柱体、锥体、台体的表面积和体积

1、现在学习的是第一页，共26页介绍几个概念：介绍几个概念：直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱侧棱与底面垂直的棱柱底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱平行六面体：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：直平行六面体：正棱锥正棱锥、面对角线、体对角线面对角线、体对角线正棱台正棱台正四面体正四面体现在学习的是第二页，共26页 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，如何在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，如何计算计算?现在学习的是第三页，共26页多面体的表面积多面体的表面积现在学习的是第四页，共26页 棱柱棱柱如何计算它的表面积？如何计算

2、它的表面积？侧面展开图是侧面展开图是什么？什么？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图现在学习的是第五页，共26页 棱锥的棱锥的如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？侧面展开图是什么？侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图现在学习的是第六页，共26页 棱台棱台如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？侧面展开图是什么？侧面展开图是什么？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图现在学习的是第七页，共26页侧面面积和底面面积之和侧面面积和底面面积之和h多面体表面积：多面体表面积：现在学习的是第八页，共26页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体

3、，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成所以：所以： 243232121aaaSDBCSSBC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 23a现在学习的是第九页，共26页旋转体的表面积旋转体的表面积现在学习的是第十页，共26页OOrrlrS222圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形现在学习的是第十一页，共26页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形rlrS2圆锥表面积r2lOr现在学习的是第十二页，共26页 参照圆柱和圆锥

4、的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么图是什么 lrrrrS)(22圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环现在学习的是第十三页，共26页答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是 2cm999 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底，盆底直径为直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结

5、，结果精确到果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆花盆的表面积：的表面积：2225 . 115220215215S)(9992cm现在学习的是第十四页，共26页体积体积现在学习的是第十五页，共26页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的正方体、长方体以及圆柱的体积公式体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：ShV 现在学习的是第十六页，共26页锥体的体积公式：锥体的体积公式：ShV31现在

6、学习的是第十七页，共26页根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31现在学习的是第十八页，共26页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31现在学习的是第十九页，共26页 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问，问这堆螺帽大约有多少个（这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？3/8 .

7、 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱柱的解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即体积与圆柱体积之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个现在学习的是第二十页，共26页?,4的最短路径长绕侧面到点则求从点轴截面是圆柱的的正方形边长为例CAABCDcmADCB现在学习的是第二十一页，共26页的正三棱锥的体积求所有棱长均为例2) 1 (求表面积和体积侧棱长为正四棱锥底面边长为, 32, 2)2(现在学习的是第二十二页，共26页求这个圆锥的底面直径是一个半圆且它的侧面展开图已知圆锥的表面积为练习,:a现在学习的是第二十三页，共26页长和表面积圈，则求圆锥的母线时，圆锥本身转了面内转回到原位置点滚动，当