202X学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2椭圆的简单性质（二）课件北师大版选修2_1

1、12椭圆的简单性质椭圆的简单性质(二二) 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程学习导航学习导航学习学习目标目标1.理解直线与椭圆的位置关系理解直线与椭圆的位置关系(重点重点)2掌握解决与椭圆有关的简单综合问题的方法掌握解决与椭圆有关的简单综合问题的方法(难难点点)学法学法指导指导1.用直线和椭圆的方程研究直线和椭圆的位置关系用直线和椭圆的方程研究直线和椭圆的位置关系，将图形之间的关系问题转化为方程组解的问题将图形之间的关系问题转化为方程组解的问题2体会转化思想、数形结合思想的应用体会转化思想、数形结合思想的应用. 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程位置关系位置关系解的个数解的个数

2、的取值的取值相交相交_解解_0相切相切_解解_0相离相离_解解_0两两一一无无1判断正误判断正误(正确的打正确的打“，错误的打，错误的打“)(1)在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大,短轴的端点到椭圆中心的距离最小短轴的端点到椭圆中心的距离最小()(2)在椭圆上的所有点中，长轴的端点到近焦点的距离最小，到在椭圆上的所有点中，长轴的端点到近焦点的距离最小，到远焦点的距离最大远焦点的距离最大()(3)在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时，弦最短，长轴最长在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时，弦最短，长轴最长()(4)设设A是椭圆内一点，以

3、是椭圆内一点，以A为中点的弦是唯一的为中点的弦是唯一的()AB 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 k为何值时，直线为何值时，直线ykx2和曲线和曲线2x23y26有两有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？个公共点？有一个公共点？没有公共点？方法归纳方法归纳(1)解析法：转化为判断方程组解的个数或消去解析法：转化为判断方程组解的个数或消去x(或或y)转化为转化为关于关于y(或或x)的一元二次方程，利用判别式求解的一元二次方程，利用判别式求解(2)几何法：对于过定点的直线，假设定点在椭圆上，直线与几何法：对于过定点的直线，假设定点在椭圆上，直线与椭圆有公共点椭圆有公共点(相交或相切相交或

4、相切)；假设定点在椭圆内，直线与椭；假设定点在椭圆内，直线与椭圆必相交圆必相交1.椭圆椭圆4x2y21及直线及直线yxm.当直线和椭圆有公共点当直线和椭圆有公共点时，求实数时，求实数m的取值范围的取值范围椭圆弦长问题椭圆弦长问题方法归纳方法归纳(1)求交点坐标求交点坐标，再用两点距离公式再用两点距离公式(2)利用弦长公式结合根与系数的关系整体代入利用弦长公式结合根与系数的关系整体代入椭圆中的对称与中点弦问题椭圆中的对称与中点弦问题数学思想数学思想函数思想在椭圆最值函数思想在椭圆最值(或范围或范围) 问题问题中的应用中的应用 感悟提高感悟提高椭圆的最值、范围问题密切相关，有两种根本椭圆的最值、范围问题密切相关，有两种根本思路：思路：(1)通过分析几何性质或特征，数形结合解决；通过分析几何性质或特征，数形结合解决；(2)化为函数求最值化为函数求最值(值域值域)或解不等式问题加以解决，但都必或解不等式问题加以解决，但都必须注意椭圆变量的范围须注意椭圆变量的范围规范解答规范解答椭圆中的定值问题椭圆中的定值问题标准与警示标准与警示待定系数法求椭圆方程待定系数法求椭圆方程联立方程组，利用判别式、根与系数的关系求得联立方程组，利用判别式、根与系数的关系求得x1x2，x1x2，y1y2的表达式代入垂直条件