202X届高考数学总复习第八章立体几何8_1空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积课件文新人教A版

1、第第1讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积1多面体的结构特征多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台图形结构特征有两个面互相 ，其余各个面都是_；每相邻两个四边形的公共边都互相_有一个面是_，其余各面是有一个公共顶点的_的多面体用一个平行于锥底面的平面截棱锥，_和_之间的部分侧棱_相交于_，但不一定相等延长线交于_侧面形状_平行四边形平行多边形三角形截面底面平行且相等平行四边形一点一点三角形梯形平行且全等2.旋转体的结构特征旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球圆形母线且相等，_于底面相交于_延长线交于_轴截面全等的_全等的_全等的_侧面展开图_垂直一点一

2、点圆等腰梯形扇环扇形等腰三角形矩形矩形3. 三视图与直观图三视图与直观图三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等直观图斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x轴、y轴的夹角为_z轴与x轴和y轴所在平面_.(2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍_，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段在直观图中长度为_.45或135垂直平行于坐标轴不变原来的一半4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(rr)l5.空间几何体的表面积与体积公式空间几

3、何体的表面积与体积公式名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_S底h题组一常识题题组一常识题1( (教材改编教材改编) )一个几何体由一个几何体由5 5个面围成，其中两个面是个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体是几何体是_；一个等腰直角三角形绕其斜边所；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周形成的封闭曲面所围成的几何体是在的直线旋转一周形成的封闭曲面所围成的几何体是_【解析解析】 根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是正三棱柱，第二个

4、几何体是两个同底等高的圆锥体是正三棱柱，第二个几何体是两个同底等高的圆锥【答案答案】 正三棱柱两个同底等高的圆锥正三棱柱两个同底等高的圆锥2(教材改编教材改编)如图所示，图如图所示，图是图是图表示的几表示的几何 体 的 三 视 图 ， 若 图何 体 的 三 视 图 ， 若 图 是 正 视 图 ， 则 图是 正 视 图 ， 则 图 是是_，图，图是是_【解析】【解析】 根据三视图的特征知，图根据三视图的特征知，图是侧视图，图是侧视图，图是俯视图是俯视图【答案】【答案】 侧视图俯视图侧视图俯视图3(教材改编教材改编)已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a，那么，那么ABC的平面直观图的平

5、面直观图ABC的面积为的面积为_【解析】【解析】 如图所示，如图所示，(a)(b)分别是实际图形和直观图分别是实际图形和直观图4(教材改编教材改编)如图所示是一个几何体的三视图，正视如图所示是一个几何体的三视图，正视图是长为图是长为2，宽为，宽为1的矩形，俯视图是正方形，侧视图是半的矩形，俯视图是正方形，侧视图是半圆，则这个几何体的表面积是圆，则这个几何体的表面积是_，体积是，体积是_题组二常错题题组二常错题索引：不清楚三视图的三个视图之间的长度关系致错索引：不清楚三视图的三个视图之间的长度关系致错；几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准确致；几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准

6、确致误；对几何体与其外接球的结构不清楚致误误；对几何体与其外接球的结构不清楚致误5给出下列说法：给出下列说法：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；面体是棱柱；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_【解析】【解析】 如图如图(1)中的几何体，满足有两

7、个平面互中的几何体，满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个多面体不是相平行，其余各面都是平行四边形，但这个多面体不是棱柱；棱柱；如图如图(2)中的四棱锥，其底面中的四棱锥，其底面ABCD是矩形，是矩形，PD平面平面ABCD，可证明，可证明PAB，PCB都是直角，这样四都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；个侧面都是直角三角形；当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图的面所围成的几何体不是圆锥，如图(3)所示，它是由两所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；个同底圆锥组成的几何体；棱台的上、下底面是相似

8、且对应边平行的多边形，各棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等【答案】【答案】 6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是积是_7若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是是_8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是的表面积是_考点一空间几何体的三视图与直观图考点一空间几何体的三视图与直观图【例【例1】 (1)(2018全国全国卷卷)中国古建筑借助榫

9、卯将木中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是的木构件的俯视图可以是()【解析】【解析】 (1)由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选所示，由直观图可知其俯视图应选A.故选故选A.(2)由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形由已知直观

10、图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，如图所示，【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练1 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥三棱锥 B三棱柱三棱柱 C四棱锥四棱锥 D四棱柱四棱柱【解析】【解析】 由题知，该几何体的三视图为一个三角形、由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱【答案】【答案】 B跟 踪 训 练跟 踪 训 练 2 ( 2 0 1 9 济 南 模 拟济 南 模 拟

11、) 如 图 ， 在 正 方 体如 图 ， 在 正 方 体ABCDA1B1C1D1中，中，P为为BD1的中点，则的中点，则PAC在该正方体在该正方体各个面上的正投影可能是各个面上的正投影可能是()A. B. C. D. 【解析】【解析】 P点在上下底面投影落在点在上下底面投影落在AC或或A1C1上，所以上，所以PAC在上底面或下底面的投影为在上底面或下底面的投影为，在前面、后面以及，在前面、后面以及左面，右面的投影为左面，右面的投影为，故选，故选B.【答案】【答案】 B考点二空间几何体的表面积与体积考点二空间几何体的表面积与体积角度角度1求简单几何体的表面积与体积求简单几何体的表面积与体积【例【

12、例2】 (2019合肥模拟合肥模拟)如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为的各条棱长均为2，D为棱为棱B1C1上任意一点，则三棱锥上任意一点，则三棱锥DA1BC的体积是的体积是_角度角度2以三视图为背景的表面积与体积以三视图为背景的表面积与体积【例【例3】 (2017全国全国卷卷)如图，网格纸上小正方形的边如图，网格纸上小正方形的边长为长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63 C42 D36【解析】【解

13、析】 (补形法补形法)由几何体的三视图可知，该几何体由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示【例【例4】 (2019兰州模拟兰州模拟)九章算术是我国古代内容九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面宽面宽3丈，长丈，长4丈；上棱长丈；上棱长2丈，高丈，高1

14、丈，问它的体积是多少丈，问它的体积是多少？”已知已知1丈为丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为丈，则该楔体的体积为()A5000立方尺立方尺 B5500立方尺立方尺C6000立方尺立方尺 D6500立方尺立方尺【解析】【解析】 (分割法分割法)该楔体的直观图如图中的几何体该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.取取AB的中点的中点G，CD的中点的中点H，连接，连接FG，GH，HF，则该，则该几何体的体积为四棱锥几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱与三棱柱ADEGHF的体积之的体积之【反

15、思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练3 (2019四省名校大联考三联四省名校大联考三联)某几何体的三视某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144 cm2，则，则d()A. 14 cm B13 cm C. 12 cm D. 11 cm【解析】【解析】 根据已知的三视图，作出直观图如下：根据已知的三视图，作出直观图如下：跟踪训练跟踪训练5 (2019天津十二校联考天津十二校联考)一个几何体的三视图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为如图所示，则该几何体的体积为_考点三空间几何体与球的切、接问题考点三空间几何体与球的切、接问题角度角度1四面体的外接球四面体的外接球【例【例5】 已知三棱锥已知三棱锥SABC的所有顶点都在球的所有顶点都在球O的球面的球面上，上，SC是球是球O的直径若平面的直径若平面SCA平面平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥，三棱锥SABC的体积为的体积为9，则