《数学模型》课程教学大纲

1、 数学模型课程教学大纲总学时：30教学目的和任务：逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。先修课程：微积分、线性代数、概率论教学内容：依据模型的研究方法分类，分别讲授了初等模型、微分方程模型、优化模型、随机模型及更复杂的模型。学时分配：第一章 数学模型导言2 第二章 建模方式示例（一）2 第二章 建模方式示例（二）2第三章 优化模型（一）2第三章 优化模型（二）2第三章 优化模型（三）2习题课2 第四章 微分方程模型（一）2 第四章 微分方程模型（二）2

2、第五章 离散模型2 第七章 线形规划模型（一）2 第七章 线形规划模型（二）2第九章 动态规划模型和决策对策2习题课2期末测验2教学要求：第一章 数学模型导言, 介绍数学建模课程的发展历史、数学模型的概念, 数学模型的历史可以追朔到人类开始使用数字的时代, 随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题,发展到当代,在经济、法律、医学、农业、交通、军事等领域，数学模型已不再是陌生的名词。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。1、各种应用题的解过程都是数学模型。有这样一道题：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？用x,y分别表示鸡

3、与兔，可以列出方程 x+y=46 ,2x+4y=128实际上，这组方程就是上述鸡兔同笼问题的数学模型。列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的解为x=28,y=18,这就是鸡兔同笼问题的答案。2、九大行星的发现过程。太阳系有金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星、海王星和冥王星等九大行星。数学建模是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，给出数学上的分析、预测、决策或控制，再经过翻译和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或结果必须经受实际的检验，完成实践理论实践这一循环，如果检验的结果是正确或基本正确的，即可用来指

4、导实际，否则，要重新考虑翻译、归纳的过程，修改数学模型。一、数学建模的方法1、机理分析法机理分析法就是根据人们对现实对象的了解和已有的知识、经验等，分析研究对象中各变量（因素）之间的因果关系，找出反映其内部机理规律的一类方法。2、测试分析法 测试分析法是一种统计分析法。3、综合分析法对于某些实际问题，人们常将上述两种建模方法结合起来使用，例如用机理分析法确定模型结构，再用测试分析法确定其中的参数。第二章 数学建模的基本要求和步骤以及简单的数学模型第二章 建模方式示例：掌握几种基本的建模方法. 1 、动物数量预测 动物繁殖是一个非常复杂的问题，但是如果把影响繁殖的许多次要因素忽略掉或简单化，可以

5、用微分方程来描述动物繁殖的近似规律，从而预测动物的未来数量。2、在越野赛中取胜的办法越野赛在湖边举行，场地情况如书中 图1-2：出发点在陆地处，终点在湖心岛处，南北相距5km，东西7km，湖岸位于点南侧km，是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从出发到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点。已知运动员甲跑步速度为，游泳速度为。问他们应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少？第三章 优化模型：掌握生产行业中优化模型建立的重要因素，解决救火分配中的最优化. 一、问题的提出,在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效

6、果。例1若需在长为4000mm的圆钢上 ，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样截取才能使残料最少？第四章 微分方程模型：了解传染病模型, 掌握吸烟的毒物量模型和房室模型.药物进入机体后,从体内消除过程比较复杂,为了形象的描述这个过程,研究人员设计了多种动力学模型:一房室模型 即把机体看着一个均容器,药物进入体内后立即均匀分布.二房室模型 把血液循环系统和血流丰富的组织器官作为中央室,血流不丰富的组织器官(如皮肤,肌肉,神经等)为周边室.药物首先进入中央室,进入中央室的药物又向周边室分布,中央室和周边室之间分布达到平衡需要一定的时间.第五章 离散模型：层次分析模型, 循环比赛的名次模型

7、. n支球队循环比赛，每场只计胜负，没有平局。根据比赛结果排出各队名次。图（1）给出了6支球队的比赛结果，即1队战胜2、4、5、6队，而输给了3队；5队战胜3、6队，而输给了1、2、4队等等。,第七章 线形规划模型：掌握线形规划模型，解决分配类问题. （ 生产组织与计划问题）某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600kg、专用设备能力3000台时。材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大第九章 动态规划模型和决策对策：掌握动态规划模型和决策对策，解决动态最优化. 如齐王赛马中，若用（上、中、下）表示以上马、中马、下马依次参赛，就是一个纯策略。齐王与田忌的策略集中，各自都有六个纯策略：S1,S2=(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上),(下、上、中),(下、中、上) 教学