通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案

1、第三章(模拟调制原理习题及其答案【题3-1】已知线性调制信号表示式如下:(1cos cos c t w t (2(10.5sin cos c t w t + 式中,6c w =。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3-1】(1如图所示,分别是cos cos c t w t 的波形图和频谱图 设(M S w 是cos cos c t w t 的傅立叶变换,有(2( (7(5(5(72M c c c c S w w w w w w w w w w w w w =+-+-+-=+-+-(2如图所示分别是(10.5sin cos c t w t +的波形图和频谱图: 设(M S w 是(10.5s

2、in cos c t w t +的傅立叶变换,有( (2( (6(6 (7(52(7(5M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w =+-+-+-=+-+-+【题3-2】根据下图所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM 信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 【答案3-2】AM 波形如下: 通过低通滤波器后,AM 解调波形如下: DSB 波形如下: 通过低通滤波器后,DSB 解调波形如下: 由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。【题3-3】已知调制信号(cos(2000cos(4000m t t

3、 t =+载波为4cos10t ,进行单边带调制,试确定单边带信号的表达式,并画出频谱图。 【答案3-3】可写出上边带的时域表示式4411(cos (sin 221 cos(2000cos(4000cos1021 sin(2000sin(4000sin 1021 cos12000cos 8000cos14000cos 600041 cos 8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t =-=+-+=+-s12000cos 6000cos1400011 cos12000cos1400022t t t t t+-=+其傅立叶变换对(14

4、000(120002+(14000(12000M S w w w w w =+-+-可写出下边带的时域表示式'4411(cos (cos 221 cos(2000cos(4000cos1021 sin(2000sin(4000sin 1021 cos12000cos 8000cos14000cos 600041 +cos 8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t =+=+=+-os12000cos 6000cos1400011 cos 8000cos1600022t t t t t+-=+其傅立叶变换对'(8000

5、(60002(8000(6000M S w w w w w =+-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。 【题3-4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数(H 。如下图所示(斜线段为直线。当调制信号为t t A t m 6000sin 100sin (+=时,试确定所得残留边带信号的表示式。 【答案3-4】根据残留边带滤波器在c f 处有互补对称特性,从上图可得载频kHz f c 10=,故有(cos 20000cos 20000sin 100sin 6000cos 20000 cos 20000sin 20100sin 19900sin 26000s in 140

6、002m o o o s t m m t t m t A t t t A m t t t t t =+=+=+-+-由于 (t s m (m S ,设残留边带信号为(t f ,则(H S F m =对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得:(20000(2000020.55(201000.55(201000.45(1990020.45(19900(26000(26000o F m j A =+-+-+-+-则t t t A t m t f o 26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0220000cos 21(+-+=【题3-5】已知(m t 的频谱如图(a 所示,某

7、系统调制部分方框图如图(b 所示, 12=,1H >,且理想低通滤波器的截至频率为1,求输出信号(s t ,画出(s t 的频谱图。 H 图(a 图(b 【答案3-5】设(m t 与1cos(t 相乘后的输出为1(s t ,1(s t 为DSB 信号。1(s t 经截止频率为1的理想低通滤波器,所得输出信号'1(s t 为下边带SSB 信号,其表达式为'11111(cos(sin(22s t m t t m t t =+同理,'21111(sin(cos(22s t m t t m t t =-''1222112112121212(cos(sin(

8、1111 (cos(sin(cos(sin(cos(sin(222211 (cos(cos(sin(sin(sin(cos(co 22s t s t t s t t m t t m t t t m t t m t t t m t t t t t m t t t =+=+-=+-122121s(sin(11 (cos(sin(22t t m t t m t t =-显然,(s t 是一个载波角频率为21-的上边带信号。【题3-6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到1(f t 及2(f t ,试确定接收端的1(c t 及2(c t 。 【答案3-6】设发送端合成后的发送信号是1020(

9、cos (sin f t f t w t f t w t =+,根据我们的假设,接收端采用的是相干解调,则可设相干载波10(cos c t w t =,解调后输出为001020011020(cos (cos (sin cos 111 (cos 2(sin 2222f t f t w t f t w t f t w t w t f t f t w t f t w t=+=+通过低通滤波器后021(2f t f t =假设接收端的相干载波20(sin c t w t =,则解调后的输出为010*(cos (sin sin 111 (sin 2(cos 2222f t f t w t f t w t

10、 w t f t w t f t f t w t=+=+-通过理想低通滤波器后021(2f t f t =【题3-7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只HZW f p n /105.0(3-=在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号(t m 的频带限制在5kHz ,而载波为100kHz ,已调信号的功率为10kw 。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波,试问:1该理想带通滤波器中心频率为多大? 2解调器输入端的信噪功率比为多少? 3解调器输出端的信噪功率比为多少? 【答案3-7】1为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声,带通滤波器带宽kHz

11、 f B M 102=其中心频率为kHzf c 100=2因为输入端的噪声和信号功率分别为kws i 10=wf BP N n i 10105.010102(233=-故输入信噪比1000=ii N S3因有2=DSB G ,故输出信噪比2000=NoSo【题3-9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB ,输出噪声功率为10-9W 输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ,试求:1DSB /SC 时的发射机输出功率? 2SSB /SC 时的发射机输出功率? 【答案3-9】设发射机输出功率为O P ,损耗为1010=iO S P K ,已知100=ioN S 。1DSB /SC 时2G

12、=,则1502i o ioS S N N =;又因94410i o N N W-=则750210i i S N W-=故10031010210o i P S W=2DSB /SC 时1G =,则100i o ioS S N N =;又因94410i o N N W-=则7100410i i S N W-=故10031010410o i P S W=【题3-10】设调制信号(m t 的功率谱密度(20m m m m n ff f p t f else=,若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的影响,试求:1接收机的输入信号功率; 2接收机的输出信号功率;3若叠加于SSB 信号的白噪声的双边功率谱密

13、度为02n ,设调制器的输出端接有截止频率为m f Hz 的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少?4该系统的调制制度增益G 为多少? 【答案3-10】1设SSB 已调信号1(cos (sin 2SSB c c s m t w t mt w t =±接收机输入信号功率2211(441 428m mi SSBm f m m mf mS s t m t P f dfn n f fdf f -=2相干解调后,接收机输出信号为01(4m t m t =所以接收机输出信号功率22001(1632m m n f S m t m t =3相干解调后,接收机输出噪声功率为014i N N =00

14、01144mN n B n f =所以,输出信噪比为0000/32/48m m m m S n f n N n f n =400/SSB i iS N G S N =因为00/88i m m m imS n f n N n f n =所以00/81/8m SSB m n n G n n =【题3-11】 试证明:当AM 信号采用同步检测法进行解调时,其制度增益G 与G= 公式 S0 / N 0 2m 2 (t = Si / N i A2 + m 2 (t 的结果相同。 【答案 311】 设 AM 信号为 s AM (t 为： s AM (T = A + m(t cos wc t 式中： A |

15、 m(t |max 输入噪声 ni (t = nc (t cos wc t ns (t sin wc t 解调器输入的信号功率为 Si = s 解调器输入的噪声功率为 2 AM A2 m 2 (t (t = = 2 2 N i = ni2 (t = n0 B 设同步检测时的相干载波为 cos wc t ，则解调器的输出信号 s0 (t = s AM (t + ni (t cos wc t = A + m(t cos wc t cos wc t + nc (t cos wc t ns (t sin wc t cos wc t = A m(t A + + A + m(t cos 2 wc t 2

16、2 2 n (t n (t n (t + c + c cos 2 wc t s sin 2 wc t 2 2 2 nc (t ns (t A A + m(t cos 2 wc t cos 2 wc t sin 2 wc t 其中： 2 ， 2 ， 2 被带通滤波器虑除，直 A 流分量 2 也被去除。 因此解调器的输出信号功率为 S0 = 1 2 m (t 4 解调器的输出噪声功率为 1 2 1 nc (t = N i 4 4 所以，在采用同步检测法进行解调时，AM 信号的调制制度增益为 N0 = 1 2 1 m (t / N i S0 / N 0 S0 / N 0 2m 2 (t 4 4 G=

17、 G= = = Si / N i Si / N i A2 m2 (t A2 + m 2 (t + / Ni 2 2 可知，AM 信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情 况下 AM 信号采用包络检波解调时的制度增益相同。 【题 312】已知话音信号的频率范围限制在 04000Hz，其双边带调制信号的 时域表达式为 S m ( t = m ( t cos c t ，接收端采用相干解调， 1）画出接收端解调的原理框图； 2）当接收端的输入信噪比为 20dB 时，计算解调的输出信噪比。 【答案 312】 1）接收端解调原理框图如下： Sm (t 带通 滤波器 乘法器 低通 滤波器 输

18、出 cos c t 本地载波 2）因为输入信噪比 20dB = 10 log10 Si Ni 所以 Si = 100 Ni 又因为 DSB 系统的调制制度增益为 G=2= S0 / N 0 Si / N i 所以 S0 S = 2 × i = 200 N0 Ni 【题 313】设一宽带频率调制系统，载波振幅为 100V，频率为 100MHz，调制 2 2 （ ，最大频 信号 m(t 的频带限制于 5kHz， m (t = 5000V ， k f = 500 rad、 s V ） 偏 f = 75 kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其 Pn ( f = 10 W/Hz（单 边带） ，试求： 1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H ( w ； 2）解调器输出端的新造功率比； 3）解调器输出端的新造功率比； 4）若 m(t 以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比 和所需带宽方面与频率调制有和不同？ 【答案 313】 1）由 mf = f fm 3 有 mf = 75 = 15 5 得 B = 2( f + f m = 2( m