必修一(第二章基本初等函数)导学案

1、杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）322.1.1 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（1）学习目标学习目标1能说出 n 次方根以及根式的定义； 能记住 n 次方根的性质和表示方法；2记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；3会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课前预习课前预习（预习教材 P48P50，找出疑惑之处）1.概念（1）n 次方根。（2）根式。2. n 次方根的表示：n 的分类a 的 n 次方根的符号表示a 的取值范围n 为奇数n 为偶数3.根式的性质（1）nna)(（nN,n1）(2)nna.课中学习课中学习探究新知（一） 如果，那么就是 4 的_；如

2、果，那么 3 就是 27 的_； 如果，那么 x 叫做 a 的_；如果，那么 x 叫做 a 的_；如果，那么 x 叫做 a 的_；总结： 类比以上结论，一般地，如果，那么 x 叫做 a 的_。探究新知（二）计算： 64 的 3 次方根；-32 的 5 次方根。 4 的 2 次方根；16 的 4 次方根；-81 的 4 次方根。 0 的 n 次方根。总结：n 次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式成立的条件是什么？探究新知（三）根式表示什么含义？422 ）（）（22733a2xax 3axnax 4?nnanana杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）33等式aann是否成立？试

3、举例说明。总结：常用等式 典型例题：例 1：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）反思：若将例 1（4）中的条件改为，结果是_；若将例 1（4）中的条件去掉，结果是_。试试：若 a1,化简3322111aaa. 学习小结n 次方根的概念和表示； n 次方根的性质； 运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课后练习课后练习 自我检测：1的值是（）A3B-3CD2下列格式正确的是（）ABCD3. 若33221144aaa，则实数 a 的取值范围是（）A.21aB.21aC.2121aD. R416 的 4 次方根是_； -128 的 7 次方根是_。5等式：aa2；aa2；aa33；aa33)(，

4、其中不一定正确的是。6.计算102730211.7设，化简的值。33272204442baab ab ab ab 5243353）（Rx441222xxxx1a022332)2(2aa44杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）342.1.1 指数与指数幂的运算（指数与指数幂的运算（2）学习目标学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算性质。课前预习课前预习（预习教材 P50P52，找出疑惑之处）复习 1：（1）n 次方根。（2）n 次方根的性质。复习 2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。思考：整数指数幂的运算性质是不是

5、适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？【知识链接】1.对于代数式的化简结果， 可用根式或分数指数幂中的任意形式， 但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数. 2. 根式nma化成分数指数幂nma的形式，若对nm约分，有时会改变a的范围.课中学习课中学习小组讨论：a0 时，1051025255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aaa，类似可得a .新知：规定正数的分数指数幂意义为：*(0,1)mnmnaaam nNn；*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa例如：434343115=55反思： 0 的正分数指数幂为；0 的负

6、分数指数幂.在分数指数幂中，为什么要规定a0？ 分数指数幂有什么运算性质？总结：指数幂的运算性质： （0,0,abr sQ）rasr saa；()rsrsaa；()rrsaba a杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）35 典型例题：例 1求值：238；1225；5)21(；438116.试试：用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b ：（1）2bb；（2）533bb； （3）34b b例 2计算下列各式。 （式中字母都是正数）（1）656131212132362bababa（2）88341nm（3）432512525（4）)0(322aaaa学习小结：分数指数幂的意义及运算性质；根指数

7、与分数指数的相互转化；运用分数指数幂的性质进行化简和求值。课后练习课后练习 自我检测：1. 计算1222的结果是（）.A2B222D222.下列式子正确的是（）A.623111.B.535322.C.5252aa.D.00213.若4321 x有意义，则 x 的取值范围是（）A.RxB.5 . 0 xC.5 . 0 xD.5 . 0 x4.已知0a，将aaa化为指数幂的形式为.5. 设310,10yx，则321yxy=.6化简656131212132313bababa，其中 a0,b0.7.比较5，311，6123的大小.杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）362.1.1 指数与指数

8、幂的运算指数与指数幂的运算(复习复习)学习目标学习目标1. 理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进行条件等式求值；3. 掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。课前预习课前预习（预习教材 P52P53，找出疑惑之处）复习 1：n 次方根的性质。复习 2：有理指数幂的运算性质：；。思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数？课中学习课中学习 典型例题：例 1. 计算：2175. 034303101. 016287064. 0幂的运算的常规方法： （1）化负指数幂为正指数幂； （2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。变式

9、 1 计算：25. 02121325 . 0320625. 032. 002. 0008. 0945)833(的值。.变式 2 化简：313315383327aaaaaa例 2. 化简432111aa注：要关注条件中是否有隐含条件变式 化简： 2121211aaa杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）37例 3. 已知12 xa，求xxxxaaaa22.变式：22225,1,xxxxx且则的值为。思考：222211,xxxxxxxx和之间存在怎样的关系？课后练习课后练习 自我检测：1. 已知Ryxa,，下列等式成立的是（）A.aannB.1102 aaC.yxyx34334D.3622

10、22.2233的值是（）A3B. 3C.23D.93.计算2122184)21(2nnn的结果是（）A461B.522nC.6222 nnD.7221n4.若 baba233, 53 , 83则。5.222Q.（填“”或“” ）6.已知nm,是方程0132 xx的两个根，求nmnnmm的值。7. 计算.212121214181杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）382.1.22.1.2 指数函数及其性质（指数函数及其性质（1 1）学习目标学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指

11、数函数的性质（单调性、特殊点）.课前预习课前预习（预习教材 P54P57，找出疑惑之处）探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？_.（1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？课中学习课中学习新知： 一般地， 函数) 1, 0(aaayx且叫做_函数， 其中x是自变量， 函数的定义域是R.反思1：为什么规定10aa且呢？否则会出现什么情况呢

12、？【讨论】：则若, 0a_;则若, 0a_;则若, 1a_.反思2：函数xy32是指数函数吗？下列函数哪些是指数函数？（1）xy3（2）xy12（3）xy)2(4)13 xy（5）xy23（6）xy（7）24xy (8) 11() 1(aaayx且总结：指数函数的解析式具有三个结构特征：底数大于0且不等于1；xa的系数是1；自变量x的系数是1.指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？作图：在同一坐标系中画出函数图象：(1)xy2(2)xy)21(思考：函数xy2的图象和xy)21(的图象有什么关系？可否利用xy2的图象画出xy)21(的函

13、数图象？杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）39【讨论】选取底数a) 1, 0(aa且的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论指数函数) 1, 0(aaayx且的性质。 典型例题：例1：求函数的定义域：（1）23xy（2）xy1)21(例2： 已知指数函数xaxf)(（1, 0aa且） 图象经过点), 3(,求)3(),1 (),0(fff的值.例3：比较下列各题中两个值的大小:(1)35 . 27 . 1 ,7 . 1(2)2 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0(3)1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1(4)2131,aa，) 1, 0(aa且课后练习课后练习 自

14、我检测：1.已知指数函数,25523),(fxfy且则函数)(xfy 的解析式是（）A23xy B.xy 5C.5xy D.xy52.若函数xay32 是指数函数，则a的取值范围是（）A23aB.223aa，且C.23aD.2a3.已知集合RxxyyM, 22,集合,20 ,2xyyNx则 NMCR)( ,()A2 , 1B.4 , 2C.2 , 1D.4 , 24. 指数函数)(xfy 的图象经过点41, 2，那么 2)4(ff。5. 当0 x时，指数函数1) 1()(xaxf恒成立，则实数a的取值范围是。6.求下列函数的定义域：（1）xy32（2）123xy（3）xy5)21(（4）xy1

15、7 . 07.比较下列各题中两个数的大小：(1)7 . 08 . 03 ,3(2)1 . 01 . 075. 0 ,75. 0(3)5 . 37 . 201. 1 ,01. 1杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）402.1.22.1.2指数函数及其性质（指数函数及其性质（2 2）学习目标学习目标1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质；2.能利用指数函数的单调性解决一些综合问题。课前预习课前预习复习：1.图中的曲线是指数函数xay ) 1, 0(aa且的图象，已知a的值取3，101，34，53四 个 值 ， 则 相 应 的 曲 线4321,cccc的a的 值 依 次为？你能总结你发现

16、的规律吗？你的依据是什么？提示： 指数函数xay 的图象和1x相交于点。 由此可知，（1）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数；（2）在y轴左侧，图象从上到下相应的底数。课中学习课中学习 典型例题：例 1.画出下列函数的图象，并说明他们是由函数xy2的图象经过怎样的变换得到的。（1）12xy（2）12 xy（3）xy2（4）xy2试试：根据图象相应的变换，写出变换后图象的相应解析式。（1）xay 上移个单位的图象解析式；下移个单位的图象解析式；（2）xay 左移个单位的图象解析式；右移个单位的图象解析式；（3）xay 关于y轴对称的图象解析式； 关于x轴对称的图象解析式；关于原点对称的图象解析式

17、。思考：怎样由)(xfy 的图象得到)(xfy 和)( xfy 的图象。例 2.若xxaa351)1() 1, 0(aa且，求x的取值范围。总结：指数型不等式)()(xgxfaa的解法为：(1) 当1a时，)()(xgxf；(2)当10 a时，)()(xgxf.课后练习课后练习 自我检测：1.函数) 10(axxayx的图象大致形状是（）yxC2oC4C1C3杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）41A.B.C.D.2.Rxxfx,)21()(,那么)(xf是（）A.奇函数且在), 0( 上是增函数；B.偶函数且在), 0( 上是增函数；C. 奇函数且在), 0( 上是减函数；D.偶函

18、数且在), 0( 上是减函数.3.若1, 2)24(1,)(xxaxaxfx是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A.), 1 ( B.)8 , 4(C.)8 , 4D.)8 , 1 (4.函数xxy331在区间1 , 1上的最大值为。5.不等式32232121xx的解集为。6.已知函数Rxaxfxx, 122)(.(1)若0a，画出此时函数的图象。（不列表）（2）若0a，判断函数)(xf在定义域内的单调性，并加以证明。7.设)(212)(1为常数bbxfxx.（1）当1b时，证明：)(xf既不是奇函数也不是偶函数。（2）若)(xf是奇函数，求b的值。-11oyx-11oyx-11oyx-1

19、1oyx杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）422.2.12.2.1 对数与对数运算（对数与对数运算（1 1）学习目标学习目标1.理解对数的概念，指数式与对数式的互化；2.掌握指数式与对数式的互化；3.运用对数的定义，进行简单的对数计算。课前预习课前预习（预习教材 P62P63，找出疑惑之处）1.对数的概念一般地，如果) 10(aaNax且，那么数叫做以为底的对数，记做x。a叫做对数的,N叫做。反思：为何在对数Nalog中规定10aa且？2特殊对数常用对数： 以为底数的对数， 记作； 自然对数： 以为底数的对数， 记作。3.对数与指数之间的关系当10aa，时，bNNaablog，在N

20、ab中，a叫做，b叫做，N叫做；在bNalog中，a叫做，b叫做，N叫做。4.对数的基本性质（1）和没有对数；反思：为何负数和零没有对数？（2）1loga（10aa，） ； （3）aalog（10aa，） 。课中学习课中学习 典型例题：例1将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：（1）54=625；（2）26=641；（3）m)31(=5.73；（4）416log21； （5）201. 0lg；（6）303. 210ln.例2求下列各式中x的值：（1）32log64x；（2）68logx；（3）x100lg；（4）xe 2ln.例3求下列各式中x的值：杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必

21、修一）43（1）0)(loglog42x；（2）1)(lglog3x；（3）x121log)12(.合作探究1.幂运算和对数运算有什么关系？2.是不是任何指数式都可以化为对数式？如9)3(2，能写成对数式吗？3.)010(logNaaNaNa，成立吗？为什么？试试：求值64log229log233课后练习课后练习 自我检测：1.若43 x，则 x 的值是（）A3log4B.64C.4log3D. 812.给出下列对数式：010lg；10lg；e1ln；01ln .其中正确的是（）AB. C. D. 3.若38loga，则 a 的值是（）A3B.31C.2D.214.)10lg(lg；)lg(l

22、ne；)10ln(lg；)ln(lne。5.完成下列指数与对数的互化。（1）823；（2）312731-；（3）273 a；（4）29log3；（5）241log2；（6）3001. 0lg.6.(1)求下列各式的值：001. 0lg；271log3；223log12；（2）求下列各式中 x 的值。3249logxx23log942loglog22x杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）442.2.12.2.1 对数与对数运算（对数与对数运算（2 2）学习目标学习目标1.理解对数的运算性质；2.准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.课前预习课前预习（预习教材

23、 P64P66，找出疑惑之处）复习：1.写出对数的定义及对数式与指数式的互换。2.写出指数的运算性质.3.思考：从指数与对数的关系以及指数的运算性质，你能得出相应对数运算的性质吗？课中学习课中学习1.对数的运算性质 学习探究探究一：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？新知：如果那么：且, 0, 0, 1, 0NMaa NMalog1）（NMalog2）（naMlog3）（注意： 性质中为什么要规定a0 且a1，M0，N0？试试：判断下列式子是否正确，其中a0 且a1，x0，xy0。（1）log ()loglogaaaxyxy-（）（2）logloglogaaaxx

24、yy-（）（3）logloglog ()aaaxyxy-（）（4）logloglogaaaxyxy-（）（5）2(log)2logaaxx-（）探究二;你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？对数的换底公式a0，且a1，c0，c1,b0,logloglogcacbba注意：以上这个式子换底公式，换的底 C 只要满足 C0 且 C1 就行了，除此之外，对 C再也没有什么特定的要求.典型例题杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）45例 1用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz（2）23logaxyz例 2.求下列各式的值:（1）752log (42 )；（

25、2）lg5100；（3）lglg； （4）2log ( 2)( 8)例 3.利用对数的换底公式简化下列各式：（1）accaloglog； （2）2345log 3 log 4 log 5 log 2（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)课后练习课后练习 自我检测1.下列等式成立的是（）A.62log3log32B.3log132log22C.3log213log22D.3log3log6log2222.若等于则6log28log, 2333a（）A.2aB.25 aC.213aaD.23aa 3. 若等于则yxyx2,38log, 932（）A. 6B.282log 3

26、C.4D.8log44. 用logax，logay，logaz表示23logyxza。5.计算5lg2lg825lg4lg22。6.已知的值。求yxyxyx,lglg2lg27.已知关于x的方程0loglog2222mxmx有两个相同的实数根，求实数m的值。杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）462.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质(1)学习目标学习目标1.通过集体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念；2.通过比教、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。课前预习课前预习（预习教材 P70P72，找出疑惑之处）复习：指数函数

27、是怎样定义的？ 我们还记得指数函数的图象及其性质吗？课中学习课中学习探究 1：回顾教材例题 6 中的等式 t=p573021log，结合其实际意义，试讨论 t 与 P 的关系？对于每个碳 14 的含量 p 的取值，在对应法则 t=p573021log的对应下，生物死亡率数 t 都有唯一的值与之对应，这说明_。新知：一般地，我们把_叫做对数函数。反思：1.函数 y=3log2x 是对数函数吗？（只能称它是对数型函数）2.和指数函数的定义一样，对数函数的定义只是形式定义。探究 2： 你能类比前面讨论指数函数性质的思路， 提出研究对数函数性质的内容和方法吗？作图：在同一直角坐标系下，作出函数 y=l

28、og2x 与 y=logx21的图象。思考：函数xy2log的图象和xy21log的图象有什么关系？可否利用xy2log的图象画出函数xy21log图象？你是根据什么得到呢？【讨论】 选取底数a) 1, 0(aa且的若干个不同的值， 根据坐标系中的函数图象讨论对数函数) 1, 0(logaaxya且的性质。 典型例题例 1：求下列函数的定义域：y=logax2y=loga(4-x)例 2：比较下列各题中的两个数的大小。ln3.4，ln8.5 ；log0.31.8，log0.32.7 ； loga5.1，loga5.9(a0 且 a1).例 3.函数xy2log，xy5log，xylg的图象如图

29、所示。杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）47(1) 使说明哪个函数对应哪个图象，并解释为什么。(2)你能总结你发现的规律吗？提示：对数函数xyalog) 1, 0(aa且的图象与直线1y的交点是。交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线1y由左向右看，底数a。课后练习课后练习 自我检测1.函数 y=log2x+1 的定义域和值域分别是（）A.（-，+） ， （-，+）B. （0，+） ， （1，+）C.（-，+） ， （1，+)D. （0,+ )， （-，+）2.函数 y=log2（x+2）+1 的图象恒过定点（）A （0,1） B. (1,0)C.（-1,1）

30、D.（-1,0）3.下列不等式成立的是（）A3log2log2121B.02log3C.16 . 0log3 . 0D.21255loglog344.函数) 1, 0(log11aaaxya且的定义域为。5.已知函数) 1, 0)(logaaxya且，给出下列命题：定义域为（-，0） ；值域为 R；过定点（-1,0） ；在其定义域内是减函数。其中正确的命题是。 （填序号）6.比较下列各组数的大小。（1）2 . 0log, 3 . 0log, 4 . 0log3 . 02 . 02 . 0（2）)21 ( 1 , 2log2 , 2log2 aaa7.已知对数函数xyalog) 1, 0(aa且

31、，当a分别取21，31，4,5 时，对应的图象如图所示，图中的4321,CCCC对应的a各取什么值？由图象判断61log,61log,61log,61log543121这四个数的大小。yx1o1yoxC2C1C3C4杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）482.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质(2)学习目标学习目标1. 理解反函数的概念，知道同底的指数函数和对数函数互为反函数；2. 会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；3. 能综合运用对数函数的图象和性质，解决有关问题。课前预习课前预习（预习教材 P70P72，找出疑惑之处）复习：1.对数函数的解析式是。5l

32、og),1(log22xyxy是函数。2.函数xxy21lg的定义域是。3.已知函数 xxhxxgxxf3log,lg,ln，直线) 0( aay与这三个函数的交点的横坐标分别是321,xxx，则321,xxx的大小关系是。课中学习课中学习 新知:在10.aa且的前提下，1.xay 的反函数是。2.xyalog的反函数是。思考：若函数xay 的图象过点),(nm，则函数xyalog的图象一定过点),(mn吗？试试： 若函数)(xfy 是函数) 10(aaayx且的反函数， 其图像经过点)32,2(3， 求. a值。 典型例题例 1已知函数101log)(aaxxfa且，103log)(aaxx

33、ga且.(1) 求函数 xgxfxh)(的定义域。(2) 利用对数函数的单调性，讨论不等式 xgxf中x的取值范围。变式：若实数. a满足132loga，求. a的取值范围。杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）49例 2.求函数13log3xy的值域。变式： 若函数 ) 10(logaaxxfa且在区间aa 2 ,上的最大值是最小值的 3 倍， 求. a的值。课后练习课后练习 自我检测1.已知函数 bxaxxflglg22，且21f。若方程 xxf2有两个相等的实数根，求实数ba,的值。2.已知函数 ) 12(log2xxf，求（1） xf的定义域；（2）使 1xf的x取值范围。3.

34、设函数 ) 12(logxxfa， )3(logxxga，其中10aa且，当x分别取何值时：（1）)()(xgxf；（2）)()(xgxf.4.设函数 )2lg(2axxxf.(1) 当1a时，求此函数的定义域和值域；（2）当1a，且函数)(xf在区间4 , 1上的最大值为 1，求a的值。杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）502.3 幂函数幂函数学习目标学习目标1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用2. 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质课前预习课前预习（预习教材 P77P78，找出疑惑之处）引入：阅读教材 P77的

35、具体实例（1）（5） ，思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？课中学习课中学习 探究 1.幂函数定义试试：在函数1,2,1222yxxyxyxy中，哪几个函数是幂函数？注意：幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说，完全具备形如)(Rxxya的函数才是幂函数。幂函数结构特征：指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为 1；幂ax的系数为 1；只有 1 项。变式：已知函数12222)(mmxmmxf，当m为何值时，)(xf是幂函数？探究 2：幂函数图象及性质作图：在同一个直角坐标系中作出下列函数的图象，完成 P78表格。（1）xy ；

36、 （2）21xy ； （3）2xy ； （4）1 xy； （5）3xy 试试： 在同一个直角坐标系中画出函数xxf)(与1)( xxg的图象， 并利用图象求不等式1 xx的解集。变式：用图象法解方程：323 xx 典型例题例 1已知点)33 ,33(在幂函数)(xf的图象上，求)(xf的表达式。例 2比较下列两个代数值的大小：杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）51（1 1）5 . 1) 1( a，5 . 1a；（2 2）322)2( a，322例 3证明幂函数xxf)(在, 0上是增函数。课后练习课后练习 自我检测1.下列说法正确的是（）A.一次函数、二次函数、反比例函数都是幂函数

37、；B.当0n时，幂函数nxy 的图象是一条直线；C.幂函数的图象一定经过点 1 , 1,0 , 0；D.幂函数在第一象限内一定有图象。2.下列幂函数中，图象过点 1 , 1,0 , 0，且是偶函数的是（）A.21xy B.4xy C.2 xyD.31xy 3.下列式子正确的是（）A.21215 . 13 . 1B.313114. 3C.336 . 07 . 0D.116 . 05 . 04.若11231aa，则实数a的取值范围是。5.已知二次函数 xf是幂函数，则 xf的解析式为。6.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433 . 2，434 . 2； （2）5631. 0，5635. 0； （3）23)2(，23)3(； （4）211 . 1，219 . 07.探究与发现(1)如图所示，曲线是幂函数xy 在第一象限内的图象，已知分别取2 ,21, 1 , 1四个值，则相应图象依次为：(2)在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？3 xy和31 xy； （2）45xy 和54xy （3）猜想：当1qp时，函数qpxyxy与在第一象限内的图象有何对称性？杭州市余杭文昌高级中学高