九年级数学总复习：一轮复习第27课时：平行四边形与镶嵌

1、初三第一轮复习第27课时：平行四边形与镶嵌 姓名 【知识梳理】1平行四边形的性质（1）平行四边形对边 ，对角 邻角 ；对角线 .（2）平行四边形两个邻角的平分线互相 ，两个对角的平分线互相 （3）平行四边形的面积公式 .（4）两条平行线间的距离处处 .2平行四边形的判定（1）定义： .（2）边： 或 （3）角： （4）对角线： 3、平面的镶嵌：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的镶嵌如果能实现平面图形的镶嵌，镶嵌图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角【课前预习】1、如图，在ABCD中，已知A

2、D8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于 .ABCEDFADCBABCDE2、如图，ABCD中，ACBD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 3、如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件： 4、在平行四边形ABCD中，A与B的度数比是2:3，则C= ，D= .5、在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AD、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于 .6、下列命题中错误的是（）.A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形

3、7、请在能够进行平面图形的镶嵌的图形后打“”若不能打“ ×”（1）正方形（ ）（3）正六边形（ ）（3）正方形与正八边形（ ）（4）任意三角形（ ）（5）正三角形与正十边形（ ）（6）任意四边形（ ）（7）正三角形、正方形与正六边形（ ）【例题讲解】例1 如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.例2 如图所示，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则的DCE周长为 .例3 如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8.（1）若A

4、CBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含；，a，b的代数式表示）例4 如图（1），在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图（2）的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图（2）图（1）【巩固练习】 1如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE

5、，则下列结论不正确的是（ ） A B C四边形AECD是等腰梯形 D第题图2以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）个. A1个 B2个 C3个 D4个3如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MNABDC，EFDACB，则有（ ）A S1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不对5若上题中，MN与EF的交点在AC上，则S1，S2，S3，S4，还有何更进一步的关系？_6如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置

6、关系和数量关系？并对你的猜想加以证明【课后作业】 1、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等B两条对角线互相平分 C一组对边平行 D两条对角线互相垂直2、如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE .3、如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 (只添加一个条件)4、如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AM

7、=AC；DN=2NF；SAMB= SABC其中正确的结论是 （只填序号）DAEBCFO5、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 ACDBEO6、如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm7、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG.求证四边形GEHF是平行四边形.8、如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形9、有一块形状如图所示的玻璃ABCD，不小心把DEF部分打碎了，现在只

8、测得AB=60cm，BC=80cm，A=120°，B=60°，C=150°，你能根据测得的数据计算出AD的长吗？10、在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.1511、如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF.（1）求证：ABEFDA.（2）当AEAF时，求EBG的度数.12、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE