高三数学理科试卷(含解析)2019.3.doc

1、高三数学理科试卷（含解析）2019.3字理科2017、3本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，第一卷1至2页，第二卷3至8页，共150 分、考试时间120分钟、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回、第一卷选择题共40分考前须知：1、答第一卷前，考生务必将自己日勺姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上、2、每题选出【答案】后，用铅笔把答题卡上对应题目日勺【答案】标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他【答案】、不能答在试卷上、【一】选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分、在每题列出日勺四个选项中，选出符合题目要求日勺一项、1、设集合 P=x1<xM2, Q =xx1 &g

2、t;0,那么 PQ =A、x | -1 ：: x ：: 1B、x|1<xM2 C 、x1<xW2 D 、x|x>12、假设向量 a=1, -1，b=一 1, 1，c=5, 1，那么 c+a+b=A、aB 、 b C3、抛物线y=Yx2日勺准线方程是A1r/A、x =B x = 116c D 、 a+bC、y = 1 D1 y 二164、a =1 ,复数 z=(a2 -1) +(a -2)i(a,be r),那么 “ a = 1” 是 “ z 为纯虚数”日勺A、充分非必要条件B 、必要非充分条件C、充要条件D 、既非充分又非必要条件5、如图，是CCTVW年歌手大奖赛上某位选手得

3、分日勺茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据日勺方 差为“47ccAB、96C、38D8077吊4 正牌m R、确植图6、如图，水平放置日勺三棱柱日勺侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA _L底面A1B1C ,主视图是边长为 2日勺正方形，该 三棱柱日勺左视图面积为A、4B、2 3C、2、, 27、一只小蜜蜂在一个棱长为3日勺正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面日勺距离均大于1,称其为“安全飞行”，那么蜜蜂“安全飞行”日勺概率为8272726278、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到15、 270,1，然后接着按图所示在 x轴，y轴平行方向

4、来回运动即0,0T 0,1T 1,1T 1,0 T 2,0，假设每秒运动一个单位长度，那么第2017秒时，这个粒子所在日勺位置为A16,44B、15,44、C、14,44Dk13,44第二卷非选择题共110分考前须知：用黑色签字笔将【答案】写在答题卡上规定日勺区域内、【二】填空题：本大题共 6小题，每题5分，共30分、把【答案】填在题中横线上、9、函数y = sin x cosx日勺最小正周期为 、10、经过极点，圆心在极轴上，且半径为1日勺圆日勺极坐标方程为 一、1 1 1 .111、如图，计算 +|+ 日勺值日勺一个程序框2 4 620图，其中判断框内应填入日勺条件是 、312、假设函数

5、f (x) = x +cx +2 (c w R),那么/3/Df/( )、f/(1)、f/(0)日勺大小关系是14、函数 f (x) = «22 一 .一-x +bx+c,xE0, ，假设f (-1) = 1 , f (0) = 2 ,那么函数-2,x>0g(x) = f (x)十x日勺零13、如图，圆 O和圆O'相交于A, B两点，AC是圆O'日勺切线，AD是 圆O日勺切线，假设 BC= 2, AB= 4,那么BD =_、点个数为、【三】解答题：本大题共 6小题，共80分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程、 15、本小题共12分、2 cos(2x -)1

6、函数f (x)=sin(2 -x)I求函数f(x)日勺定义域；n nn求f(x)在区间-,万)上日勺最大值与最小值、16、本小题总分值 14分如图，四棱锥 S ABCD勺底面 ABCO矩形，M N分别是CD SC勺中点，S4底面ABCDSAAD=1, AB=%；2、I求证：MNL平面ABN,爪II求二面角 A BN-C日勺余弦值、/：17、本小题总分值13分一，。 O 3函数f (x )=ax3 3x2 +1 (a w R,且a # 0),求f (x)及函数f (x)日勺极大值与极小值、 a18、本小题总分值13分甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛日勺考试，在备选日勺10道题中，甲能答对其中日

7、勺 6道题，乙能答对其中日勺8道题、规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对 2道题才能入选、I求甲答对试题数 :日勺分布列及数学期望；II求甲、乙两人至少有一人入选日勺概率、19、本小题总分值 14分0椭圆C日勺中心在坐标原点，离心率e = 3，一个焦点日勺坐标为（J3,0卜I求椭圆C方程；1 II设直线l : y= x+m与椭圆C交于A, B两点，线段AB日勺垂直平分线交 x轴于点T、当m变化2时，求ATAB面积日勺最大值、20、本小题总分值14分当Pl, P2,，Pn均为正数时，称Pl P2+Pn1均为正数，且其前 n项目勺“均倒数”为一、2n 11试求数列 加加勺通项公

8、式； an设Cn=-n,试判断并说明Cn+-Cn(n= N州勺符号;2n 1为Pl, P2,，Pn日勺“均倒数”、数列Qn日勺各项出bn =tan(t >0),记数列 g日勺前n项和为Sn，试求S也日勺值；SnIV设函数f (x) = -x2 +4x - 垓一，是否存在最大日勺实数 九，使当xW九时，对于一切正整数 n ,2n 1都有f (x) E0恒成立？怀柔区20172017学年度第二学期高三数学期中练习参考【答案】及评分标准 理科32017、题号12345678【答案】BCDADBBC题：本大题共 6小题，每题5分，共30分、【一】选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分、【二

9、】填空10=2cos 11n < 2012、3 f/(0)> f/(-1)> f/(-)1314【三】解答题：本大题共 6小题，共80分、15、本小题共12分解:3TI由题意 sin(-x)=0Ji x = k二，k Z = x - k 二，k Z22故所求定义域为x|x :一 k二，k 三 Z 216、解:1.2 cos(2x -)n f (x)=4-sin(- -x)1 cos2x sin 2x22cos x 2sin xcosxcosxcosx=2cosx 2sin x =2.2sin(x )4ji,0 M x :410分ji 当x .一4jiji=0 即 x = -

10、一时,4f(x)min当x + = 一即x =一时,424f (x) max=2亚、12分本小题总分值14分I以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴日勺空间直角坐标系，如下图、那么依题意可知相关各点日勺坐标分别是：A0, 0, 0，B J2 , 0, 0，CJ2, 1, 0，D0, 1, 0，S0,0,1图略2.2 1 1、j. M (,1,0), N (, ,). 2 分22 2 21 1 一 一 -2 11、MN = (0, - -，一), AB = (,2,0,0), AN = (, , ).2 22 2 2.MN AB =0,MN AN =0. MN _ AB,MN _ AN

11、.MNL平面 ABN ii设平面nbc勺法向量n=四力©,则5 _lbc,n _lSC.且又易知BC =(0,1,0),SC =(.2,1,-1)书=。,即:b=0,T SC =0,诋a +b -c = 0.b =0,c = V2a.J令 a=1,那么 n =(1,0,J5).11、显然，MN =(0,5,万)就是平面ABN勺法向量、n MN 3cos ： n, MN =.|n| |MN |3由图形知，二面角 A BN- C是钝角二面角面角A-BN -C的余弦值是3311分12分14分17、本小题总分值13分22、解：由题设知 a#0,二 f (x)=3ax 6x = 3ax(x)2

12、 分a,. 一 ，、2令 f (x) =0得 x =0或* =一 4 分ax(-°0,0 )02 2)10K2ala,Jf (x)+0-0+当a >0时，随x日勺变化，f/(x)与f (x)日勺变化如下:当a <0时，随x日勺变化，f'(x)与f (x)日勺变化如下:x22 )1 ,一 I ,aj2 a22八l-,0 1 la' J0(0* )f'(x)-0+0-f(x)极小极大3243-，,f邢尸一屋f(xW =七分130P( =1)c6 C42a3。10P( = 2)=21C6 C4310324 3-，,f f (x 限大=f(0) = 1_,

13、 f(x 版小=f. =_+11 2分aaaa343一示上，a a>0 时，f (x 标大二1 一 一， f (x 旅小=2 + 1 ;aaa 一343当a<0时，f(x版大=1 ，f(x-小= +1、1 3分aa a18、本小题总分值13分解：I依题意，甲答对试题数巴日勺可能取值为0,1,2,3 , 1分C3那么 p( = 0)= 3- C10C3P( "It1 .6二亡日勺分布列为0123p1_311301026甲答对试题数且日勺数学期望为13 o 1 o 1 9EU = 0m +1m + 2父一 +3父一=一. 301026 5II设甲、乙两人考试合格日勺事件分别为

14、A B,那么2P(A =P( =2) P( =3)=-, 3213C；C； C；56 56 14P( B) =3= 一.Co12015因为事件A B相互独立，二甲、乙两人考试均不合格日勺概率为214P(A B) =P(A) P(B) <1-1=315二甲、乙两人至少有一人考试合格日勺概率为1 .4511分1P =1 -P(A B) 二1 一 454445答：甲、乙两人于少有一人考试合格日勺概率为44.4513分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格日勺概率为3 11 14 2 14 44P = P(A B) P(A B) P(A B)二 2 15 3 15 3 15 4544答：甲、乙两人于

15、少有一人考试合格日勺概率为44.4519、本小题总分值14分22解法一：I依题意，设椭圆 C日勺方程为三+4=1 (a Ab >0) a b二 a =2,3 分.222,b =a -c =1,4 分2一一，、一x 2,椭圆C日勺方程是 + y =145 分,2x 2 _ .I y -1II由 < 4y =x m ,21Or-9得 x +4(- x +m) =4,即 x +2mx +2m 2=0令A >0,得8-4m2 >0/.-72<mo/2. |川川川|7分设 A(K，V )B(X2,y2 5 AB中点为 M (Xo,y° )2则 x1 x2 =-2m

16、, xx2 =2m 2ABj： x1 x2-4x1x2,5 2m21X0 二一 X1 X2 - -m,yo=-x0 m = - m,2210分.Mi m,1m2设T t,0 ,-AB,kMT kAB01m3 丁 3 c解得t-m, T -m,044.1m2 1m2 二W|m|.-1644112一|m|. S.tab =31AB| |MT |=3 . 5(2 -m2)8v_(m2 -1)2 +1.=-V2 <m < <2 ,a当m2 =1,即m =±1时，S用AB取得最大值为解法二：I同解法2 A"1222得x +4(-x +m) =4,即x +2mx+2m

17、 -2=0令&0,得84m2 0,二我m我.II川川川|7分设 A(&V ”,丫2 ), AB中点为 M 丫。)2.% x2 - -2m, XiX2 =2m -2Xo = % X2 - -m, y。= Xo m22.M i m,1 m21= -m,210分MT _ AB3，MT日勺万程为y = 2xm,02设AB交x轴与点R,那么R(-2m,0 )51TRr|m|._11Stab =1|TR| |- y2 | = 1 |TR| |Xi |24|TR| . (Xi X2)2 -4xiX24=5 m2(2 -m2)82_2.5m (2 - m ) T一 8225，当m =1,即m

18、= ±1时，S而AB取得取大值为 一 820、本小题总分值14分解：I a1+a2 + ,1,+an,+an = n(2n+1),a a2两式相减,1+an=(n -1)(2n -1), 得 an =4n -1 (n >2).又=a12 11解得 a1 = 3 = 4 1 -1 ,an =4n -1an4n -1 = =2(nW N*)、32n 1 2n 12n 1Cn 1 二2n 332n 3出bn = tan2n 1 2n 3.4n=t (t>0),>0,即 g 书g、4n ：4Sn1 -产8分10分1- Sn= b1b2fn = t3 t7t4 nSn 1n 1当 t = 1 时，Sn = n , -jnA =；Snn3 4