含绝对值的不等式的解法

1、 含绝对值不等式与一元二次不等式（1）（一）、教学目标1、掌握型不等式的解法.2、掌握 型不等式的解法.重点: 型不等式的解法.难点: 把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解 （二）、复习思考1、初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果,那么(2)、如果,那么(3)、如果.那么2、复习绝对值的定义及其几何意义： a表示数轴的点A（a）离开原点的距离，即 （三）、探究新知1、表示在数轴上到原点的距离等于2的点.它的解有二个，一个是2，另一个是2.0-22 的解集表示为 2、-22根据绝对值的意义，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合. 不等式 的解集表示为 3、-22

2、根据绝对值的意义，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合. 不等式的解集为 ， 或表示为一、用 几何意义 求bx+ca 与bx+ca（a0）型不等式的解法-aa1、（a0）的解集：-aa2、的解集：归纳:型的绝对值不等式，把 看成一个整体，归结为型绝对值不等式的解法例1、解不等式： 1、 2、x+673、 4、2-3x75、 6、7、； 8、二、用 零点分段法 求含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；例2、用零点分段法解不等式: 1、|x-3|-|x+1|<1 2、 |2x-8|-|x+3|>5 解： x-3=0，x+1=0 解： 2x-8=0，x+3=0 x=

3、3,x=-1 x=4,x=-3(1)由得:3<0 (1)的解集为，（2）由得：x>（2）的解集为x|<x<3，（3） 由得：-4<1（3）的解集为x|x3,原不等式的解集为x|x>3、x+1-2x+6+x-2<5 4、+x-3解：(1) x<-3 -x-1+2x+6+2-x<5由得:7<5 (1)的解集为，(2) -3x<-1 -x-1-2x-6+2-x<5由得： x< -1 (2)的解集为x|x< -1(3) -1x< 2 x+1-2x-6+2-x<5由得：x>-4 (3)的解集为x|-1x

4、< 2, 原不等式的解集为x|x< -1或x|-1x< 2三、用 图象法（或数形结合法）求距离之和类不等式（ x系数的相同）：例3、(1) |x-3|+|x+1|=4 (2) |x-3|+|x+1|> 6解：x-3=0, x+1=0 解：x-3=0, x+1=0 4-13x4ax3-1 x=3, x= -1 x=3, x= -1 |x-3|+|x+1|=4 的解集是 a+(a+4)=6得a=1 xx为任意实数 x<-2或x>4 |x-3|+|x+1|> 6的解集是 xx<-2 xx>4 (3) |x+3|+|x-2|<8 (4) |2x-3| + |2x+6| 10解：x+3=0, x-2=0 解：|x-1.5| + |x+3| 5 5ax2-3 x= -3, x= 2 x -1.5=0, x+3=045ax1.5-3 x=1.5, x= -3 a+(a+5)=8得a=1.5 a+(a+4.5)=5得a=0.25-4.5<x<-3或2<x<3.5 |x-1.5| + |x+3| 5的解集是 |x+3|+|x-2|<8的解集是 x< -3.25或 x>1.75 x-4