天津一中九年级(上)第一次月考数学试卷

1、如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2,则其俯视图是（）A. B.图1D.九年级（上）第一次月考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.第7页，共19页3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 （）A. 7.6 M0-94.估1t 7 + 1的值(A.在1和2之间B. 7.6 x 10-8)B.在2和3之间C. 7.6 X 109C.在3和4之间D. 7.6 x 108D.在4和5之间5.如

2、果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（A.扩大4倍 B.扩大2倍6. 已知关于x的一元二次方程（m-2）则m的取值范围是（）C.不变D.缩小2倍2x2+ （2m+1） x+1=0有两个不相等的实数根,3个单位，再向上平移A. m>34C. m>34 且 m27. 由二次函数 y=2 （x-3） 2+1,可知（A.其图象的开口向下C.其最小值为18. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移B. 34D. 34 且 m2B.其图象的对称轴为直线 x=-3D.当x<3时，y随x的增大而增大5个单位，得到抛物线的函数9.D. y=(x+1)2-3表达式为（A. y=（x+1

3、）2-13 B. y=（x-5）2-3 C. y=（x-5）2-13 二次函数y=ax2+bx+c （awQ的图象如图，则反比例函数 与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（10.11.如图，菱形 ABCD的边AB=8, /B=60°, P是AB上一 点，BP=3, Q是CD边上一动点，将梯形 APQD沿直 线PQ折叠，A的对应点A'.当CA'的长度最小时，CQ 的长为（）A. 5B. 7C. 8如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）, "OC=60° ,垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1

4、个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点 M, N （点M在点N的上方），若 4OMN的 面积为S,直线l的运动时间为t秒（oqw© ,则能 大致反映S与t的函数关系的图象是（）B.裁剪和拼图.第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD剪开，得到 那BD和4BCD纸片, 再将AABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到 AABE和AADE纸片；24 t12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： abc>0； a+b+c=2； b2-4ac>0; av 12 ; b>1,其中正确结论有（）A. 2个B. 3个C.

5、4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 .计算（-x3y） 2的结果是 .14 .已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y= （m-2） x-3一定不经过第 象限.15 .方程x2+2x-3=0的解是.16 .若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则 m的取值范围是 .17 .如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程2ax+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q （pvq）是关于x的方程2- （x-a） （x-b） =0的两根，且av b,则请用 之“ 来表示a、b、p、q的大

6、小关系是 .18 .如图，面积为6的平行四边形纸片 ABCD中，AB=3, /BAD=45按下列步骤进行第二步：如图，将AABE纸片平移至 ADCF处，将AADE纸片平移至 ABCG#；第三步：如图，将4DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 APQM处（边PQ与DC重合，APQM和ADCF在DC同侧），将4BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于 4RN处，（边PR与BC重合，APRN和ABCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形 PMQRN中，对角线 MN长度的最小值为 .三、解答题（本大题共 6小题，共48.0分）19 .解不等式组2x-1 >5x-5<2(5-x)，并把解集表示在数轴上

7、.20 .为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：§小时012345 附)、网一图(1)根据以上信息回答下列问题：求m值.求扇形统计图中阅读时间为 5小时的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.21 .如图，ABCD是矩形，AC=CF,E为AF的中点.求证：DELBE.22 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电

8、脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价 x （元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）304050每天的销售量y （个）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为 w （元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?24.如图，矩形的边 OA在x轴上，边 OC在y轴上， 点B的坐标为

9、（10, 8）,沿直线OD折叠矩形， 使点A正好落在 BC上的E处，E点坐标为（6,8）, 抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当4PAD的周长最小时，求点 P的坐标；（3）当t虫4+1时，求y=ax2+bx+c的最大值.答案和解析1 .【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是 轴对 称 图 形，故本 选项 符合 题 意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对 称 图 形，故本 选项 不符合 题 意故 选 ： B根据 轴对 称 图 形的概念 对 各 选项 分析判断即可得解本 题

10、 考 查 了 轴对 称 图 形的概念，轴对 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合2 .【答案】D【解析】解：从上面看可得到左右相邻 的 3 个矩形故 选 ： D找到从上面看所到的图 形即可本 题 考 查 了三 视图 的知 识 ，俯 视图 是从物体的上面看到的视图 3 .【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示 为7.6 M0-8,故 选 ： B绝对值小于1的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数的科学 记 数法不同的是其所使用的是负 指数 幂 ，指数由原数左边 起第一个不 为 零的数字前面的0 的个数所决定本题

11、考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX0-n,其中10|亦10, n为 由原数左 边 起第一个不为 零的数字前面的0 的个数所决定4 .【答案】 C【解析】解：二2< 3 <3, - 3< T+1<4,77+1在3和4之间.故选:C.直接利用已知无理数得出、年的取值范围，进而得出答案.此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键.5 .【答案】B【解析】解：把分式: “中的x和y都扩大2倍后得：=2 =2?乜2（ j' = = 卜川 j* + y，即分式的值扩大2倍.故选：B.把分式7中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和

12、 y,利用分式的基本性质化简即可.根据分式的基本性 质，无论是把分式的分子和分母 扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项.6 .【答案】C【解析】解：根据题意列出方程组如出"一'>" 3 -解之得m> l且m2.故选:C.在与一元二次方程有关的求 值问题中，必须满足下列条件：1）二的项系数不为零；2）在有不相等的实数根下必须满足=b2-4ao0.本题考查了一元二次方程根的判 别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二 次项系数不为零这一隐含条件.7 .【答案】C【解析】解：由二次函数y=2（ x-3） 2+1，可知：A:<a&g

13、t; 0,其母象的开口向上，故此选项错误；8 . 其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误；C.其最小值为1,故此选项正确；D.当x<3时，y随x的增大而减小，故此选项错误.故 选 ： C根据二次函数的性 质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称 轴 和增减性，分别 分析即可此 题 主要考 查 了二次函数的性质 ，同学 们应 根据 题 意熟 练 地 应 用二次函数性质 ， 这 是中考中考查 重点知识 8 .【答案】D【解析】解：因 为 y=x2-4x-4=（ x-2） 2-8，所以抛物 线 y=x2-4x-4 的 顶 点坐 标为 （ 2， -8），把点（2， -8）向左平移3

14、 个 单 位，再向上平移5 个 单 位所得 对应 点的坐 标为 （ -1， -3），所以平移后的抛物线 的函数表达式为 y=（ x+1） 2-3故 选 ： D先把一般式配成顶 点式得到抛物线 y=x2-4x-4 的 顶 点坐 标为 （ 2， -8），再利用点平移的 规 律得到把点（2， -8）平移后所得对应 点的坐 标为 （ -1， -3），然后利用 顶 点式写出平移后的抛物线 的函数表达式本 题 考 查 了二次函数图 象与几何 变换 ：由于抛物线 平移后的形状不变 ，故 a 不变 ，所以求平移后的抛物线 解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标 ，利用待定系数法求出解

15、析式；二是只考虑 平移后顶 点坐 标 ，即可求出解析式9 .【答案】C【解析】 解：观察二次函数图象可知：开口向上，a>0;对称轴大于0, >0, b<0;二次函数母象与y轴交点在y轴的正半轴，c>0.反比例函数中k=-a<0,反比例函数图象在第二、四象限内；二一次函数 y=bx-c 中，b<0, -c<0,一次函数图象经过第二、三、四象限.故选:C.根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数 与图象的关系即可得出结论.本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的 图象，解题 的关键是根据二次函数的图象找出a、b

16、、c的正负.本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，间合反比例 函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.10.【答案】B【解析】解：作CH4B于H,如图，.菱形 ABCD 的边 AB=8 , ZB=60 °,丁./ABC为等边三角形，. CH= AB=4 <3 , AH=BH=4 ,.PB=3六。一一；HP=1'.在 RtzXCHP 中，CP=v'3J；十 I=7, /梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对 / .点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上,第13页，共19页.当点A'在PC上时，CA

17、9;的值最小,.YPQ=/CPQ,而 CD AB ,.YPQ=/CQP, .CQP=/CPQ, . CQ=CP=7.故选：B.作CH SB于H,女典，根据菱形的性质可判断小BC为等边三角形，则CH= ?AB=4, AH=BH=4 ,再利用勾股定理计算出CP=7,再根据折叠的性质得点A'在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点 A'在PC上时，CA'的值最小，然后证明CQ=CP即可.本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都 相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.也考查 了折叠的性质.解决本题的关键是确

18、定A'在PC上时CA的长度最小.11 .【答案】C【解析】解：过A作AD lx轴于D,-，OA=OC=4, /AOC=60° , . OD=2,由勾股定理得：AD=2/j ,当 00C2 时，女四所小，ON=t, MN=Zi ON=?Jt, Sq ON?MN= t2;图 2 & t 遮，ON=t, MN=2, S=5 ON?2+8 =、j t.故选:C.过A作AD lx轴于D,根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性 质求出 AD,根据三角形的面积即可求出答案.本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角

19、三角形的性 质，菱形的性质等 知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学 思想是分类讨论思想.12 .【答案】B【解析】解：,二次函数y=ax2+bx+c Qw。的8象开口向上可得a>0,交y轴于负半轴 可得c<0,由2<0,可得b>0,. abc< 0,故D错误，.当 x=1 时，y=2,a+b+c=2；故D 正确，,抛物线与x轴有两个交点，, b2-4ac> 0;故D 正确，;由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax2+bx+c,得a-b+c< 0将 a-b+c<0 与 a+b+c=2相减，得

20、-2b<-2,即 b>1,故D 正确， 一一心b. 一 r卜,.对称轴 x=-J： >-1,解得:a.,又.b>1,. a> ；,故3）错误.综上所述，正确的说法是：；第15页，共19页故 选 ： B由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对 称 轴 及抛物 线 上 过 点（1， 2）， 进 而 对 所得 结论进 行判断本 题 主要考 查 了二次函数图 象与系数的关系，解题 的关 键 是明确 二次 项 系数 a 决定抛物线 的开口方向和大小 一次 项 系数 b 和二次 项 系数 a 共同决定 对 称 轴 的位置 常数 项

21、c 决定抛物 线 与 y 轴 交点 抛物 线 与 x 轴 交点个数，由 的大小决定13 .【答案】x6y2【解析】解：（-x3y） 2=x6y2，故答案 为 ： x6y2根据 幂 的乘方与 积 的乘方 计 算可得本 题 主要考 查幂 的乘方与 积 的乘方，解题 的关 键 是掌握 幂 的乘方与 积 的乘方的运算法 则 14 .【答案】一【解析】解：,.关于x的方程mx+3=4的解为x=1,.m+3=4,. m=1,.,直线 y= m-2）x-3 为直线 y=-x-3 ,.直线丫= m-2）x-3 一定不经过第一象限，故答案 为 ：一关于x的方程mx+3=4的解为x=1 ,于是得到m+3=4,求得

22、m=1,得到直线y=-x-3 ,于是得到结论.本 题 考 查 了一次函数与一元一次方程，求得m 的 值 是解 题 的关 键 15 .【答案】-3或 1【解析】解： x2+2x-3=0x+3）（ x-1 ） =0x1 =-3 ； x2=1故本题的答案是-3或1.把方程x2+2x-3=0进行因式分解，变为X+3) x-1)=0,再根据两式乘积为0,则至少一式的值为0”求出解.把方程x2+2x-3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.16 .【答案】m >1【解析】解：令x+m=x2+3x,贝 x2+2x-m=0,令上22-4 XX -m) >Q解得，m>-1,故答案为

23、：m>-1根据题意令x+m=x2+3x,然后化为一元二次方程的一般形式，冉令()即可 求得m的取值范围，本题得以解决.本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答 本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答.17 .【答案】pvavbvq 【解析】解：依遢意，画出函数y= x-a) x-b)白狗象，如图所示.函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐 标分别为a, b a<b).方程 2- x-a) x-b )=0转化为 x-a) x-b)=2,方程的两根是抛物 线丫= X-a) x-b)与Ml y=2的两个交点.由p<q,可知对称轴左侧交点横坐标为

24、p,右侧为q.由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有p<a；根寸称轴右侧，y随x增大而增大，则有b<q.综上所述，可知p<a<b<q,故答案为：p<a<b<q.依题意画出函数y= X-a) x-b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考 查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.18 .【答案】6105【解析】解：. zABEWZCDFWzPMQ,. AE=DF=PM , ZEAB=ZFDC=ZMPQ,. ZADEWZBCGWZPNR

25、,. AE=BG=PN, /DAE=/CBG=/RPN,.PM=PN,.四边形ABCD是平行四边形，. ©AB= /DCB=45° ,加PN=90° ,.zMPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，.当AE1BD时，AE取最小值, 过D作DFdB于F,.平行四边形ABCD的面积为6, AB=3 ,. DF=2,.©AB=45° ,. AF=DF=2 ,. BF=1 ,BD=姬DQ+B产=g,_ DF-AB6 遍- AE=13D="小=亍，. MN= ZAE=叱 , 5故答案为：竺工！. 5根据平移和翻折的性

26、 质得到HPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE!_BD时，AE取最小值，过D作DFMB于F,根据平行四边形的面积得到DF=2,根据等腰直角三角形的性 质得到AF=DF=2,由勾股定理得到BD=J ,根据三角形的面积得到AE= .=后=竽，即可得到结论.JjiJ v Cr 5本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.t 2上一 11519 .【答案】解：”力，由得x 3由得XV 5,故此不等式组的解集为 3X 5,把解集表示在数轴为0 1 2【解析】 分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分，然后在数

27、轴上表示出来即可. 本题主要考查了一元一次不等式 组解集的求法，把每个不等式的解集在数 轴 上表示出来（,利右画；（，邛左画），在表示解知寸“年”“樱用实心圆 点表示；“，要用空心圆点表示.20 .【答案】解：（1）二课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90。，.其所占的百分比为 90360 =14 ,.课外阅读时间为 2小时的有15人，. m=15 /4=60；依题意得：560 X360 =30 ° 第三小组的频数为：60-10-15-10-5=20 ,补全条形统计图为：5小时(2) .课外阅读时间为 3小时的20人，最多，.众数为3小时；共60人，中位数应该是第 30和

28、第31人的平均数，且第 30和第31人阅读时间均为 3小时，中位数为3小时；平均数为：10X 1+15X 2+20X 3+10X 4+5X 560 =2.75 小时.【解析】1)根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值； 结合周角是360度进行计算；求得总人数后减去其他小 组的人数即可求得第三小 组的人数;2)利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可.本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题 的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大.21 .【答案】证明：连接BD交AC于O,连接OE,

29、如图所示:1 .四边形ABCD是矩形，.OA=OC, OB=OD, BD=AC=CF,2 .E为AF的中点，. OE=12CF = 12AC=12BD,3 .ZBDE是直角三角形， ZBED=90 °, . DE _LBE.【解析】连接BD交AC于O,连接OE,由矩形的性质得出OA=OC , OB=OD ,I 1 IBD=AC=CF ,由已知得出OE=S CF= AC=2 BD,得出ABDE是直角三角形, /BED=90° 即可.本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证出OE=:BD是解题的关键.22 .【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台

30、电脑，依题意得：1 + x+(1+x)x=81 ,整理得(1+x) 2=81 ,则 x+1=9 或 x+1=-9 ,解得 xi=8, x2=-10 (舍去),.( 1+x) 2+x ( 1+x) 2= ( 1+x) 3= (1+8) 3=729>700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过 700【解析】 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感 染，第二轮后共有(1+x)+x 1+x)即1(+x)2台被感染，利用方程即可求出x的 值，并且3轮后共有(1+x)3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断. 本题只需

31、仔细分析题意，利用方程即可解决问题.找到关键描述语，找到等 量关系准确的列出方程是解决 问题的关键.23 .【答案】 解：(1)设y与x之间的函数解析式为 y=kx+b,则 40k+b=8050k+b=60,解得 k=-2b=160,即y与x之间的函数表达式是 y=-2x+160；(2)由题意可得，w= (x-20) (-2x+160) =-2x2+200x-3200,即w与x之间的函数表达式是 w=-2x2+200x-3200；(3) .W=-2x2+200x-3200=-2 (x-50) 2+1800, 20w 60.当20双& 50寸,w随x的增大而增大；当50aw 60寸,w随

32、x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时 w=1800元即当商品的售价为 50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.【解析】1)待定系数法求解可得；2)根据总利润=每千克利润浇肖售量”可得函数解析式；3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解 析式及二次函数的性质.24.【答案】 解：(1) 点E坐标为(6, 8),. OE=62+82 =10,.,点A的坐标为(10, 0).将 O (0, 0) , A (10, 0) , E (6, 8)代入 y=ax2+bx+c,得: c=0100a+10b+c=036a+6b+c=8,解得：a=-13b=103c=0,.,抛物线的解析式为 y=-13x2+103x.(2)设 AD=m,贝U BD=8-m, DE = m.在 RtABDE 中，BD=8-m, DE = m, BE=10-6=4 , . DE2=BD2+BE2,即 m2= (8-m) 2+42, 解得：m=5, .点D的坐标为（10, 5）.抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=5 .连接OD,交抛物线的对称轴于点 P,此时PA+PD取最 小值