圆锥曲线小题练习

1、圆锥曲线小题练习 02i 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线= 2px(P A 0)上任意一点，M是线段PF上的点,且 PM 1=2MF则直线om的斜率的最大值为(A)(B)(D) 122.椭圆x2a为坐标原点)A.J3 -1.2 - 3 C . 42 -1 2-2+器=1(a>b> 0 )的一个焦点为F，该椭圆上有一点 A，满足 3AF是等边三角形(O，则椭圆的离心率是(若抛物线4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(A.C.过抛物线2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)，则业为x1x2A、4 B 、-4c

2、、p2D、2-p如图,F1F 2是双曲线C2y 1与椭圆3C2的公共焦点，点 A是G , C2在第一象限的公共点.若 | F1F2I = | F1AI，则C2的离心率是(6 .若抛物线=mx的焦点是双曲线=1 的勺一个焦点，则实数 m等于(4 C.-8D.A. -4B.2A、B，O为坐标原点，则OA OB的值2 22y =4x的准线分别交于A、Bx y8.已知双曲线 2 =1（a . 0, b . 0）的两条渐近线与抛物线a2b2两点，O为坐标原点，:AOB的面积为.3，则双曲线的离心率1A.2B.C.D.9.设抛物线y2 =4x的焦点为F,过点（-1 ,0）的直线在第一象限交抛物线于A、B,

3、使=0 ,则直线AB的斜率k =（）.32 ab2双曲线C的渐近线于点A,BA .2B.32211 .已知椭圆方程-lXC:厂2 2x y =1（a0,b0）的左、右焦点分别为 F1, F2，过点R作直线I _x轴交若以AB为直径的圆恰过点 F2，则该双曲线的离心率为_1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点 Fi的距离是2，N是MF的中点，O是椭圆的中心，那么线段 ON的长是（）32A.2B.4C.8 D.22 y12 .已知双曲线 x1与抛物线m2y8x的一个交点为F为抛物线的焦点，若PF =5，则双曲线的渐近线方程为（A. x 二 2y=0 B . 2x 二 y=02 213 .已知双曲线C:-:

4、-=1，若存在过右焦点 F的直线与双曲线3 bC相交于A，B两点且=3 I'，则双曲线离心率的最小值为（）A.: B .； C . 2 D . 2:2x14 .过椭圆-ab1(ab 0)左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若F1PF2 =60°，则椭圆的离心率为（2 2X y15已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，则P到另一焦点距离（ ）2516A. 2 B 3 C 5 D 716 .已知p是抛物线y2 =4x上的一个动点，则点p到直线h : 3x - 4y T2 = 0和l2 : x 2 =0的距离之和的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D.

5、 417.已知圆M： x2 +y2+ 2mx 3= 0(m<0)的半径为2,椭圆C:2 x2 a2y1 1的左焦点为F( c,0)，3若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为（18 .设F1F2是椭圆2爲=1(a b 0)的左、右焦点,P为直线:F2PF1 是底角为 30: 的等腰三角形，则E的离心率为219 椭圆P,P2,., Pn,椭圆的右焦点为F。数列 RF是公x y1上存在n个不同的点8 61差大于丄的等差数列，则n的最大值是（5A.16B.15C.14D.1320 .椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设

6、有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：2 2y = 1 ,点代B是它的两169A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经个焦点，当静止的小球放在点 过的最长路程是（A.20B.18)C.16D.1421.已知点 M (、3,0)，椭圆2x 2y =1与直线y4= k（x 3）交于点A, B，则 ABM的周长为（）.12 D . 1622 .我们把离心率e于的椭圆叫做“优美椭圆”2x。设椭圆一7 a2占=1为优美椭圆，F、A分b别是它的右焦点和左顶点,A.600B.75B是它短轴的一个端点，则C.900D.1200ABF等于x223 .在椭圆一4=1上有一点P ， Ft, F

7、2是椭圆的左、右焦点,-F1PF2为直角三角形，则这样的P点有（）A.3个B.4个C.6个 D.8 个2 2 224 若点P在y =x上，点Q在X +（y 3） =1上，则PQ的最小值为（）A. ,3-1 B.一1 C. 2 D.丄222 225 已知fi> F?是椭圆C:厂一2 =1（a .b 0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1 _ PF2。若.PF1F2 的面积为 9,则 b 二（）A. 3 B 6 C 3.3 D 2、. 32 2x y26设P是椭圆y 4 =1上一动点，f,F2分别是左、右两个焦点则cos. F1PF2的最小值是（）111 5A. 2 B.9 C.9 D

8、.9,2x2 y2 =1 x y -0 P,Q M PQ kOM 二- 2 二二 22 22 2 _28椭圆 ' 匕=1上的点到直线x，2y -.、2 =0的最大距离是（）164A、 3 B 、,11C、2.22 2x y29已知点P为双曲线二 2 =1（a 0,b 0）右支上一点，FF2分别为双曲线的左右焦点,a bPF 1 F2 的内心，若 S.IP® = S.pF2 ' S Fif2则的值为（，I为三角形A 1_B 2 3 -1 C 2 1 D , 2 - 122 230设M为椭圆- y1上的一个点，Fi, F2为焦点， F1MF2 =60；，则 MF1F2的周

9、长259和面积分别为（）A.16, . 3B.18，.3C.16, 3J3D.18, 3yJ32231 已知点 Fl, F2分别是双曲线C: x -y =3的左、右焦点，若点 P在双曲线 C上，且0 2 2.F1PF2 =120，则 I PR I | PF2 I 二（）A 4 B 8 C 16 D 20232点A是抛物线x =4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA =mPB，A.、2 1、2 1C.5 T.5 133 若直线22=kx 2与双曲线x -y =6的左支交于不同的两点，贝Uk取值范围为（A.B -1,1C.1515'丁34 曲线.2x22y =

10、 1与直线x y -1 = 0交于P, Q两点，M为PQ中点，则D 、22x35 椭圆-a2y2 =1（a b 0）的左、右顶点分别是a，B,左、右焦点分别是b2F1,F2.若|AF1|,|F1F2MF1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. 14B.D.2'、5-236 过抛物线=2px（ p 0）的焦点F且倾斜角为60的直线I与抛物线在第一、四象限分别交于A, B两点，则的值等于（ ）|BF |m取最大值时，点 P恰好在以 代B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. 5 B 4 C 3 D 22 20P*FF斗37 .若点O和点F分别为椭圆-的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任

11、意一点，则的最大值为（）A. 2 B . 3 C . 6 D . 82 2 2x yx38右椭圆1(m .n . 0)和双曲线-m na2y_b=1(a b . 0)有相同的左右焦点Fi、 F2,p是两条曲线的一个交点，则PF1 « PF2的值是()1a. m -a B. (m -a)2c. m2 -a2d. . m -a239点P是双曲线笃ab2=1(a0,b0)在第一象限的某点,F1、F2为双曲线的焦点.若P在以F1F2为直径的圆上且满足 PF1 =3PF2，则双曲线的离心率为()c.10D.40 已知点 P是以F1 ,F2为焦点的椭圆2爲=1(a b 0)上一点，若b2tan.

12、 PF1F1，则椭圆的离心率为(B.2A.2 2x y41. 已知双曲线 E:-=1 (a>0，b>0).矩形ABCD的四个顶点在 E 上, AB, CD的中点为E的a2b2两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，_则E的离心率是.X = 2 pt242. 设抛物线N ' (t为参数，p>0)的焦点为F，准线为I.过抛物线上一点 A作I的垂线，ly =2pt垂足为B.设C ( - p,0 )，AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF| ，且 ACE的面积为3迈,_则p的值为243 双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是 .44已知双曲线的两条渐近线方程为3x _

13、4y =0，则双曲线方程为.2 1 1x】45. F1，F2是椭圆 + y2= 1的左右焦点，点P在椭圆上运动则 PR. PF2的最大值是.42 2x y46. 已知椭圆一+ =1(0 cb C2)，左右焦点分别为F1，F2过F1的直线I交椭圆于A，B两点,4 b'若|BF2 | | AF2 |的最大值为6，则b的值是 .2 22x y47.若抛物线y = 2 px的焦点与椭圆1的右焦点重合，贝U p的值为6 2248已知直线I : xcosv - y si nr - cost与y = 4x交于a、b两点，f为抛物线的焦点，则1 1 + |AF| |BF|249已知抛物线y2 =2px

14、 p 0上一点M 1, m到其焦点的距离为5，双曲线x2-乂 =1的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a =.50 .已知直线丨1： 4x- 3y+16=0和直线I 2： x= - 1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11的距离为d1，动点P到直线丨2的距离为d2，贝U d1+d2的最小值为 x2y251 已知F1, F2是椭圆1的左右焦点,25754P是椭圆上一点，若31S F1PF22 2x y52.过点M 1,2作直线I交椭圆1于代B两点，若点M恰为线段AB的中点，_则直/25 16线l的方程为.2 2x y53 .过椭圆1的左顶点A作斜率为k k = 0的直线I交椭

15、圆于点C，交y轴于点D，16 12P为AC中点，定点Q满足：对于任意的k k = 0都有O P _ DQ，则Q点的坐标2 2x y54. 已知FnF2分别为椭圆 8二 2 =1(a b 0)的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，a b且 QF1O(O为坐标原点)为正三角形，若射线QF1与椭圆相交于点卩，则 QF1F2与PF1F2的面积的比值为.55. 设椭圆的两个焦点 F1，F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，若厶F1PH为等腰Rt，则椭圆的离心率.X256 已知椭圆C：+ y =1，斜率为1的直线|与椭圆C交于A, B两点，且 AB =3直线I的方程为2 157.抛物线y = 2x2上两点

16、A(x-!, yj、B(x2, y2)关于直线y = x m对称，且捲x22则m等于2 2xy58 直线y = X -1与椭圆42=1相交于A, B两点，贝U AB =2 X59 已知F2是椭圆Ca27 =1 ( a > b > o)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且b2PR丄PF2.若也PF1 F2的面积为9，则b =.2 260.直线x -2y=0与椭圆 冷-爲=1(a . b 0)相交于A,B两点，且P(-1,1)恰好为AB中点, a b则椭圆的离心率为参考答案1 . C【解析】试题分设 P 2pt2,2pt ,M x,y(不妨设t 0)f I2FP 二 2 pt#,2pt ：

17、FMp2d 2 pt2362 ptx3E,33.2 pt- koM2t22t1t -2t：1=,当且仅当t =丄时取等号,22tikOM max，故选C.【考点】抛物线的简单几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示岀抛物线上点 由于要求最大值，因此我们把斜率 可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求岀最值，本题采用基本不等式求岀最值.利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法, 表示岀后，2. AP的坐标， k用参数t【解析】试题分析:不妨设 F为椭圆的右焦点，点 A在第一象限内，则由题意，得 A(- c)，代入椭圆方程,2

18、22得4a 4b3c21，结合 b2 = a2 -c2，化简整理，得 c4 - 8a2c2 4a4 = 0，即 e4 -8e2 4 = 0，解得e = .31，故选a.考点：椭圆的几何性质.【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于 a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆 和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3. D【解析】试题分析：设A Xj, y, , B x2, y2 ， AB的中点到x轴的距离为 丛 昱，如下图所示，根据抛物线2的定义，有 +1 + y2 +1兰AB

19、 =6，% +y2兰4，故也一>2，最短距离为2 .2考点：抛物线的概念.4. B.2【解析】解： 特例法：当直线垂直于 x轴时，A(P, p), B(卫，=二= 一4 2 '2' xix2p45. B【解析】试题分析：由 题意知，I ff2二FA 1=4,23，故4YFA 卜 F2A I = 2,EA |= 2 , |FA 艸 FA |= 6,71 Ff2 1= 4, C2 的离心率是一6选B考点：椭圆、双曲线的几何性质 .6. C2 y2【解析】双曲线X1的焦点坐标是(2,0) , (-2,0),3抛物线y2 = mx的焦点坐标是(m ,0)4所以 2，或244得m二

20、8故选C【考点】抛物线和双曲线的焦点 .7. B【解析】若直线I垂直于x轴，则工，；-门： t 語=2-p2-3 2分）若直线亍二细.（4分）* J (W)呼j + b以)k2P,OA-OBx I x 2+k ?(垃一号t x-P. 2 (,) lP_ k=xiX2+yiy2=(1+*22 一3心+务討l不垂直于轴，设其方程为: . ' I , A ( Xi, yi) B (X2, y2).2综上，：-.=为定值.（6 分）4故选B.8. C【解析】 试题分析：双曲线的性质；双曲线的渐近线方程为y=bX ,准线方程为aSAob = 2 1 -.、3，即一=、3 , - c2-a2 二

21、3a2，解得 e = = 2.2 aaa考点：双曲线、抛物线的性质9. B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为y = k（ X十1 ）, AXi, y1 ）, B（ X2, y2 ）,由|y；k+1 ）借助根与系数关系得：XX2=1 ,人如2=津，又齐总=0所以 y =4xk(1X1 X1X2)+ k2( x +1X X2 +1)=0,得斜率 k = -10. D【解析】试题分析：双曲线的左焦点R - c,0，得y= x，当x-c，得y= c由于以AB为直径的aa圆恰过点F2，因此AABF2是等腰直角三角形，因此AF=F1F2 ,即一c = 2c，二b = 2a ,.e =

22、 = . 5，故答案为d.a考点：双曲线的简单几何性质.11 . B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5,再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10 - |MFi|=8 .因此，在 MFF?中利用中位线定理，得到|0N|= - |MF2|=4 .22 2解：丁椭圆方程为25 9 7/ a2=25，可得 a=5/ MFF2中，N、O分别为 MF和MFF2的中点/ |ON|= IMF2I2T点M在椭圆上，可得|MFi|+|MF2|=2a=1025 9呼|=10 - |MFi|=8，由此可得|0N|=_|MF2|= I =42 2故选：B点评：本题给岀椭圆一条焦半径长为 2,求它的中点到原点的距

23、离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆 的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.12. C【解析】试题分析：设p(x0, y0 )，根据抛物线的焦半径公式：PF = x0 +卫=x0 + 2 = 5，所以x0 = 3，22y24，代入双曲线的方程,9-24 =1，解得:m = 3，所以，双曲线方程是近线方程是y二 3x考点：1.双曲线方程和性质；2.抛物线的定义.名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的 坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题.13. C【解析】 试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据：|=3 |，可得

24、3X2-X!=2c，结合坐标的范围, 即可求岀双曲线离心率的最小值.解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上， 设 A （Xi，yi），B （X2，y2），右焦点 F （c，0），则t：=3 |'， / c Xi=3 ( c X2)，/ 3X2 xi=2c/ Xi< a，X2>a，/ 3x2 Xi >4a,/2O4a，-e=2，a二双曲线离心率的最小值为2,考点：直线与圆锥曲线的综合问题.i4.B【解析】试题分析：由题意，得b2P(C, )，在 Rt ：PFiF2 中,aPFi上aRF2 =2c, FiPF60°，所以 2aC = . 3，即- 3c2 2

25、ac - 3a2 = 0，即3e2 2e -期3 = 0，解得 e 3 ；故选 b. b23考点：椭圆的几何性质.【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时,熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为2a2”可直接写岀b点P的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为2a2（椭圆或双曲线的b通径）或2p （抛物线的通径）15. D【解析】试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆的长轴长由题意可知长轴等于10，所以P点到另一焦点的距离为 7，

26、所以正确选项为D.考点：椭圆概念.16. D【解析】试题分析：v x=-1是抛物线y2 =4x的准线，/. p到x+2=0的距离等于|PF|+1 抛物线y2 =4x的焦点F （1, 0）,过P作3x-4y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P,.点P到直线11 : 3x-4y+6=0的距离和到直线12 : x=-1的距离之和的最小值就是 F （1, 0）到直线3x-4y+6=0距离，P到直线11 : 3x-4y+6=0工4_0+6和|2: x+2=0的距离之和的最小值是一+1 = 2 +1 = 3.16 9考点：抛物线的简单性质17. C【解析】试题分析：圆M的方程可化为（x m）2 y 3 m2

27、,则由题意得m2 3 = 4，即m2 = 1 m 0 , m - -1，则圆心M的坐标为1,0 ，由题意知直线I的方程为x - -c，又v直线I与圆M相切，2 c =1 , a -3 =1 , a = 2.考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆M的方程化为圆的标准方程，可求解 m - -1，即圆心M的坐标为 1,0， 再由直线I的方程为x = c，利用 直线I与圆M相切，二c = 1,从而求解a = 2.18. A【

28、解析】试题分析：由题意可知F-）F2 F2 P2c = 2.3 a c 2c = 3 a e = ' = 312丿 2a 4考点：椭圆离心率19. B【解析】试题分析：由题意，设 Pn的横坐标为Xn 则由椭:2 /21x0乞 2、2 云 RF 空 3辽n I- 3、迈-、2=in -1 dn ：10、.2 15n的最大值为15考点：数列与解析几何的综合20. C【解析】试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点,根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4X 4=16考点：椭圆的应用21 . B【解析】试题分析：由椭圆方程可知a2 =4,b2 =1二c2 =3,c 3 ，点M为

29、又交点，直线y = k(x +J3)过左焦点 -、3,0 ，由椭圆定义可知.ABM的周长为4a =8考点：椭圆定义及方程性质22. C【解析】试题分析：c =丄日.2c2 = 35 a2a 2在椭圆中有 b2，C2 =a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=、a2 - b2，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2/ |FA| = (a+c) =a +c + 2ac，|FB| +|AB| =2a +b =3a -c，3,5 2 - |FA| =|FB| +|AB| = a2，2所以/ FBA等于90 °考点：椭圆的简单性质23. C【解析】试题分析：当P在椭圆短轴顶点时 PR

30、= PF2 = a = 2,FjF2 - 2 2,所以二FPF2为直角三角形，当 PF1, PF2与x轴垂直时 F1PF2为直角三角形，所以这样的 P点有6个考点：椭圆方程及性质24. B【解析】2试题分析：设 P(Xo,Xo ), 圆的圆心 C(0 ,)3 半径 r=1PC = J(Xq -0)+(冷-3)-5x02+9由二次函数性质可知PC的最小值为所以PQ的最小值为血2考点：点差法.28. D【解析】2 2试题分析：由 v 1，可得参数方程为;164可 运 用 点 到 直x= 4cos ：,，直线方程为；x+2y(2=0y =2sin :线 的 距 离 公 式 为考点：圆的对称性及两点间

31、距离25. A【解析】试题分析：由椭圆性质可知焦点三角形：PF1F2的面积公式为s=b 2x0 X2 -X1 二-2y° g -乂，所以匹二 _、2 乂一鱼，即匕- 2 .X0V2 - V1tan卩耳_卩卩?2.RPF2 =90 9 二b2Ltan45 b = 3考点：椭圆性质26. C【解析】试题分析：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时zf1pf2 最大，此时cosNFiPF2取得最小值，此2 2a a - 2c 时 PR 二 PF?二a =3 , F1F2 =2c =2 5 cos RPF?:20Ja考点：椭圆的简单性质27. A【解析】.Xi + x2试题分析：设p x1,y

32、1 , Q x2, y2 , M x0, y0 ，则根据中点坐标公式有x0-,2y1 v2、2x12 y12 =1y012，将P x1, y1 , Q x2,y2代入曲线方程得 _,两式作差得2血2252=1 2 X22 -xjV22 -力2 =0,整理得 -X2 % X2 -% y2 y1 y2-y1 = 0，即4cos ：亠 4sin :-4/2 sin(a + ) -f2475< 10,:ji有最大值.4考点：椭圆参数方程及三角函数的性质29. D【解析】试题分析：由题：设的内切圆半径为，因为-rPF】|= -r(PF2 +2xc)=>|PFl-PF, |= Ik所以-，又因

33、为 p为双曲线二-二二 > 0> o)PFJ|= 2q= 2zc=z =-右支上一点，所以，百只=> 2c = - =>c: - lac -a2 = 0>z= = 2 -1又因为.一.考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力30. D【解析】试题分析：2a =10 , 2c =8,所以心MFiF2的周长为MR +|MF2 + RF2 = 10 + 8 = 18,根据余弦定理：F1F2 2 = MF1 2 +|MF2 2 -2MF/MF2 cos600 =QMF1 + MF2| f -3MFjMF2 ,即 MF11 MF 2 = 100_=

34、36 = 12 ,所以 s = 1 汇 12 汇 sin 60° = 3J3，故选 d.3 32考点：椭圆的几何性质31 . D【解析】2 2试题分析：因为双曲线C ： x2 - y2 = 3的标准方程为 y 1，所以a =、- 3 , b =、3 , c = . 6，3 3由 双 曲 线 的 定义 和 余 弦定 理得 | PFT PF2| = 2后 ，22|亠I22PF1+PF2-2 PF1PF2COS120 24，解得PR PF2=4，PF1+ PF2 =20，选D.考点：余弦定理及双曲线定义 .32. A【解析】试题分析：过P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义可得|PN

35、|=|PB|，/ |PA|=m|PB| , |PA|=m|PN| ,PNPA1，设PA的倾斜角为ma，贝U sin a =,m当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线 PA 的方程为 y=kx-1，代入 x2=4y，可得 x2=4（ kx-1），即 x2-4kx+4=0，=l6k2-16=0 , k=± 1，. P ( 2，1 )，双曲线的实轴长为PA-PB=2(JJ-1 )，二双曲线的离心率为 =J2 +12 .2 -1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质33. C【解析】工 y 二 kx 222试题分析：联立方程22 得1-k2 X2-4kx-10

36、= 0x - y =622若直线y=kx+2与双曲线x - y = 6的左支交于不同的两点，则方程有两个不等的负根A =16k2 +40（1 k2 户0>0解得：k1,亟i1-k2J 3 丿4k 2 <0.1 -k考点：双曲线的简单性质34. D【解析】yr 2 + 2试题分析：联立 、'2x y =1，得、2,1x2-2x=0，x y -1 = 0x1,y1Qx，,y2X1X2 =2 -2-12-2,2 -1*- 为X2 =4-2迈，.M坐标为 '、2 -1,2 -、2，则 koM考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用35. B【解析】试题分析：设该椭圆的

37、半焦距为c,由题意可得,lAFa-c，|FF2|=2c，RBFa+c，t|AFi| , IF1F2I , |FiB| 成等比数列，( 2c) 2= (a-c) ( a+c) , 二辽，即此椭圆的离心率为一仝55考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定36. C【解析】试题分析：设AXi,yi, BX2, y2，则XiX2p2psin2 二8p5p,xi x2 :3x1x2，可得XiP，X2 ng2 6afbf考点：抛物线的简单性质37. C【解析】试题分析：设P (x, y),则hx,y Jx 1,y i=x2 x y2,i2丄(x+2) +2,4的最大值为6即6,2i?PF+ PF2 =4a,两

38、式相减得:2 2又点p在椭圆上，故=i4 3所以 x2x 3-3 x2 =x2 x 3 =4)4i .2所以当x=2时， x 2- 2取得最大值为4考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质38. A【解析】 试题分析：PFi+PF2=2m |PFi- pf 2|= 2. a ,2 2 2所以 PF| + PF2 +2 PFi?PR=4m PFi -2 pf4 PFi?PE=4m-4a,. PFi?PE=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质39. DPF| PF2 = 2a，所以PF2 =a ,PR = 2a 又2PFi +PF222=F1F2 ，即 a2 2a222=2c ，所以 5

39、a2=4c2，【解析】 试题分析：根据题画图，可知 P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知:2c 5c2，双曲线离心率e > 1，所以e =a 4a考点：双曲线的综合应用。40. D【解析】试题分析：由题得 -PF1F2为直角三角形，设PFi = m，则 tan PF1F2 PF2 专,F1F2 二fm.考点：抛物线的简单性质41. 2【解析】=4，作出图象如下图所示02.1“c则 2c=4,c=2;2a = DF2 DF1 =5 3 = 2,a = 1,故离心率一a【考点】双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般与特殊思想及基本运算能力等【名师点睛】

40、本题主要考查双曲线的几何性质一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、【解析】试题分析：抛物线的普通方程为y2 =2px， F （卫0），CF2，3又CF =2 AF，则AF =p，由抛物线的定义得2由 CF /AB得 EF，即 EL = CL =2 ,EA AB EA AF3AB = p，所以 Xa = p，则 | yA = J2p ,2所以 SVCEF = 2SVCEA = 6、2， S/ACF-SVAEC ' SVCFE= 9 2,1 _所以 3p，：2 p = 9. 2，解得 p =6 .2【考点】抛物线定义【名师点睛】1 凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时

41、，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理.2 若P （xo, yo）为抛物线y2= 2px （ p> 0）上一点，由定义易得|PF| = xo + E ;若过焦点的弦 AB的端点2坐标为A （Xi，yi），B （X2，y2），则弦长|AB| = Xi + x? + p，Xi+ x?可由根与系数的关系整体求出；若遇到其 他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.43.2【解析】由已知得x2- -=1,渐近线方程为y= ± . 3 x.顶点（土 1,0）, 顶点到渐近线距离30|="芦2 244. 一_1169【解析】45. 1【解析】设P(x，y)

42、，依题意得 - 3 ，0)， F2H/3，0)， PF1 PF2 = ( V3 x)(x) + y23 3T T=x2 + y2 3=x2 2.V0<x2 < 4，二一2<x2 2<1. /PF1PF2的最大值是1.4 446. 、2【解析】试题分析：由0v bv2可知，焦点在x轴上，T过 F1 的直线 l 交椭圆于 A，B两点， |BF2|+| AF 2|+|BF 1|+|AF 1|=2a+2a=4a=8/ | BF 2|+| AF 2|=8-|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF 2值最大,此时 |AB|=b 2,二 6=8-b 2,解得b=2

43、.考点：椭圆的简单性质【解析】焦点三角形八f）pf2的面积为F1PF2275二25.3二 一 tan 二试题分析：由椭圆方程可知a2 =6,b2 = 2. c2 = 4,c = 2.右焦点为 2,0， 所以抛物线焦点为2,0，所以舟=2. p =4考点：抛物线椭圆方程及性质48. 1【解析】 试题分析：y2 =4x的焦点为1,0 ，代入直线方程成立，所以直线过焦点，所以由抛物线性质可知1 1 2 21 |AF| |BF| p 2考点：直线与抛物线相交的综合问题49.【解析】试题分析：根据抛物线的焦半径公式得1 卫=5, p=8.2取M （1，4），则AM的斜率为2，由已知得- 石 X 2=-1

44、，故a= 1 .4考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质50. 4【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F （1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d 2， d1+d2的最小值为点F到直线11的距离.40+16d1+d2的最小值=45考点：点到直线的距离公式51.互14【解析】75试题分析：由椭圆方程可知a2 = 25,b2 ：考点：椭圆方程及性质52. 8x 25y -58 = 0【解析】两式相减得到:试题分析：设A Xi, yi , B X2,y2，代入方程2学162|X2 + y2.25162 2X1- X2252 216禺 X2 % - X2y1 y y1 y?2516-0X1X2 =2, y1 - y2=4当论=x2时，整理为:24+ x2516 为-x2，而 k二上y2X1-X2，所以直线方程为258y2x -1，整理为：8x 25y58 二 0，故填:25考点：点差法8x 25y - 58 = 0 .53.-3,0【解析】试题分析：设直线方程y=k(x+4)，与椭圆方程联立， "62 212， 消兀得到：y = k x 4k X 4 才，化简得：x 44k2 3 x 16k2 -12 丨=0，所16 12Xi