这一问题进行深入的讨论。在一个绝热的腔体2中，放入一个温度不同的物体1，如图515所示。在经历了一个很长的时间之后，它们处于辐射热平衡状态，即T1=T2。那么，物体1所吸收的辐射能应等于发射出去的辐射能，又由于腔体内壁是一个绝热表面，可视为一个处

32、于温度T2下的黑体，故而有关系式。由于物体与腔体处于热平衡状态，因而有，于是得出。写成一般形式为：。534这就是基尔霍夫定律的一种数学表达式，可以表述为，在孤立体系热平衡条件下物体的黑度等于其对同温度黑体辐射的吸收率。由黑度的定义,因而有。535这是基尔霍夫定律的另一种数学表达式，它表明物体在某温度下的辐射力与其对同温度黑体辐射的吸收率之比恒等于该温度下黑体的辐射力。从该式不难看出，吸收率高的物体其辐射能力也就越强，黑体的吸收率最大，因而辐射能量就最强。基尔霍夫定律向我们揭示，物体的吸收率可以在一定条件下用其黑度来表示。但这个条件是较为苛刻的，就是要在孤立体系热平衡条件下，且物体的吸收率是对黑

33、体辐射而言。如果物体之间温度不等，就存在热交换，此时的热平衡就不是孤立体系热平衡，黑度等于吸收率的条件就不满足。因此，基尔霍夫定律对于进行物体之间的辐射换热计算不会带来方便。分析基尔霍夫定律的条件可以看出，它主要是限定物体系统的表面特征和温度。这都是由于物体表面的吸收率与投入辐射的波长分布相关，而投入辐射的波长分布又因发射体的表面特征和温度的不同而改变。如果我们把实际物体视为灰体，由于其对不同的投入辐射的吸收率均等于常数，那么不论物体与外界是否处于热平衡状态，也不论投入辐射是否来自黑体，都存在，可见灰体是无条件满足基尔霍夫定律的。前已提及，对于温度低于2000K的工业温度范围的热辐射，物体表面

34、对它们的吸收率几乎保持在一定范围内变化，将其视为常数是可取的。于是，我们可以把在工业温度范围内进行热辐射的绝大多数固体和液体当作灰体处理，而不会带来较大误差。因此，利用基尔霍夫定律和灰体的假设，使物体的吸收率在任何条件下都等于其同温度下的黑度，进而再加上漫射表面的假定，从而使实际物体表面之间的辐射热交换的计算变得较为方便。这一点将从后面的辐射换热计算中看到。54物体表面之间的辐射换热在讨论了物体表面的辐射和吸收的基础上，这里进一步分析物体表面之间相互进行辐射和吸收而产生的辐射热交换问题。1 1 物体表面的有效辐射 G图516表面有效辐射示意图(1-)GEJ对于处在一定温度条件下的物体表面，要向

35、半球空间辐射出辐射能量，同时也要吸收投射到它上面的部分辐射能，并反射出去一部分。那么，站在这一表面的外面来探测该表面的辐射能量，所得到的是该表面自身的辐射能量再加上它对投入辐射能量的反射部分。于是，我们定义物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分之和为物体表面的有效辐射力，记为：，式中，J为物体表面的有效辐射力W/m2;G为投入辐射力W/m2。任何一个物体表面的有效辐射情况如图516所示。引入黑度的定义和灰体的假设，该式变为：，536由物体表面的热平衡，一个表面向环境发出的辐射能应该是其自身的辐射能减去其从外界吸收的能量，即,537式中，F为物体表面的面积。从式536和537中消去投入辐

36、射力可以得到：，538式中的Q表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能（热流量），单位为W。写成这种形式是便于以后进行辐射换热计算。我们通常称EbJ为表面辐射势差，而称为表面辐射热阻，因而有：热流势差/热阻，这样类似于电学中欧姆定律的数学表达式，同时也可以画出如图517所示的表面辐射接点的网络图。 Q1 Eb1(1-)/(A) J图517表面辐射网络图如果物体表面为黑体表面，必有(1e)/(eF)=0,那么应有Eb-J=0，故J=Eb。此时物体表面辐射出去的辐射热流为Q=EbF。如果物体表面是一个绝热表面，也就是说它在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有Q=0,从式538可以得出

37、Eb-J=0,也就是绝热表面的有效辐射等于其温度下的黑体辐射的辐射力，即:。539这样的表面我们称之为重辐射面，它有两重性：从温度上看，可以将其视为黑体，这也就是我们在推导基尔霍夫定律时将绝热腔看作黑体；从能量上看，可以将其当作反射率为一的表面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。2 漫射灰表面之间的辐射热交换为了研究物体表面之间通过相互辐射进行的热交换情况，现在来分析如图518所示的两个漫射灰表面之间的辐射和热量交换的实例。观察表明，它们之间的辐射换热不仅与各自的有效辐射相关，而且还与两个表面的形状、大小以及相互的位置相关。如果我们能够找到这些函数关系，以及知道灰表面的温度，那么两个表

38、面之间的辐射换热就可以确定下来。下面我们来确定灰体表面之间的能量分配关系。（1） 角系数为了研究表面之间的能量分配关系，引入角系数的概念。这里定义，一表面发射出去的辐射能投到另一表面上的份额为该表面对另一表面的角系数。如图518所示的表面1对表面2的角系数记为，X1,2。d1dA1dA2A2n2 n1 A1 图518灰表面之间的辐射及角系数现在分别在图518中的两表面上取两个微元面积dA1和dA2，从能量平衡导出dA1对dA2的角系数。由辐射强度的定义（这里的辐射强度是以表面的有效辐射来定义的），微元表面发出的辐射能投到微元表面dA2上的部分为。从图中可知，将其代入上式得到，。同时，表面dA1

39、向半球空间发出的辐射能为。于是dA1对dA2的角系数为，。540同样，我们可以导出微元表面dA2对微元表面dA1的角系数为，。541比较式540和541可以得到。这是角系数的一个重要性质，即角系数的互换性。从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因在于引入了漫射壁面的假设，也就是等强辐射的假设，因而有。这样，才导致式540的结果。由微元表面之间的角系数公式540和541，对其中一个表面积分，就能导出微元表面对另一表面的角系数，542和。543利用角系数的互换性应有，那么表面2对微元表面dA1的角系数为，积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数：。544

40、同样可以导出表面1对表面2的角系数：。545（2）两个灰表面之间的辐射换热 A2 J2J1 A1 J11/(A1X1,2) J2 Q1,2图519两个灰表面之间的辐射换热以 及相应的空间辐射网络图当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。如图519所示，表面1投射到表面2上的辐射能流为,而表面2投射到表面1上的辐射能流为。那么，两个表面之间交换的热流量为：。由角系数的互换性有，这样上式就可写为：，546在上式中，我们称Q1，2为两表面交换的的热流量；J1J2为两表面间的空间辐射势差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)为两表面之间的空间辐射热阻。同样可以

41、画出空间辐射网络图，如图519所示。如果物体表面为黑体，因J=Eb而导致546式变为：。547代入斯忒芬波尔兹曼定律，上式的另一形式为：。548从中不难看出，黑体表面之间的辐射换热，只要知道了两表面之间的角系数以及两表面的温度，就可以计算出它们之间的辐射换热量。55由灰表面构成的封闭空间中的辐射换热在上一节的讨论中，我们引入了有效辐射的概念和角系数的概念，确定了表面辐射热流和空间辐射热流的计算公式，从根本上解决了灰表面之间的辐射换热问题。在这一节我们将讨论各种几何形状及位置（简称形位）的角系数确定方法和由灰表面组成的封闭空间中的辐射换热计算。1 1 物体表面之间角系数的确定（1）积分法确定表面

42、间的角系数从前面的讨论可知，角系数一般可以用积分的办法求得。这里以一个实例来说明。ldlrj2R L L例53附图例53用热电偶测定管道中废气的温度。设管道长2L，半径为R，热接点为半径等于r0的小球，并被置于管道中心，如图所示。试计算热接点对管道内壁的角系数。解：在离管道中心截面l处的管壁上取微元表面dA2=2Rdl。热接点表面积A1=4r02，而小球投影面积为,且始终与连接线r垂直，即。因此，应用公式545，即 ，又因，代入可得角系数为：。由此式可推出，当L很大或R很小时，热接点发出的能量几乎完全落到管壁上，必然有X1，21；而当L很小或R很大时，X1，20。图520平行矩形之间的辐射角系

43、数对于一些常用的物体表面之间的角系数都已经获得，并绘制成了相应的图表，在使用时可以从表中查出。图520、图521、图522和图523给出了几种相对表面之间的角系数值的图表。图521具有公共边的垂直矩形间的辐射角系数图522平行圆盘间的辐射角系数图523有限长两个同心套管之间地辐射角系数但是，对于一些复杂形位的角系数的确定，采用积分法时计算起来就十分复杂。此时除了用实验的办法确定之外，还可以利用角系数的性质并结合计算图表或直接积分，最后达到确定角系数的目的。下面我们主要讨论利用角系数的性质来确定角系数的办法。（2）确定角系数的代数方法用代数方法来确定一些特殊表面之间的角系数主要是利用角系数的如下

44、三个性质。在前面推导角系数的过程中已经得到，（1），并称之为角系数的互换性；同时，由于一个表面辐射到半球空间的能量应被其它包围表面接受，故有：（2），称为角系数的归一性，式中的X1，1是面1对本身的角系数，对于平表面或凸形表面X1，1=0；此外，按照能量平衡的原则，还可以推出，（3），称为角系数的可分性。这一性质实质上是角系数归一性的导出结果。下面给出利用角系数的性质确定角系数的几个例子。如有三个凸形无限长表面构成的封闭腔，如图524所示。 A1 A2 A3图524三表面封闭空间角系数的确定由角系数的互换性有：。由角系数的归一性有：。从而导出：549注意这些公式可以看出，一个表面对另一表面的角

45、系数可表示为两个参与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的该表面。A1A2abcd 图525两相对表面之间角系数的确定又如有两个凸形无限长相对放置的表面，如图525所示。它们之间的角系数可按下面方法求出。连接ac、bd和cb、ad，由acb构成的封闭面中ab对ac的角系数为，而由adb构成的封闭面中ab对bd的角系数为,又因，于是可以整理得出:。550注意此公式可见，一表面与对应表面的角系数等于，构成封闭四边形的对角线之和减去其余两边线段之和然后除以二倍的该表面的面积计算线段。再如，当两表面互相垂直时，相邻表面之间的角系数可以从图表中查出，再利用角系数的性质就可以求出不相邻表面之间的角系数。如

46、图526所示情况，我们就能获得X2,4的角系数。A3A2A4A1 图526不相邻两表面之间的角系数的确定图中,角系数值是可以查出的。利用角系数的性质，而，又由，于是有,最后得到：。A2A1A3 2.5m 1m 1m 1.5m例54附图例54试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2。解：从图中可知，表面2对表面3和表面2对表面13的角系数都可以从图520中查出：X2，30.10X2，130.15。由角系数的可分性X2，13X2，1X2，3可得到：X2，1X2，13X2，3。再根据角系数的互换性A1X1,2A2X2,1即可得到：X1,2A2X2,1/A1=A2(X2,1+3-X2,3)/A1

47、=2.5(0.15-0.10)/1=0.1252 2 由漫射灰表面构成封闭空间的辐射换热计算 A5 A4 An A3 A1A2图527多表面封闭空间辐射换热图527给出了一个由多个漫灰表面构成的封闭空间，其中充满不参与辐射的介质或为真空状态，且假定每一表面的温度保持均匀。当系统处于稳定状态时，由系统空间的辐射热平衡可以得出任何一个表面辐射出去的热流量有如下关系：，551式中， ，552为一个表面向外辐射的热流量；而。553为两个表面之间的交换热流量。基于上述关系式我们就可以利用网络法来求解封闭空间表面之间的辐射换热，其步骤为在已知各表面的面积、温度和黑度的基础上，按照热平衡关系画出辐射网络图；

48、计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热阻、角系数及空间热阻；进而利用节点热平衡确定辐射节点方程；再求解节点方程而得出表面的有效辐射；最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面间的交换热流量。下面我们针对仅有两个表面和仅有三个表面的辐射换热问题讲解用辐射网络法计算求解的过程。（1）仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热计算图528给出了一个由两个漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。此时如果知道这两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和A2；黑度分别为1和2，那么它们之间的辐射换热是可以计算的。由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出：,即表面1发出的辐射能应等于表面1和2之

49、间交换的辐射能，也等于表面2发出的辐射能的负值。利用公式552和553，可得：,代入，经整理后得到：。 554A2A1图528仅由两表面构成的封闭空间的辐射换热上式是一般情况下的仅有两个漫灰表面构成封闭系统的辐射换热计算公式。在一些情况下上式可以得到一定的简化，下面就介绍几种可以简化且较为常用的特例。图529一个表面被另一表面包围的辐射换热A1A2T1T2例如，一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表面间的辐射换热。图529给出这样的情况，图中A1表面被A2表面所包围，因而A1对A2的角系数为1，公式554可以得到一定程度的简化。如果两表面的温度T1和T2及黑度1和2均已知道，那么两表面间

50、的辐射换热热流的计算公式可以写为： 。 555 又如，两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数为1，且A1A2。于是两个漫灰表面之间的辐射换热热流为：。 556再如，一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。这也是图529所示情形的特例，这实质上是包围表面A2特别大的情况。此时，除X1，21之外，A1/A20或者相当于1，这也就是把大空间视为一个黑体。于是两表面之间的辐射换热计算公式为：。557仿照公式557的表示方法，我们可以将上面的公式写成一般的通用形式，,558式中n为辐射换热系统的系统黑度,对于式554有，。其余的几种情况可以类推得出。（2）三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 a.三表面辐射热平衡 b.三表面辐射换热网络图图530三个漫灰表面间的辐射换热图A1A2A3Eb1Eb2Eb3J2J1J3如图530a所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为1、2和3。按照辐射热平衡关系式可以画出如图530b所示的辐射网络图。由图中的三个节点可以确立三个节点方程，对于节点1：;559对于节点2：;560对于节点3：;561方程中的均可由已知条件求出（i或j分别取1，2和