圆锥曲线的基本问题

1、B级要求；A级要求；A级要求；曲线与方程， A级要求.整合知识方法务基固本c(1)椭圆：e= a圆锥曲线的基本问题真题感悟2 21. (2012 苏卷)在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线m_詁 4 = 1的离心率为.5，则m 的值为.2 2X y2. (2010江苏卷)在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线-12= 1上一点M的横坐 标是3, 则点M到此双曲线的右焦点的距离为 .33. (2013 东卷改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于 刁贝V C的方程是.2 24. (2013湖南卷改编)设F1, F2是双曲线C: X圆锥曲线的定义(1) 椭圆：|MF1|+

2、|MF2|= 2a(2a>|F1F2|);双曲线：|MF1| |MF2| = 2a(2a<|F1F2|). 圆锥曲线的标准方程2 2 2 2(1)椭圆：X2+ y2= 1(a>b>0)(焦点在x轴上)或每+詁=1(a>b>0)(焦点在y轴上);a ba b2222x yy x双曲线：孑一話=1(a>0, b>0)(焦点在x轴上)或?一1(a>0, b>0)(焦点在y轴上).3. 圆锥曲线的几何性质 b2 = 1(a>0, b>0)的两个焦点，P是C上一点，若IPF1I+ |PF2|= 6a且厶PF1F2的最小内角为30&#

3、176;则双曲线C的离心率为 考题分析(1) 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，(2) 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质,(3) 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质,01冷知识与方法双曲线：e= 1 +字.渐近线方程：y= fx或y= ±bx.4. 求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2) 待定系数法 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2= 2ax或x2 = 2ay(a丰0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义；2 2 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为+ y = 1(m> 0, n>0);m

4、n2 2双曲线方程可设为 y = 1(m n> 0).m n这样可以避免讨论和繁琐的计算.5. 求轨迹方程的常用方法(1) 直接法：将几何关系直接转化成代数方程；(2) 定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3) 代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系；注意：建系要符合最优化原则；求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；化简是否同解变形， 是否满足题意，验证特殊点是否成立等.02歩热应亘突破锁定高考慢点逐二突破热点一圆锥曲线的定义与标准方程2 2【例1】设双曲线与椭圆+ = 1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标

5、为(15,273674),则此双曲线的标准方程是 .规律方法本例可有三种解法：一是根据双曲线的定义直接求解，二是待定系数法；三是共 焦点曲线系方程，其要点是根据题目的条件用含有一个参数的方程表示共焦点的二次曲线 系，再根据另外的条件求出参数.【训练1】 在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, F2在x轴上，离心2率为丁过F1的直线I交C于A, B两点，且 ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为 热点二圆锥曲线的几何性质2【例2】(2013浙江卷改编)如图，F1, F2是椭圆C1：+ y2= 1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1 , C2在第二、四象限的公共点若四边

6、形AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是规律方法求解圆锥曲线的离心率，基本思路有两种：一是根据圆锥曲线的定义、方程、性质等分别求出a，c,然后根据离心率的定义式求解；二是根据已知条件构造关于a, c的方程，多为二次齐次式，然后通过方程的变形转化为离心率e的方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线的定义求解相关参数.2 2【训练2】(1)(2013天津卷改编)已知双曲线a by2 = 1(a>0 , b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别交于 A, B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, AOB的面积为，则p =.2 2x y椭圆孑+卡=1(a>b&

7、gt;0)的焦距为2c,若直线y= 2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,则椭圆的离心率为.热点三求动点的轨迹方程2 2【例3】 在平面直角坐标系 xOy中，点P(a, b)(a>b>0)为动点，F?分别为椭圆+ a b1的左、右焦点.已知 F1PF2为等腰三角形.(1) 求椭圆的离心率e;设直线PF2与椭圆相交于 A, B两点，M是直线PF2上的点，满足 AM BM = 2,求点M的轨迹方程.规律方法(1)求轨迹方程时， 先看 轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解.(2) 讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围.【训练3】(2013新课标全国I卷)已知圆M : (x + 1)2+ y2=