202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件8苏教版选修2_1

1、1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cxyO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图如图( (A) )，|MF1|MF2|F2F|2a如图如图B，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得： | |MF1|MF2| | 2a 差的绝对值差的绝对值 |

2、MF2|MF1|F1F|2a 两个定点两个定点F1，F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.12a0双曲线定义双曲线定义思考：思考：1假设假设2a=2c,那么轨迹是什那么轨迹是什么？么？2假设假设2a2c,那么轨迹是什那么轨迹是什么？么？说明说明3假设假设2a=0,那么轨迹是什那么轨迹是什么？么？ | |MF1|MF2| |2a1两条射线两条射线2不表示任何轨迹不表示任何轨迹3线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. . 建系建系. . 以以F1，F2所在的直线为所在的直线为x

3、轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2. .设点设点设设Mx , y,那么那么F1(c,0),F2 ( c,03. .列式列式|MF1|MF2|=2a4. .化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假设建系时假设建系时,

4、焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上为正，则在哪一个轴上22, yx双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系?1如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？定定 义义 方方 程程焦焦 点点a,b,c的关的关系系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b， c 2=a2+b2ab0，a2=b2+ c 2|MF1|MF2|=2a |MF1|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0

5、,0)xyabab22221(0,0)yxabab变式变式2答案答案1a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴上轴上;2焦点为焦点为(0，6)，(0，6)，过点，过点(2，5)；3a=4,过点过点(1, )4103 使使A，B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆地与爆炸点的距离比炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为| |AB|680|680m, ,所所以以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点

6、的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B处的一支上处的一支上. . 例例2 2A,BA,B两地相距两地相距800m,800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2s,2s,且声速为且声速为340m/s,340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如下图，建立直角坐标系如下图，建立直角坐标系xOy,xOy,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，那么，那么340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C C，利用，利用B B，C C或或A A，C C两处测得的爆炸两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组