数学第二章导学案(1)

1、 九（下）数学导学案课题二次函数所描述的关系设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月4日学习目标1.通过看例题会总结二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系重点能够表示简单变量之间的二次函数难点能够表示简单变量之间的二次函数教 学 过 程一、预习提纲 由实际问题探索二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种；棵橙子树，那

2、么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式二、新课讲解：归纳二次函数的定义 【例1】 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式

3、三、巩固练习：1已知函数y=ax2bxc（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数2当m 时，y=（m2）x是二次函数3下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）4函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数5半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x96已知：如图，在RtABC中，C=90

4、76;，BC=4，AC=8点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设DE=x，DF=y（选做题）（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式四、课堂小结： 九（下）数学导学案课题结识抛物线设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月4日学习目标1、 学生总结二次函数y=x2的图象的作法和性质，2、 会利用描点法作出y=x2的图象，3、 能够作出二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同重点利用描点法作出y=x2的图象过程中，

5、理解掌握二次函数y=x2的性质，只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质教 学 过 程一、预习提纲 一、作二次函数y=x的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。作二次函数y=x的图象。二、新课讲解：【例1】求出函数y=x2与函数y=x2的图象的

6、交点坐标【例2】已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3三、巩固练习：1若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上4求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标5函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到6若a1，点（a

7、1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？7如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36四、课堂小结： 九（下）数学导学案课题刹车距离与二次函数设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月4日学习目标1二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标重点二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们

8、的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析难点由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置教 学 过 程一、预习提纲 二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离

9、s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：二、新课讲解：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？【例1】 已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】k为何值时，y=（k2）x是关于x的二次函数？三、巩固练习：1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 4当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴

10、左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为7二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）8已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）A4B2CD9求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（选做题）（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）四、课堂小结

11、： 九（下）数学导学案课题二次函数的图象（第一课时）设计教师苗春艳授课班级授课教师课型新授备课时间2012年9月4日学习目标1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;重点画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.难点理解函数 、 与 及其图象间的相互关系教 学 过 程一、预习提纲 提问：1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、新课讲解：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指

12、出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.例1   在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.由图象思考下列问题：（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同有什么关系？抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象三、巩固练习：本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标