新课标圆锥曲线复习提纲与重要题型

1、圆锥曲线复习提纲一、基础知识：（一）椭圆与双曲线名称椭圆双曲线定义类型焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上图象标准方程性质焦点范围顶点渐近线无无轴长离心率 对称性（二）抛物线定义到定点与到定直线距离相等的点的轨迹（定点不在定直线上）类型焦点在正方向焦点在负方向焦点在正方向焦点在负方向图像标准方程性质焦点准线范围对称性顶点离心率（3） 直线与圆锥曲线 1.位置关系的判定： 2.弦长公式： 或： 3.常用方法：代数法（韦达定理法，点差法），几何法（4） 必备公式名称公式距离相关两点间的距离公式点到直线的距离公式两平行线间的距离公式斜率相关斜率公式两直线垂直向量相关向量共线向量垂直二重点题型1.

2、圆锥曲线的定义：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 （ ） A B C D（2）方程表示的曲线是_（3）已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_ （2）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_ （3）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_3.圆锥曲线的几何性质：（1）若椭圆的离心率，则的值是_ _ （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则

3、椭圆长轴的最小值为_ （3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_ （4）双曲线的离心率为，则=（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ （6）设，则抛物线的焦点坐标为_4直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条（4）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（5）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范

4、围为_ （6）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_ _条 （7）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_ （8）求椭圆上的点到直线的最短距离 （9）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？5、焦半径（1）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（2）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（3）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_6、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的

5、三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程 7、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦

6、长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_ （2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABO重心的横坐标为_8、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （2）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称 9动点轨迹方程：（1）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ (2) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（3）过抛物

7、线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_三综合题1已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.2求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.3.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。4.如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直

8、径的圆过E点?请说明理由 参考答案：1.圆锥曲线的定义：(1)C (2) 双曲线的左支 (3) 22.圆锥曲线的标准方程(1) ） (2) (3) (4) 3.圆锥曲线的几何性质：(1) 3或 (2) (3) 或）； (4) 4或 (5) (6) 4直线与圆锥曲线的位置关系：(1) (-,-1) (2) 1，5）（5，+）(3) 3 (4) 2 (5) (6) 3 (7) 相离 (8) 1 (9) 等于 (10) （11）；）5焦半径（1）7（2）（3）26焦点三角形（1）6 （2） （3） （4） （5）7、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式：（1）8 （2）38圆锥曲线的中

9、点弦问题 （1） （2）9动点轨迹方程：(1) (2) 双曲线的一支 (3) 综合题1.解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: 2解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：3、解:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于>0,只能=

10、,于是=.点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值4. 、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 w 椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 离心率的求法椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率一、直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。例

11、1已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 二、构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。例2：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 变式练习1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。变式:设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率