中考数学一轮复习讲义7__函数

1、冲刺2016年央美附中中考数学一轮复习讲义7 函数一、函数基础1位置的确定及平面直角坐标系的概念(1)在平面直角坐标系中内，确定一个点的位置需要2个数据(2)两条有公共原点并且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，一般地，分别称这两条轴为横轴(x轴)或纵轴(y轴)这个平面称为坐标平面(3)坐标平面内的点P的坐标记为P(x，y)，点P与它的坐标(x，y)是一一对应的，即任一点P都有唯一的坐标(x，y)，任一对有序实数(x，y)都对应坐标平面内的唯一的点。 (4)坐标平面内的点P(x，y)的坐标符号情况如下表：P点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上坐标特征若点在第一、三象限的角平分线上

2、，若点在第二、四象限的角平分线上，平行于x轴的直线上的所有点：平行于y轴的直线上的所有点：.（4）点的距离：点到x轴的距离：点到y轴的距离：点到的距离：点到的距离：点到的距离：(5)对称点的坐标特征：如果点P的坐标为P(a，b)，那么 点 P关于x轴的对称点P1的坐标为 ；点 P关于y轴的对称点P2的坐标为 ； 点 P关于原点的对称点P3的坐标为 点P与点Q（c,d）的对称点是： 点P关于点Q（c,d）的对称点是： 2变量与函数的概念(1)函数的定义：设在某变化过程中有变量x和y，如果对于变量x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那变量y就叫做变量x的函数(2)函数的表示

3、方法：解析法、列表法、图象法(3)自变量的取值范围的确定方法：求某一函数自变量的取值范围，首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义其次再考虑自变量的实际意义 (注意：自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有是单独一个(或几个)数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数的自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分)(5)函数的图象 画函数的图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心点 经典例题精析例1点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是

4、( ) A(-1，) B(-，1) C(，-1) D(1，)例2在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式 1】已知点A(m，-2)，点B(3，m-1)，且直线ABx轴，则m值为_.【变式2】(1)在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(-2，1)，B(-3，-1)，C(1，-1).若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_.(2)将点A(3，1)绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_.例3在下列两个变量的关系中，哪些是函数关系，为什么？ (1)一个正方形的面积S随着边长a的变化而变化.

5、(2)圆的周长C随着半径r的变化而变化. (3) (4)例4 函数 中自变量x的取值范围是( ) Ax-1 Bx>0 Cx>-1且x0 Dx-1且x0【变式 1】下列函数中，x是自变量，y是函数值，求x的取值范围. (1) (2) (3) (4)函数图象的识别 例5 (2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【变式 1】小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进

6、中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )【变式2】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ).【变式3】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=，AE=，则能反映与之间函数关系的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D)综合验收评估测试题2若点A（x+1,5）和点B(2,y1)

7、关于x轴对称，则x,y分别是（ ）A1和4 B3和6 C1和6 D3和43在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，6），则点P在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若点A(3,n)在x轴上，则点B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（ ）A（4，3） B（3，4） C（1，2） D（2，

8、1）7若点A（n,2）在y轴上，则点B(n1,n+1)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点A，则点A与点A的关系是 （ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上均不对9若已知点A（3,n）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），则n的值为_，点A关于原点对称的点的坐标为_.10如图640所示，如果围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（C,4），白棋的位置可记为(E,3)，则白棋的位置应记为_.11在平面直角坐标系中

9、，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且三角形ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_个.12已知三角形ABC在直角坐标系中的位置如图641所示，三角形ABC与三角形ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为_.13在坐标平面内点P（3，1）与点Q（a,b）关于y轴对称，则a+b的值为_.14如图642所示的是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为_.15若|x+2|+|y1|=0，则点P（x,y）和点Q（2x+2,y2）关于_对称.16点M（2，5）向右平移_个单位长度，再向下平移_个单位长度，变为M（0，1）.1

10、7在如图643所示的平面直角坐标系中画出下列各点.A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（0.5,0.5），E（2，2），F（4，4）.根据这些点，你发现了什么规律？18坐标平面内有A（1，2），B（2，1），C（0，1），D（2，0）四个点，顺次连接A，B，C，D，求四边形ABCD的面积.19在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（4，1），M（1，1），P（1，1）.然后回答下列问题.（1）你知道P是线段AB上的什么点吗？MP和AB的位置关系如何？（2）线段MA和线段MB的大小有什么关系？二、一次函数1一次函数和正比例函数的定义一般地，如果 ( )，那么y是x的一次函数，如

11、 等都是一次函数。特别地，当一次函数 中的 时， ( )，这时，y是x的正比例函数，如等都是正比例函数。2正比例函数图象及性质： 解析式自变量取值范围图象形状k的取值位置趋势(从左向右)函数变化规律一三象限角平分线二四象限角平分线3一次函数图象及性质： 解析式自变量取值范围图象形状k、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0位置趋势(从左向右)函数变化规律要点诠释：(1)k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势(倾斜程度：k的绝对值越大直线越陡)，b决定它与y轴交点在哪个半轴，k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；利用k和b也可以快速画出直线草

12、图。 (2)两条直线： y=k1x+b1和y=k2x+b2的位置关系可由其系数确定：当两直线重合时： 平行时： 垂直时： 4一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系： 当b>0时，直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位长度；当b<0时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移|b|个单位长度.5用待定系数法求一次函数的解析式： (1)常见的直接条件： 对于正比例函数，根据除原点外的一点 (x0，y0)确定 即可得解析式为 对于一次函数，根据两点(x1，y1)和(x2，y2)，解方程组 确定k、b(2)间接条件：围成图形的面积；平行关系等.6用函数观点

13、看方程(组)和不等式求一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 求一元一次方程 的解求一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点 .使一次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)的自变量的取值范围一元一次不等式 的解集.7关于点的坐标的求法 方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线 y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了.经典例题精析 例1 在一次函数y

14、(m3)xm1x3中，符x0，则m的值为 例2 已知一次函数的图象经过(2，5)和(1，1)两点 (1)画出这个函数的图象； (2)求一次函数的解析式 例3如图14105所示，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 例4 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升 (1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时? 例5我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，

15、节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约005 mL小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水 (1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时? 例6 如图14108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OAOB，试求一次函数的解析式 例7在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14109所示，能否用函数关系式表示这段记录? 综合验收评估测试题1如图14111所示，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是

16、x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是(如图14112所示) ( )2一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是 ( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b03小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟沿原路回到家，下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分)关系的是(如图14113所示) ( )4直线ykxb与两坐标轴的交点如图14114所示，当y0时，x的取值范围是 ( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 5某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的

17、租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图14115所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 ( ) A当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B当月用车路程为2300 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少6函数和的图象如图14116所示，当y1y2时，x的取值范围是 ( ) Ax1 B1x2 Cx1或x2 Dx27已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形的面积是12则k的值为 (

18、 )A1或2 B2或1 C3 D48如图14117所示反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为 ( ) A11，8 B09，3 C11，12 D09，8 9函数yx与函数yx1的图象的交点坐标为 ( ) A B C D10函数yaxb和ybxa(ab0)在同一平面直角坐标系中的图象(如图14118所示)可能是 ( ) 12写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式 13一根弹簧原长为12 cm，它所挂物体的质量不能超过15 kg，并且每挂1 kg物体就伸长cm则挂重物后的弹簧长度

19、y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 14若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式可以为 15已知直线ykxb过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1y2(填“”或“”) 16(天津中考)已知一次函数的图象过点(3，5)与(4，9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为 17在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 18如图14119所示的是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走

20、了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快其中正确的有 (填序号) 19如图14120所示，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式组kxb2的解集为 22如图14122所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)与正比例函数ykx(k0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1) (1)求k的值；(2)求AOP的面积(2)将该直线的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标 24小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁图14124中折线OAB

21、C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题 (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 三、反比例函数1反比例函数的定义函数 ( )叫做反比例函数，也可以写成 （k0）或 （k0）,它的自变量的取值范围是 的所有实数，例1 判断下列各式是否表示y是x的反比例函数，若是，指出比例系数k的值；若不是，指出是什么函数.（1） （2）（3） （4）（5）2反比例

22、函数的图象和性质反比例函数k的符号图象性质 x的取值范围是 ，y的取值范围是 .当k>0时，函数图象的两个分支分别在 象限.在每个象限内，y随x的 . x的取值范围是 ，y的取值范围是 .当k<0时，函数图象的两个分以分别在 象限.在每个象限内，y随x的 .注意：双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交.但无限靠近x轴、y轴. 画图时图象要体现这种性质，千万注意不要将两个分支连起来.由于双曲线的图象有关于原点对称的性质，所以只要描出它在一个象限内的分支，再对称地画出另一分支.3反比例函数解析式的确定在反比例函数中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即

23、可确定.所以只要将图象上一点的坐标代入中即可求出k值.4反比例函数的特殊性质：如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则SAOB=SAOC=S矩形ABOC=.典型例题： 例1 函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）例2 如图17-38所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积 （ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定例3 如图17-39所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线

24、，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 .例4 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.例5 已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；例6 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x的取值范围.综合验收评估测试题1拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L.如果每小

25、时耗油5 L，那么工作时，油箱中余油量Q（L）与工作时间t（h）的函数关系图象为（如图17-43所示） （ ）2如图17-44所示，在直解坐标系中一次函数y=6-x与反比例函数的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1、宽为y1的矩形的面积和周长分别为 （ ）A4，12 B8，12 C4，6 D8，63函数的图象是（如图17-45所示） （ ）4如图17-46所示，某个反比例函数的图象经过点P，它的函数表达式为 （ ）ABCD5若矩形面积S为为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数关系图象大致是（如图17-47所示） （ ）6函数(k0)的图象如图17-48所示，那

26、么函数的图象大致是右图中的 （ ）7反比例函数的图象如图17-50所示，随着x值的增大，y值 （ ）A增大B减小C不变D先减小后增大8如图17-51所示，正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象相交于A，C两，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 （ ）A1 B C2 D9反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限10函数的图象上有两点且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数11在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的表达式为 .12若函数的图象经过点（-1，2），则k= .13若反比例函数则m= .15若是双曲线上的两点，且，则y1 y216点A（2，1）在反比例函数的图象上，当1x4时，y的取值范围是 .17若反比例函数经过点（-1，2），则一次函数的图象一定不经过第 象限.18点P是反比例函数上的一点，PDx轴于点D，则POD的面积为 .19函数（k是常数且k0）的图象经过点A（a，-a），那么k 0（填“”“”）.20反比例函数（m为常数）的图象如图17-52所示，则m的取值范围是 .22已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数及反比例函数的表达