人教版八年级数学上册 第26讲 期末复习训练 三角形

1、第26讲 期末复习训练1三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 ,任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 ,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中 ,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 ,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的 ,这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内 ,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫

2、做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 ,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内 ,各个角都相等 ,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖 ,叫做用多边形覆盖平面 ,13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的

3、内角和等于·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线 ,考点一、三角形三边间的关系【典型例题】 1、以下长度的各组线段中 ,能组成三角形的是 A3cm ,12cm ,8cm B6cm ,8cm ,15cmC2.5cm ,3cm ,5cm D6.3cm ,6.3cm ,12.6cm【变式1】五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm ,以其中三条线段为边可构成 个三角形.【变式2】三角形的两边长分别4cm和9cm ,那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A13cm B6cmC5cm D

4、4cm【变式3】a、b、c是ABC的三边 ,化简|a+bc|+|bac|c+ba| 2、假设三角形的两边长分别是2和7 ,那么第三边长c的取值范围是_【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6 ,那么周长L的取值范围是 A6<L<15 B6<L<16 C11<L<13 D12<L<16【变式2】等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm ,且它的周长大于16cm ,那么第三边长为_【变式3】如果三角形的两边分别为7和2 ,且它的周长为偶数 ,那么第三边的长为 A、5 B、6 C、7 D、8【变式4】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形

5、,那么这个等腰三角形的周长是 A16cm B17cm C16cm或17cm D11cm【变式5】小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形 ,那么这个等腰三角形的周长是 A10cm B14cm C10cm或14cm D12cm考点二、三角形的高、中线、角平分线、三角形稳定性【典型例题】 1、对应练习：如下图 ,画ABC的BC边上的高 ,以下画法正确的选项是 2、将三角形面积四等分至少四种ACBACBACBACB3、如下图,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,那么线段AC具有性质 A、是边BB上的中线 B、是边BB上的

6、高 C、是BAB的角平分线 D、以上三种都是4、不是利用三角形稳定性的是 A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条5、以下不一定在三角形内部的线段是 A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对6、如图 ,ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有以下两个结论：BO是CBE的角平分线；CO是CBD的中线其中 A、只有正确 B、只有正确 C、和都正确 D、和都不正确7、如图 ,李叔叔家的凳子坏了 ,于是他给凳子加了两根木条 ,这样凳子就比拟牢固了 ,他所应用的数学原理是_ 6 78、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和1

7、5cm两局部 ,求这个三角形的腰长和底边的长考点三、三角形的内角和定理、外角的性质【典型例题】 1、ABC中 ,假设A350,B650,那么C ；假设A1200,B2C ,那么C 。2、 三角形的三个内角之比为135 ,那么这个三角形的最大内角为_；3、在ABC中,假设A+B=C,那么此三角形为_三角形4、ABC中,B,C的平分线交于点O,假设BOC=132°,那么A= 。5、ABC中 ,B=40° ,C=60° ,AD是A的平分线 ,那么DAC的度数为_6、如图 ,点D在ABC边BC的延长线上 ,DEAB于E ,交AC于F ,B=50° ,CFD=60

8、° ,那么ACB=_7、三角形的三个外角的度数比为2:3:4,那么它的最大内角的度数为 A、90° B、110° C、100° D、120°8、(1) 如图1 , _(2). 如图2 , =_.(3).如图3,_图19、将一副直角三角板按如下图叠放在一起 ,那么图中的度数是_10、如图 ,直线ab ,175° ,235° ,那么3的度数是 A75° B55° C40° D35° 9 1011、一副三角板AOC和BCD如图摆放 ,那么AOB_12、如图 ,在ABC中 ,B46°

9、 ,C54° ,AD平分BAC ,交BC于D ,DEAB ,交AC于E ,那么ADE的大小是_ 11 1213、如图 ,在ABC中 ,ABC ,ACB的平分线BE ,CD相交于点F ,假设A60° ,求BFC的度数14、如图 ,在ABC中 ,B=47° ,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E ,求E的度数15、如图 ,C岛在A岛的北偏东50°方向 ,B岛在A岛的北偏东80°方向 ,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？16、如图 ,ABC中 ,ADBC于点D ,BE平分ABC ,假设ABC64&#

10、176; ,AEB70°.(1)求CAD的度数；(2)假设点F为线段BC上的任意一点 ,当EFC为直角三角形时 ,求BEF的度数考点四、多边形内角、外角【典型例题】 1、一个多边形的内角和是1440°,那么多边形是 边形2、假设n边形每个内角都等于150° ,那么这个n边形是 边形3、多边形的边数n的增加一条 ,它的外角和 内角和 。A增加 增加 B减小 增加 C不变 增加 D无法确定 ,无法确定4、假设多边形的外角和等于内角和 ,它的边数是 A3 B4 C5 D7 5、从一个多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,那么它是 边形 A.十三 B.十二 C.十一

11、D.十6、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是 A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形7、假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,那么这个内角的度数为 A.90° B.105° C.130° D.120°8、截去一个四边形的一个角后 ,得到的多边形是_边形.9、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510° ,那么这个多边形对角线的条数是 A27 B35 C44 D5410、将一个n边形变成n1边形 ,内角和将 A减少180° B增加90° C增加180° D增加3

12、60°11、多边形的内角和为它的外角和的4倍 ,求这个多边形的边数。全等三角形第一节：全等三角形1形状大小放在一起完全重合的图形 ,叫做全等形。换句话说 ,全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2两个全等的三角形重合放在一起 ,重合的顶点叫做对应顶点 ,重合的边叫做对应边 ,重合的角叫做对应角。两个三角形全等用符号“表示。3全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 ,全等三角形的对应角相等。第二节：三角形全等的判定判定一：三边对应相等的两个三角形全等边边边或SSS。判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边或SAS。判定三：两个角和它们的夹

13、边对应相等的两个三角形全等角边角或ASA。判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等角角边或AAS。判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边或HL。第三节：角的平分线的性质1角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 证明两三角形全等的根本方法步骤：、确定条件包括隐含条件 ,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系；、回忆三角形判定 ,搞清我们还需要什么；、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题)。 可以逆推 ,由需要证明的结论一步步推导出条件

14、。考点一、全等三角形的判定和性质【典型例题】 1、如图 ,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 ,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃 ,那么最省事的方法是带 去配A B C D和 2、根据以下条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是 A、AB3, BC4, AC5 B、AB4, BC3, A30ºC、A60º, B45º, AB4 D、C90º, AB6, AC = 53. 如图, ABC, 那么甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是 A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙D、乙和丙4、: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个

15、条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 5、如图,ABC中 ,点D为BC上一点 ,E、F两点分别在边AB、AC上 ,假设 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50° ,那么EDF=_°. 6、用直尺和圆规作一个角等于角 ,如图 ,能得出的依据是 . DABCODABCO 4 5 67、如图 ,点E ,F在BC上 ,BECF ,AD ,BC ,AF与DE交于O求证：ABDC；8、: 如图, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求证: ACD = ADC.9、如图 ,点E在ABC外部 ,点D在边BC上 ,DE交AC于F ,假设123 , AC=AE

16、. 求证：1C=E； 2ABCADE10、如图 ,ACBC ,ADBD ,AD=BC ,CEAB ,DFAB垂足分别是E、F。求证：CE=DF。11、如图 ,ABC中 ,C2B ,12。求证：ABACCD12、如图 ,在等腰RtABC中 ,C90° ,D是斜边上AB上任一点 ,AECD于E ,BFCD交CD的延长线于F ,CHAB于H点 ,交AE于G求证：BDCG13、如图 ,ABC=90° ,AB=BC ,D为AC上一点 ,分别过C、A作BD的垂线 ,垂足分别为E、F求证：EF=CE-AF14、：ABC为等边三角形 ,延长BC到D ,延长BA到E ,并且使AE=BD ,连

17、结CE ,DE。求证：EC=ED。15、如图 ,B=C=90° ,M是BC的中点 ,DM平分ADC。求证： AM平分DAB , AD=AB+CD。考点二、角平分线的性质和判定【典型例题】 1、如图 , , ,垂足分别为A ,B那么以下结论：(1)；(2)平分； (3)； (4) , 其中一定成立的有 个A1 B2 C3 D非以上答案2、如图 ,RtABC中 ,C=90° ,ABC的平分线BD交AC于D ,假设CD=3cm ,CB=4cm ,那么点D到AB的距离DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm 3、如图 ,ABC是等腰直角三角形 ,C=90° ,BD平

18、分CBA交AC于点D ,DEAB于E假设ADE的周长为8cm ,那么AB =_ cm 1 2 34、如图 ,在ABC中 ,C90° ,AD是BAC的角平分线 ,假设BC5 ,BD3 ,那么点D到AB的距离为_5、如图 ,在ABC中 ,C=90° ,AC=BC ,AD平分CAB交BC于点D ,DEAB于点E ,假设AB=6cm你能否求出BDE的周长？假设能 ,请求出；假设不能 ,请说明理由7、如图 ,在ABC中 ,AD为BAC的平分线 ,DEAB于E ,DFAC于F ,ABC的面积是28cm2 ,AB=16cm ,AC=12cm ,求DE的长8、如图 ,BEAC于E ,CFA

19、B于F ,BE、CF相交于点D ,假设AB=AC求证：AD平分BAC轴对称第1节 轴对称 如果一个图形沿着一条直线折叠 ,直线两旁的局部能够相互重合 ,这个图形就叫做轴对称图形 ,这条直线就是它的对称轴。可以说这个图形关于这条直线成轴对称。 把一个图形沿着以一条直线折叠 ,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称 ,这条直线叫做对称轴 ,折叠后重合的点是对应点 ,叫做对称点。把成轴对称的两个图形看成一个整体 ,它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 ,这两个图形关于这条轴对称。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相

20、等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。第二节：画轴对称图形画轴对称图形的步骤：1、选择图形的关键点；2、依次过它们做垂直于直线的垂线 ,截取直线两边的线段长度相等 ,那么新点即是图形的关键点关于直线对称的点；3、依次连接各个点。所得图形即为图形的轴对称图形。轴对称图形可以经过旋转得出。用坐标轴表示轴对称：关于x轴对称x ,y与x ,-y；关于y轴对称x ,y与-x ,y。第3节 等腰三角形有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。2） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等

21、 ,那么这两个角所对的边也相等。简言之：等角对等边。一种特殊的等腰三角形等边三角形 ,三条边相等 ,三个角相等并且都为60º。反推 ,三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30º ,那么它所对的直角边等于斜边的一半考点一、轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称【典型例题】 1、以下图案属于轴对称图形的是 2、在以下图所示的几何图形中 ,对称轴最多的图形的是 A B C D3、点P(3, 5) 关于轴的对称点坐标为 A. (3, 5)B. (5, 3) C. (3, 5) D. (3, 5) 4、

22、如图 ,数轴上两点表示的数分别为和 ,点B关于点A的对称点为C ,那么点C所表示的数为 A B C DCAOB5、如下图,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是 .6、以下说法中 ,正确的选项是   A两个全等三角形组成一个轴对称图形B直角三角形一定是轴对称图形C轴对称图形是由两个图形组成的D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形7、如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,A(1 ,5) , B1 ,0 ,C4 ,31求出的面积2在图5中作出关于y轴的对称图形3写出点的坐标8、以下图均为7×6的正方形网格 ,点A、B、C在格点上在图中确定格点D ,并

23、画出以点A、B、C、D为顶点的四边形 ,使其为轴对称图形(要求：分别在图、图、图中画出三个互不相同的图形)考点二、线段的垂直平分线【典型例题】 1、如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=40° ,AB的垂直平分线MN交AC于点D ,那么DBC=_°2、如图, 在RtABC中, ACB = 90°, A = 15°, AB的垂直平分线与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 假设AD12cm, 那么BC的长为 cm. 3、如图, ABC中, BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点

24、E和点F. 那么以下各说法中: P = 60°, EAF = 60°, 点P到点B和点C的距离相等, PE = PF, 正确的说法是_. (填序号) 1 2 34、AOB45°, 点P在AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称, 那么P1、P2与O三点构成的三角形是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5、：如图 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,A=30° ,AC的垂直平分线与AB交于点D ,E为垂足 ,DE=2cm ,求BCD的周长6、如图 ,ABC中 ,CAB的平分线与BC的

25、垂直平分线DG相交于D ,过点D作DEAB ,DFAC ,求证：BE=CF7、在ABC中 ,AB=AC ,BAC=120° ,AB的垂直平分线交BC于M ,交AB于E ,AC的垂直平分线交BC于N ,交AC于F ,求证：BM=MN=NC考点三、等腰三角形的性质和判定【典型例题】 1、等腰直角三角形的底边长为5 ,那么它的面积是 A50B25C12.5D6.252、如图 ,等腰ABC中 ,AB=AC ,AD是底边BC上的中线 ,假设B=70° ,那么CAD=_°3、：如图3 ,ABC中 ,给出以下四个命题： 假设ABAC ,ADBC ,那么12； 假设ABAC ,1

26、2 ,那么BDDC； 假设ABAC ,BDDC ,那么ADBC； 假设ABAC ,ADBC ,BEAC ,那么13；其中 ,真命题的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图 ,BBCDACD36° ,那么图中共有 等腰三角形A0个 B1个 C2个 D3个 2 3 45、如图 ,在ABC中 ,D是BC边上一点 ,且AB=AD=DC ,BAD=40° ,那么C为 A25° B35° C40° D50°6、：如图 ,AF平分BAC ,BCAF ,垂足为E ,点D与点A关于点E对称 ,PB分别与线段CF ,AF相交于P ,M1求证：A

27、BCD；2假设BAC2MPC ,请你判断F与MCD的数量关系 ,并说明理由 7、如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,BAC=30°点D为ABC内一点 ,且DB=DC ,DCB=30°点E为BD延长线上一点 ,且AE=AB1求ADE的度数；2假设点M在DE上 ,且DM=DA ,求证：ME=DC8、：如图 ,中 ,点分别在边上 ,是中点 ,连交于点 , ,比拟线段与的大小 ,并证明你的结论考点四、等边三角形、含30° 角直角三角形的性质【典型例题】 1、以下条件中 ,不能得到等边三角形的是 A有两个内角是60°的三角形 B有两边相等且是轴对称图形的三角形C三

28、边都相等的三角形 D有一个角是60°且是轴对称图形的三角形 2、如图 ,ABC中 ,ABAC ,BAC120° ,DE垂直平分AC根据以上条件 ,可知B_ ,BAD_ ,BD：DC_3、如图 ,在纸片ABC中 ,AC=6 ,A=30º ,C=90º ,将A沿DE折叠 ,使点A与点B重合 ,那么折痕DE的长为_ 2 34、如图 ,ABC为等边三角形 ,点D、E分别在BC、AC边上 ,且AE=CD ,AD与BE相交于点F1求证：CAD；2求BFD的度数5、如图 ,在等边三角形ABC中 ,D、E分别为AB、BC上的点 ,且BDCE ,AE、CD相交于点F ,A

29、GCD ,垂足为G求证：1ACE CBD；(2)AF2FG6、：如图 ,ABC是等边三角形. D、E是ABC外两点 ,连结BE交AC于M ,连结AD交CE于N ,AD交BE于F ,AD=EB. 当度数多少时 ,ECD是等边三角形？并证明你的结论.考点五、几何作图与应用【典型例题】 1、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心 ,任意长为半径画弧交、于、 ,再分别以点、为圆心 ,以大于长为半径画弧 ,两弧交于点 ,那么作射线即为所求如图由作法得的根据是 ASAS BASA CAAS DSSS2、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现 ,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：

30、一把直尺压住射线OB ,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P ,小明说：“射线OP就是BOA的角平分线你认为小明的想法正确吗？请说明理由3、如图 ,ABC ,求作一点P ,使P到A的两边的距离相等 ,且PAPB要求：尺规作图 ,并保存作图痕迹不要求写作法4、：如图 ,MON及边ON上一点A在MON内部求作：点P ,使得PAON ,且点P到MON两边的距离相等请用尺规作图 ,保存作图痕迹 ,不要求写出作法 ,不必证明5、：如图 ,AOB的顶点O在直线l上 ,且AOAB.1画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD ,且使点A的对称点为点C；2在1的条件下 , AC与BD的位置关系是 ；3

31、在1、2的条件下 ,联结AD ,如果ABD=2ADB ,求AOC的度数.考点六、最短路径问题【典型例题】 1. 如图, P、Q为边上的两个定点. 在BC边上求作一点M, 使PM+MQ最短。2、如图 ,牧马营地在P处 ,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水 ,再带到草地吃草 ,然后回到营地 ,请你替牧马人设计出最短的放牧路线3、如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面 ,有白、黑两球分别位于A ,B两点的位置上试问 ,怎样撞击白球A ,才能使白球A先碰撞台边GH ,再碰撞FG ,经两次反弹后再击中黑球B？将白球A移动路线画在图上 ,不能说明问题的不予计分第26讲 期末复习训练1三角形考点一、三角形三

32、边间的关系【典型例题】 1、以下长度的各组线段中 ,能组成三角形的是 C A3cm ,12cm ,8cm B6cm ,8cm ,15cmC2.5cm ,3cm ,5cm D6.3cm ,6.3cm ,12.6cm【变式1】五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm ,以其中三条线段为边可构成 3 个三角形.【变式2】三角形的两边长分别4cm和9cm ,那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 B A13cm B6cmC5cm D4cm【变式3】a、b、c是ABC的三边 ,化简|a+bc|+|bac|c+ba| 因为三角形两边的和大于第三边所以 a+b-c>0 ； b-a-c

33、<0 ； c+b-a>0所以|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=a+b-c-(b-a-c)-(c+b-a)=a+b-c-b+a+c-c-b+a=3a-b-c2、假设三角形的两边长分别是2和7 ,那么第三边长c的取值范围是_5<C<9_【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6 ,那么周长L的取值范围是 D A6<L<15 B6<L<16 C11<L<13 D12<L<16【变式2】等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm ,且它的周长大于16cm ,那么第三边长为_7cm_【变式3】如果三角形的两边分别为7和2 ,

34、且它的周长为偶数 ,那么第三边的长为 C A、5 B、6 C、7 D、8【变式4】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形 ,那么这个等腰三角形的周长是 C A16cm B17cm C16cm或17cm D11cm【变式5】小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形 ,那么这个等腰三角形的周长是 B A10cm B14cm C10cm或14cm D12cm考点二、三角形的高、中线、角平分线、三角形稳定性【典型例题】 1、对应练习：如下图 ,画ABC的BC边上的高 ,以下画法正确的选项是 C 2、将三角形面积四等分至少四种ACBACBACBACB参考答案：3、如下图,在AB

35、C中,ACB=90°,把ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B的位置,那么线段AC具有性质 D A、是边BB上的中线 B、是边BB上的高 C、是BAB的角平分线 D、以上三种都是4、不是利用三角形稳定性的是 C A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条5、以下不一定在三角形内部的线段是 C A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对6、如图 ,ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有以下两个结论：BO是CBE的角平分线；CO是CBD的中线其中 A A、只有正确 B、只有正确 C、和都正确 D、和都不正确

36、7、如图 ,李叔叔家的凳子坏了 ,于是他给凳子加了两根木条 ,这样凳子就比拟牢固了 ,他所应用的数学原理是_三角形稳定性_ 6 78、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两局部 ,求这个三角形的腰长和底边的长解：设三角形的腰为x ,如图：ABC是等腰三角形 ,AB=AC ,BD是AC边上的中线 ,那么有AB+AD=9或AB+AD=15 ,分下面两种情况解考点三、三角形的内角和定理、外角的性质【典型例题】 1、ABC中 ,假设A350,B650,那么C 1000 ；假设A1200,B2C ,那么C 200 。3、 三角形的三个内角之比为135 ,那么这个三角形的最大内角为

37、_1000_；3、在ABC中,假设A+B=C,那么此三角形为_直角_三角形4、ABC中,B,C的平分线交于点O,假设BOC=132°,那么A= 840 。5、ABC中 ,B=40° ,C=60° ,AD是A的平分线 ,那么DAC的度数为_400_6、如图 ,点D在ABC边BC的延长线上 ,DEAB于E ,交AC于F ,B=50° ,CFD=60° ,那么ACB=_1000_7、三角形的三个外角的度数比为2:3:4,那么它的最大内角的度数为 C A、90° B、110° C、100° D、120°8、(1)

38、 如图1 , _3600_(2). 如图2 , =_1800_.(3).如图3,_3600_图19、将一副直角三角板按如下图叠放在一起 ,那么图中的度数是_750_10、如图 ,直线ab ,175° ,235° ,那么3的度数是 C A75° B55° C40° D35° 9 1011、一副三角板AOC和BCD如图摆放 ,那么AOB_1650_12、如图 ,在ABC中 ,B46° ,C54° ,AD平分BAC ,交BC于D ,DEAB ,交AC于E ,那么ADE的大小是_400_ 11 1213、如图 ,在ABC中

39、 ,ABC ,ACB的平分线BE ,CD相交于点F ,假设A60° ,求BFC的度数解：BF、CF分别平分ABC和ACB,FBC=1/2ABC,FCB=1/2ACB,A=60°,ABC+ACB=120°,FBC+FCB=1/2(ABC+ACB)=60°,BFC=180°(ABC+ACB)=120°14、如图 ,在ABC中 ,B=47° ,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E ,求E的度数15、如图 ,C岛在A岛的北偏东50°方向 ,B岛在A岛的北偏东80°方向 ,C岛在B岛的北偏西40°方

40、向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解：BEAD ,DAB+ABE=180° ,DAB=80° ,ABE=100° ,EBC=50° ,ABC=100°-50°=50°DAC=50° ,DAB=80° ,CAB=80°-50°=30° ,ACB=180°-CAB-ABC=180°-30°-50°=100°16、如图 ,ABC中 ,ADBC于点D ,BE平分ABC ,假设ABC64° ,AEB70°.

41、(1)求CAD的度数；(2)假设点F为线段BC上的任意一点 ,当EFC为直角三角形时 ,求BEF的度数解：(1)BE平分ABC ,ABC2EBC64°.EBC32°.ADBC ,ADBADC90°.BAD90°64°26°.CAEBEBC70°32°38° ,CAD90°38°52°.2分两种情况：当EFC90°时 ,如图1所示那么BFE90° ,BEF90°EBC90°32°58°；当FEC90°时 ,如

42、图2所示 ,那么EFC90°38°52° ,BEFEFCEBC52°32°20°.综上所述 ,BEF的度数为58°或20°.考点四、多边形内角、外角【典型例题】 1、一个多边形的内角和是1440°,那么多边形是 十 边形2、假设n边形每个内角都等于150° ,那么这个n边形是 十二 边形3、多边形的边数n的增加一条 ,它的外角和 C ,内角和 C A增加 增加 B减小 增加 C不变 增加 D无法确定 ,无法确定4、假设多边形的外角和等于内角和 ,它的边数是 B A3 B4 C5 D7 5、从一个

43、多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,那么它是 A 边形 A.十三 B.十二 C.十一 D.十6、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是 C A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形7、假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,那么这个内角的度数为 D A.90° B.105° C.130° D.120°8、截去一个四边形的一个角后 ,得到的多边形是_3或4或5_边形.9、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510° ,那么这个多边形对角线的条数是 C A27 B35 C44 D5410、将一个

44、n边形变成n1边形 ,内角和将 C A减少180° B增加90° C增加180° D增加360°11、多边形的内角和为它的外角和的4倍 ,求这个多边形的边数。解：设这个多边形有n条边由题意得：n-2×180°=360°×4 ,解得n=10故这个多边形的边数是10。全等三角形考点一、全等三角形的判定和性质【典型例题】 1、如图 ,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 ,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃 ,那么最省事的方法是带 C 去配A B C D和 2、根据以下条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是 B

45、 A、AB3, BC4, AC5 B、AB4, BC3, A30ºC、A60º, B45º, AB4 D、C90º, AB6, AC = 53. 如图, ABC, 那么甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是 D A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙D、乙和丙4、: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 答案不能唯一 ,如OA=OD解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOBDOC5、如图,ABC中 ,点D为BC上一点 ,E、F两点分别在边AB、AC

46、上 ,假设 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50° ,那么EDF=_65_°. 6、用直尺和圆规作一个角等于角 ,如图 ,能得出的依据是 SSS .DABCODABCO7、如图 ,点E ,F在BC上 ,BECF ,AD ,BC ,AF与DE交于O求证：ABDC；证明：BE=CF ,BE+EF=CF+EF , 即BF=CE又A=D ,B=C ,ABFDCEAAS ,AB=DC8、: 如图, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求证: ACD = ADC.9、如图 ,点E在ABC外部 ,点D在边BC上 ,DE交AC于F ,假设123 , AC=AE.

47、 求证：1C=E； 2ABCADE解：1ADF与AEF中 ,2=3 ,AFE=CFD ,C=E；21=2 ,BAC=DAEAC=AE , 又C=E ,ABCADE10、如图 ,ACBC ,ADBD ,AD=BC ,CEAB ,DFAB垂足分别是E、F。求证：CE=DF。11、如图 ,ABC中 ,C2B ,12。求证：ABACCD分析：在AB上截取AEAC ,构造全等三角形 ,AEDACD ,得DEDC ,只需证DEBE问题便可以解决证明：在AB上截取AEAC ,连结DE AEAC ,12 ,ADAD , AEDACD , DEDC ,AEDC AEDBEDB ,C2B , 2BBEDB 即 B

48、EDB EBED ,即EDDC , ABACDC12、如图 ,在等腰RtABC中 ,C90° ,D是斜边上AB上任一点 ,AECD于E ,BFCD交CD的延长线于F ,CHAB于H点 ,交AE于G求证：BDCG分析：由于BD与CG分别在两个三角形中 ,欲证BD与CG相等 ,设法证CGEBDF。由于全等条件不充分 ,可先证AECCFB证明：在RtAEC与RtCFB中 ,ACCB ,AECD于E ,BFC交CD的延长线于FAECCFB90°又ACB90° CAE90°ACEBCF RtAECRtCFBCEBF在RtBFD与RtCEG中 ,FGEC90° ,CEBF ,由FBD90&#