天利淘题-压轴题大汇编

1、全国各地中考数学压轴题大汇编 2-老天总是亲近有准备的人，相信自己，你行的！1.（ 2008年四川省宜宾市）已知:如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A（ -1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积；（3） AOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 b 4ac _ b2（注：抛物线 y=ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标为 一, ）2a 4a2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（O,

2、0）, A（10, 0）, B（8, 2.、3）, C（0, 2,3），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A ），折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S;（1）求/ OAB的度数，并求当点A 在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t的取值范围；S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.3. （08浙江温州）如图，在 RtA ABC中， A =90：, AB = 6, AC = 8 , D, E分别是边 A

3、B, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点 P作PQ _ BC于Q，过点Q作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ二x , QR二y .(1) 求点D到BC的距离DH的长；(2) 求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3) 是否存在点P，使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.4. ( 08山东省日照市)在厶 ABC中，/ A= 90 AB= 4, AC = 3, M是AB上的动点(不与 A, B重合)， 过M点作MN / BC交AC于点N .以MN为直径作O 0,并在O O内作内接矩形 AMPN

4、.令AM = x.(1) 用含x的代数式表示 M NP的面积S;2)当x为何值时，O 0与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记 M NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式, 并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图2图图1k5、( 2007浙江金华)如图1,已知双曲线 y= (k0)与直线y=k x交于A, B两点，点 A在第一象限.试x解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4 , 2).则点B的坐标为 ;若点A的横坐标为 m则点B的坐标可表示为 ;k(2) 如图2，过原点O作另一条直线I，交双曲线y= - (k0)于P, Q两点，点P在第一象限说明x四边形APB

5、C一定是平行四边形；设点 A.P的横坐标分别为m, n,四边形 APBQ可能是矩形吗 ？可能是正方形吗？若可能，直接写出 mr应满足的条件；若不可能，请说明理由6. （ 2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知 AOB是等边三角形，点A的坐标是（0 ,4），点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结 AP,并把 AOP绕着点A按逆时针方向旋转 . 使边AO与 AB重合.得到 ABD. （ 1）求直线 AB的解析式；（2）当点P运动到点（、3 , 0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点 卩，使 OPD勺面积等于，若存在，请求出符合条4件的点P的坐标；若不存在，请说明理

6、由7.（2008浙江义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG，连结BG, DE .我们探究下列图中线段 BG、线段DE的长 度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立:，得到如图2、如,并选取图2证明你鬲題图】）(2) 将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a ,题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图BC=b

7、,CE=ka , CG=kb (a = b, k . 0)，第(1) 5为例简要说明理由.(无题图4)(3)在第题图5中，连结DG、8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形 OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、 C作直线I .将直线I平移，平移后的直线I与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1) 将直线I向右平移，设平移距离 CD为t(t_0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部 份)为s , S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N 点横坐标为4. 求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； 当2 t .4时，求S

8、关于t的函数解析式；(2) 在第(1)题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括 |与直线BC重合)，在直线 AB上是否 存在点P,使APE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 P的坐标;若不存在， 请说明理由.1 NS802 4t9. (2008山东烟台)如图，菱形 ABCD的边长为2, BD=2 , E、F分别是边AD , CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1) 求证： BDE BCF ;(2) 判断 BEF的形状，并说明理由；(3) 设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.210. （2008山东烟台）如图，抛物线Li：y - -x -2x 3交x轴于A、B两点

9、，交y轴于M点抛物线L|向右 平移2个单位后得到抛物线 L2， L2交x轴于C、D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点 N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是抛物线Li上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点 Q是否在抛物线L2上，请说明理由11.2008淅江宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.

10、（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.（2） 若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8(3) A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物(不超过 10车)从A地按外运路线运到 B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨 海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12. (2008淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开，得到“ 2 开”

11、纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸、“16开”纸.已知标准纸.的 短边长为a .(1) 如图2，把这张标准纸对开得到的“ 16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边 AB与长边AD对齐折叠，点 B落在AD上 的点B处，铺平后得折痕 AE ；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点 D正好与点E重合，铺平后得折痕 AF . 则AD: AB的值是, AD, AB的长分别是 , .(2) “ 2开”纸、“ 4开”纸、“ 8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不 相等，请分别计算它们的比值.(3) 如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ L”型图案，它的四个顶点 E, F ,

12、G, H分别在“ 16 开”纸的边 AB, BC, CD, DA上，求DG的长.(4) 已知梯形 MNPQ 中，MN / PQ , Z M =90； , MN 二 MQ = 2PQ，且四个顶点 M , N, P, Q 都在“ 4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.A EDG图313. (2008 山东威海)如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = 7, CD = 1, AD = BC= 5.点 M , N 分别在 边AD , BC上运动，并保持 MN / AB, ME丄AB, NF丄AB，垂足分别为 E, F .(1) 求梯形ABCD的面积；(2)

13、求四边形 MEFN面积的最大值.(3) 试判断四边形 MEFN能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN的面积；若不能，请说明理由.D C14.（2008山东威海）如图，点kA （ m，m+ 1）， B （ m+ 3， m 1 ）都在反比例函数 y的图象上.（1 ）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形, 试求直线 MN的函数表达式.N为y轴上一点,以点O友情提示：本大题第（1 ）小题4分，第（2）小题7分.对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的 （3）（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平

14、 移4个单位，然后再向上平移 2个单位，得到线段 P1Q1, 则点P1的坐标为，点Q1的坐标为 .15.（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的 直径，半圆圆心 M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 你能求出经过点 C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3) 开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式*y

15、图1216.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3) 动2点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等3的速度沿 AO向终点O运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时间为t (秒)(1) 用含t的代数式表示OP, OQ ；(2) 当t =1时，如图1，将 OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(4) 连结AC，将 OPQ沿PQ翻折，得到 EPQ，如图2.问：PQ与AC能否平行？ PE与AC能否垂直？若能，求出相应的 t值；若不能

16、，说明理由.图117.(2008年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中，直线y -3x- -.3与x轴交于点A，与y轴2 2亦 交于点C，抛物线y =axx c(a =0)经过A B, C三点.3(1) 求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2) 在抛物线上是否存在点P，使 ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3) 试探究在直线 AC上是否存在一点 M，使得 MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若 不存在，请说明理由.图1618.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴

17、的正半轴上，且AB =1, OB = ._3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转 60后得到矩形EFOD 点A的对应点为点 E，点B的对应点为点 F，点C的对应点为点 D，抛物线 y二ax bx c过点A, E, D (1) 判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2) 求抛物线的函数表达式；(3) 在x轴的上方是否存在点 P，点Q，使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.一3 2_19. (2008年四川省巴中市 )已知：如图 14，抛物线 y x - 3与x轴交于点 A，点B，与直线43 3y x b相交于点B，点C，直线y

18、 x b与y轴交于点E .4 4(1) 写出直线BC的解析式.(2) 求 ABC的面积.(3) 若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动(不与 A B重合)，同时，点N在 射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动.设运动时间为t秒，请写出 MNB的面积S与t的 函数关系式，并求出点 M运动多少时间时， MNB的面积最大，最大面积是多少？图】420. (2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中， OAB的顶点A的坐标为(10, 0)，顶点B在第一象限内，且AB =3苗,sin/ OAB=5(1) 若点C是点B关于x轴的对称点，求经过 O、C、A三点的抛物线的函数表

19、达式；(2) 在 中，抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 若将点O、点A分别变换为点 Q ( -2k ,0)、点R (5k, 0)( k1的常数)，设过 Q、R两点，且 以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y轴的交点为N,其顶点为 M，记 QNM的面积为S QMN , QNR 的面积 S.Qnr，求 S.Qmn : S.Qnr 的值.21. (2008年乐山市)在平面直角坐标系中 ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点 C若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标 Xa,Xb是

20、关于X的方程x (m 2)x n - 1=0的两根：(1) 求m, n的值(2) 若/ ACB的平分线所在的直线I交x轴于点D，试求直线I对应的一次函数的解析式1 1 过点D任作一直线I分别交射线CA，CB (点C除外)于点M, N，贝U的值是否为定值,CM CN若是，求出定值，若不是，请说明理由DNL22. (2008年四川省宜宾市)已知:如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A (-1 , 0)、B ( 0, 3) 两点，其顶点为 D.(1) 求该抛物线的解析式；若该抛物线与x轴的另一个交点为 E.求四边形ABDE的面积； AOB与厶BDE是否相似？如果相似，请予以证明；

21、如果不相似，请说明理由 b 4ac_b2(注：抛物线 y=ax +bx+c(a丰0)的顶点坐标为一, )I 2a 4a 丿23. (天津市2008年)已知抛物线y =3ax2 2bx c ,(I)若a=b=1 , c-_1，求该抛物线与x轴公共点的坐标;(n)若a =b =1，且当-1 :x ：1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围;(川)若a b c =0，且Xi =0时，对应的yi 0 ； x2 =1时，对应的 y 0 ,试判断当0 ： x . 1时，抛物 线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.24. (2008年大庆市)如图，四边形AEFG和ABCD

22、都是正方形，它们的边长分别为 a, b ( b 2a)，且点F在AD上(以 下问题的结果均可用 a, b的代数式表示).(1) 求 S dbf ；(2) 把正方形 AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45得图，求图中的 Sadbf ；(3) 把正方形 AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，Sa dbf是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.CBCB25. (2008 年上海市)已知 AB=2, AD =4，乙 DAB =90、，AD / BC (如图 13). E 是射线 BC 上的动点(点E与点B不重合)， M是线段DE的中点.(1) 设BE =x，

23、ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2) 如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；(3) 联结BD，交线段 AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与 BME相似，求线段 BE的 长.n备用图26. (2008年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点 M表示 这所中学点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向

24、，点 D在点M的南偏西60的2、3 km 处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村(线段 CD某处)，甲村要求管道建设到 A处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北图图27. (2008年山东省青岛市) 已知：如图，在 Rt ACB中，/ C= 90,

25、AC= 4cm BC= 3cm 点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s ;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s ;连接PQ若设运动的时间为t (s)( 0v t v 2)，解答下列问题：(1) 当t为何值时，PQ/ BC?(2) 设厶AQP的面积为y ( cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值； 若不存在，说明理由；(4) 如图，连接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一时刻 t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形

26、的边长；若不存在，说明理由.图28. ( 2008年江苏省南通市) 已知双曲线象限上的点 M( m n)kk(在A点左侧)是双曲线y上的动点.过点B作BD/ y轴于点D.过(0, n)作NC/ x轴交双曲线 讨二一xx于点E,交BD于点C.(1) 若点D坐标是(一8, 0),求A B两点坐标及k的值.(2) 若B是CD的中点，四边形 OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(3) 设直线 AM BM分别与y轴相交于P、Q两点，且 MA= pMR MB= qMQ求p q的值.29. (2008年江苏省无锡市) 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km .现要求：在一边长为 30km的正方形城区选

27、择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1) 能否找到这样的 4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2) 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用)压轴题答案c = 31.解：(1)由已知得：解得一1 b +c = 0c=3,b=2抛物线的线的解析式为y = -X2 2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1, 4)所以对称轴为x=1,A,E

28、关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=S ABO S弟形BOFD S DFE1 11=AO BO (BO DF) OF EF DF 2221 11=1 3(3 4) 12 42 22=9(3) 相似如图，BD=, BG2 DG2 = 12 12 =、2BE= . BO2 0E2 二、.32 32 =3.2DE=. DF2 EF222 42 2 5所以 BD2 BE2 =20, DE2 =20 即： BD2 BE2=DE2,所以匚BDE是直角三角形所以 AOB =/DBE =90 ,且AO BOBD BE所以 AOBL DBE.2. (1) / A

29、, B两点的坐标分别是A(10 , 0)和 B(8 , 2 3),=3 , OAB 二 60当点 A 在线段AB 上时， MOAB =60 , TA=TA , A TA是等边三角形，且 TP_TA ,3 11小(10-t)sin60 乜(g),人尹匚。0),CO.Axs =S atp = P TP 二 #(10 t)2 ,当A 与B重合时，AT=AB=4 ,sin 60。所以此时6空t 10.当点A 在线段AB的延长线，且点 P在线段AB（不与B重合）上时， 纸片重叠部分的图形是四边形 （如图，其中E是TA 与CB的交点）,x当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2, 又由中求得当

30、A 与B重合时，T的坐标是（6, 0） 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2 t ：: 6.当6 - t ：10时,S 3(10-t)28（3）S存在最大值在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小,当t=6时，S的值最大是2 /3.当2 _t ： 6时，由图O1，重叠部分的面积 S=S.atp - Saeb A EB 的高是 A Bsin60 ,432 12 3-S (10 t) (10 t 4)8 2 2(-t2 4t 28)(t -2)2 4.38 8当t=2时，S的值最大是4、. 3 ;当Oct C2，即当点A 和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA 与CB的交点，F

31、 是TP与CB的交点)， EFT FTP - ETF，四边形 ETAB 是等腰形， EF=ET=AB=4 ,1 1 S EF OC 4 2.3 =4.32 2综上所述，S的最大值是4.3，此时t的值是0 ： t乞2.3.解：(1) ； A 二 Rt , AB =6, AC =8 , BC =10.1T点D为AB中点， BD AB =3 .27 DHB =/A=90, B B . BHD BAC ,DHACBDBC,DH 型 LA? 8 上BC 105(2) ；QR / AB , . QRC=/A=90：.:C =/C , RQC ABC ,RQ QC y 10-x AB 一 BC，6 一 10

32、 ，3即y关于x的函数关系式为： y x 6.5(3)存在，分三种情况：当PQ二PR时，过点P作PM _QR于M，则QM二RM1 2 =90；，. C 2 = 90；,. 1 C .cos._1 = cosC8104 QM? 5 QP1 3_x 62 . 51218x =5312 当PQ二RQ时，x 6 =55x = 6. 当PR二QR时，贝U R为PQ中垂线上的点,C于是点R为EC的中点,QR tanCCRBACA，-3x 652152综上所述，当x为18或6或15时,5 PQR为等腰三角形.4.解：(1)v MN / BC,： / AMN=Z B,Z ANM = Z C . AMN s A

33、BC.AM 二 AN 即 x _ AN AB AC 43图1AN= 3x. 2 分4133 2x x :x248(Ov x V 4)1 连结 AO , OD，贝U AO =OD =MN2(2)如图2，设直线BC与O O相切于点D,在 Rt ABC 中，BC =AB2 AC2 =5 .由(1)知 AMN s ABC. AM _MN 即 X _ MNAB BC45 .MN =5x,4.OD =5x .85 过M点作MQ丄BC于Q,则MQ =OD X .8在Rt BMQ与Rt BCA中，/ B是公共角,BMQMBC_ ACL 55 x825BMx ,324 BMQ BCA.AB 二 BMMA25x2

34、496x=.49当 x = 96时，O O与直线B C相切.49(3) 随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP,贝U O点为AP的中点./ MN / BC,. / AMN=Z B，/ AOM . AMO s ABP.地=也=1 . AM = MB = 2 .AB AP 2故以下分两种情况讨论： 当 Ov x 2 时，y=SPMN =3x2 .8323当 x =2 时，y最大=-2=-.8 2 当2 V x v 4时，设PM, PN分别交BC于E, F . 四边形AMPN是矩形， PN / AM , PN= AM = x .又 MN / BC,四边形MBFN是平行四边形.P图 4FN =

35、 BM = 4 x . PF = x - 4 - x = 2x -4 .又厶 PEF s ACB.S ABCS.PEF3(x2)22y = S MNP _ S.FEF3x2 _3(x_2( =9x2+6x_6 .8 2 8当 2 x 4 时，y9X2 6x 一6 二88当x二一时，满足38综上所述，当“3时，y9x8 2.=2 .11分2.1分值最大，最大值是2 x v 4,y最大5.解：(1 )(-4 , -2 );( -m,-m(2)由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB所以四边形 APBQ-定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与 OA垂

36、直解：(1 )作BE丄OA AOB是等边三角形 BE=OB- sin60 o=2 .3 , B( 2 ； 3 ,2) A(0,4),设AB的解析式为=kx 4 ,所以 2.3k 2 ,解得 k -.33的以直线AB的解析式为yx 43(2) 由旋转知， AP=AD, / PAD=60, APD是等边三角形，PD=PA= AO2 OP2 二.196.解：(1 )作 BE 丄 OA , AOB 是等边三角形 BE=OB - sin 60=2、3 , B(2、3,2) A(0,4),设AB的解析式为y = kx 4 ,所以2. 3k 4 = 2 ,解得k、73以直线AB的解析式为yx亠43(2)由旋

37、转知， AP=AD, / PAD=60, APD是等边三角形，PD=PA= . AO2 OP2 f ；19如图，作 BE丄 AO,DHL OA,GBL DH,显然 GBD中/ GBD=30 GD=! BD= 3 ,DH=GH+GD=1 +2 3 =5-3 ,2 2 2 273337 GB= BD ,OH=OE+HE=OE+BG=-2 2 2 2 D(l,7)设OP=x，则由（2）可得D（2 3 - x,2x）若厶OPD的面积为:2 2解得：H所以 P（ziH,0）3 37.解：H（石题图5）D BG =DE,BG DE 2 分BG=DE,BG_DE仍然成立 1分在图（2）中证明如下四边形ABC

38、D、四边形 ABCD都是正方形- BC =CD , CG=CE ,. BCD 二.ECG = 90 . BCG DCE 1分 .)BCG 三厶DCE (SAS) 1分 BG =DE CBG= / CD E又 /BHC ZDHO. CBG . BHC =90 . CDE . DHO =90 . DOH =90 BG _ DE 1 分(2) BG_DE成立，BG = DE不成立 2分简要说明如下四边形 ABCD、四边形CEFG都是矩形，且 AB=a , BC =b, CG = kb, CE = ka(a = b, k 0)BCCGDC CE-,.BCD - ECG =90。 a BCG DCE .

39、iBCGL QCE CBG CDE又： BHC 二 DHOZCBG BHC =90。 CDE DHO = 900 DOH = 900 BG _ DE 1分(3) BG _ DE BE2 DG2 =OB2 OE2 OG2 OD2 二 BD2 GE2又a =3 , b =2,8.解:(1) AB =2 BD2 GE2 BE2 DG2凯题图124题图金2分OA吟4，0C =4 , S 梯形 oabc=12 当2 ct c4时， 直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开 DOE面积1 2S =1 2(4t ) 2(4)2tt 8 .4(2) 存在 R(12,4),F2(/,4

40、), P(8,4), R(4,4), R(8,4)(每个点对各得 1 分)3对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求)下面提供参考解法二:以点D为直角顶点，作PR丄X轴PiPDP1D0:在 RtQDE 中，OE =20D ,设 OD =b, 0E=2b.Rt：0DE” RtAPPD ,(图示阴影).b =4, 2b =8，在上面二图中分别可得到 E点在0点与A点之间不可能；以点E为直角顶点P点的生标为P (- 12,4)、P (-4, 4)PD 0同理在二图中分别可得 P点的生标为P (-、P (8, 4) E点在0点下方不可能E点在A点下方不可能.8综上可得P点的生标共5个解，分别为

41、 P (- 12, 4)、P (- 4, 4)、P ( , 4)、3P ( 8, 4)、P (4, 4).下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论(分三类)：第一类如上解法中所示图 P为直角：设直线 DE: y=2x2b,此时D(-b,o) , E(0,2b)bib3b的中点坐标为(-,b)，直线DE的中垂线方程：y_b = _2(x，5)，令y=4得卩(三- 8,4).由已知可得 J?PE =DE 即 72乂 J(|b _8)2 +(4 _2b)2 = Jb2 +4b2 化简得 3b2 _32b+64 = 0 解得83b0 =8,b2=8将之代入(P-8 ,4).P1(4, 4)、P2(-

42、4,4);3 2第二类如上解法中所示图.E为直角：设直线 DE： y=2x2b,此时D(-b,o) , E(O,2b)1，直线PE的方程：y x 2b，令y=4得P(4b-8,4).由已知可得 PE=DE即, (4b -8)2 (4 -2b) ：b2 4b2 化简得 b2 = (2 b - 8)2 解之得，4 8D =4, b2将之代入(P 4b-8 , 4). R ( 8, 4)、巳(,4)3 3第三类如上解法中所示图 D为直角：设直线 DE： y=2x，2b,此时D(-b,o) , E(O,2b)1，直线PD的方程：y (x b)，令y =4得P(-b-8,4).由已知可得PD=DE即.8

43、242二、b24b2解得 d = 4, d 二-4将之代入(P七-8 , 4)F5( -12 , 4)、R(-4,4) ( P6(Y,4)与 P2重合舍去).8综上可得P点的生标共5个解，分别为 P ( 12, 4)、P ( 4, 4)、P ( -，4)、3P ( 8, 4)、P (4, 4).事实上，我们可以得到更一般的结论：b a如果得出AB = a、OC = b、OA = h、设k，则P点的情形如下h直角分类情形21k = 1NP为直角P(h,h)R(-h,h)巳(-h,h)NE为直角B(-舟h)1 +khP2(=, h)2hkP4(,h) k -1ND为直角P5(-h(k+1),h)P

44、(O,h)P6(-h(k-1),h)P4(-2h,h)9.证明：T菱理ABCD的边长为鹉 代和部为正三角形 .ZZBCF=60a(HD=BC VAE+AD二氛而 AE + CF=Z :、DE=CRAABDEABCF)解EEF为芷三角形.理由:VABDEABCF,：ZDBC=ZDBF 十 Z(SRFm6L, ZDBFA-DBE= 60 即ZBF=6fl aabef为正三角形.心解：设BEEF=EF=工则 S寺 y x * sinfiO*当 BE 一AD 时山毗=2Xin6F=yj*丰卑=牛当BEAB莹合时心星大=2,:* 5* 亨 X 21 V3 :逻解Ml)令y=0,得一卅一纭+3=0, AT

45、l-3,x2 = l- AAC-a.OBChO)，T抛物线U时右平移2个単位得抛物线b AC(1.0),D(3*0),a=-L二抛物线 G 为 y-x+l)(jr=-3).即屮=-并+2工+ 3.牯)存在-令 X 0,得 y=3t AjVf(0,3).第拋物线S足D向右平稱2个单位得別的，化点 N2詔)在 L,上，且 MN = 2,MN/AC.XAC-Z, A MN=- AG网边昭ACNM为平行边瑶.同理心上的点押乂一2冷)幡忌NrMAC,NfMAC. 二四边ACMN Fft四边率化却山人斯氛3)帥为所求.(巧设P(航*JJ& 5上任意一点池匹0几则点P关于加点的对称点Q(工“一卩人且 = 一

46、xi? 2x1 十3*将点Q的横坐标代人L得旳卩一工/ 詆1 +3例花T化点Q不在抛物线匚上*11解：(1 )设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，x 120 x八由题意得 10, 2分3解得x =180. A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米. 4分(2) 1.8 180 28 2=380 (元)，-该车货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元. 6分(3) 设这批货物有y车，由题意得 y800 -20 (y -1) 380y =8320 ,整理得 y2 -60y416 = 0 ,解得yi =8 , 丫2 =52 (不合题意，舍去)，9分这批货物有8车.10

47、分12解:(2) 相等，比值为.2 . 5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1 分)(3) 设 DG = x ,在矩形 ABCD 中，.B - C = . D = 90；,7 HGF =90；,.DHG CGF =90 -/DGH ,. HDG GCF ,DG HG 1cF _GF _2，.CF =2DG = 2x 6 分同理.BEF =/CFG 7ef =fg ,. FBEGCF ,1BF = CG a - x 7分4?CF BF =BC ,1恵-2x a x a ,8 分4 4J2-1解得x二a 4(4) a2,1610分27 -18 212分13. 解：(1)分别过 D, C两点作

48、DG丄AB于点G, CH丄AB于点H./ AB / CD , DG = CH , DG / CH 四边形DGHC为矩形，GH = CD = 1.DG = CH , AD = BC,Z AGD = Z BHC = 90, AGD BHC (HL ).AG= BH = AB GH Lzl = 3.2 分2 2在 Rt AGD 中，AG = 3, AD = 5, DG = 4.S(1+7$4S梯形ABCD16 (2 )T MN / AB, ME 丄 AB, NF 丄 AB, ME= NF, ME / NF .四边形MEFN为矩形./ AB / CD , AD = BC, /A =Z B./ ME=

49、NF，/ MEA = Z NFB = 90, MEA 也厶 NFB (AAS ). AE= BF . 4 分设 AE = x,贝y EF = 7-2x. 5 分/A =Z A,Z MEA =Z DGA = 90 MEADGA . AE _ MEAG 一 DG .4 ME=工 x .3S矩形MEFN二ME EF =4x(7 2x) - -83r7x 一一3 .4当x= 7时,4(3 )能.ME= - v4,.四边形MEFN面积的最大值为理36由（2）可知,设 AE= x,贝U EF = 7-2x, ME = 4x .3若四边形 MEFN为正方形，则 ME = EF .4x21即=7- 2x.解，得.3102114,EF 7-2x=7-2v 4.1056分8分9分10分11分四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN14 219614. 解：（1）由题意可知，m m 1 ： m * 3 m T .解，得 m= 3. 3分 A ( 3, 4), B (6, 2); k= 4X 3=12 . 4 分(2)存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设 M1点坐标为（X1, 0）, M点坐标为（0, y1）四边形ANiMiB为平行四边形，线段NiMi可看作由线段 AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移