二次函数大题存在性问题

1、学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期2013 10 05学科数学年级初三教材版本学案主题第一章一次函数大题存在性讲解课时数量 （全程或具体时间）第（1、2）课时授课时段13: 00 15： 00教学目标教学内容1、 二次函数的基本意义和性质、图像及其应用2、 二次例函数的简单基本存在性问题个性化学习问题解决1、 二次函数的基本定义及其性质、图像及其图像基本性质2、 二次函数函数的应用、存在问题的探讨教学重 点、难点重点：二次函数函数和一次函数、几何图形的综合应用 难点：二次例函数的综合应用、解析几何教学内容动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要以静制

2、动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、 定值问题和存在性问题等。前面我们已经对最值问题、面积问题、和差问题、定值问题进行了探讨，本专题对存在性 问题进行探讨。结合 2012 年全国各地中考的实例，我们从七方面进行动态几何之存在性问题的探讨：（1）等腰（边）三角形存在问题；（2）直角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题；（4）矩形、菱形、正方形存在问题；（5）梯形存在问题；（6）全等、相似三角形存在问题；（7）其它存在问题。一、等腰（边）三角形存在问题：2例 1 （2012 广西崇左 10 分）如图所示，抛物线y

3、ax bx c（0）的顶点坐标为点 A （- 2, 3）,且抛物线y ax bx c与 y 轴交于点 B (0, 2).*A$（1 ）求该抛物线的解析式；/F（2）是否在 x 轴上存在点 P 使厶 PAB 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；1 若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 x 轴上任意一点，则当 PA- PB 最大时，求点 P 的坐标.例 2 （ 2012 辽宁朝阳 14 分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtA ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在 y 轴的正半轴上，A (0, 2) , B (- 1, 0)。3(3)设点 P ( m , n)是抛物线在

4、第一象限部分上的点，PAC 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式，并求使 S最大时点 P 的坐标;(4)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得 MPC ( P 为上述(3)问中使 S 最大时点)为等腰三角形(1)求抛物线的解析式;(2)求直线 AF 的解析式;(1)求点 C 的坐标;(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式和对称轴;若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。、直角三角形存在问题:例 3 ( 2012 内蒙古赤峰 12 分)如图，抛物线y x2点 C,点 C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线bx 5与 x 轴交于AF 交 y 轴于点 E,| O

5、q : | OA|=5 : 1 .A. B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交2交 x 轴于点 P,交 y 轴于点 A .抛物线例 4 ( 2012 云南省 9 分)如图，在平面直角坐标系中，直线y在直线 AF 上是否存在点卩，使厶 CFP 是直角三角形若存在,P 点坐标；若不存在，说明理由.(3)31 xy x2bx c的图象过点 E (- 1, 0),并与直线相交于2A、B 两点.(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点 A 作 AC 丄 AB 交 x 轴于点 C,求点 C 的坐标；(3)除点 C 外，在坐标轴上是否存在点 M ,使得 MAB 是直角三角形若存在，请求出点M

6、 的坐标；若不存在, 请说明理由.三、平行四边形存在问题：例 5( 2012 山西省 14 分)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X2+2X+3与 x 轴交于 A. B 两点，与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点.(1)求直线 AC 的解析式及 B. D 两点的坐标；(2)点 P 是X轴上一个动点，过 P 作直线 I / AC 交抛物线于点 Q,试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在 点 Q,使以点 A. P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不 存在，请说明理由.(3)请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周

7、长最小，求出 M 点的坐标.例 6 ( 2012 辽宁丹东 14 分)已知抛物线y ax22ax c与 y 轴交于 C 点，与X轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是(-1, 0),O是坐标原点，且 loci3IOAI.(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出直线 BC 的函数表达式；(3)如图 1, D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF 将正方形 ODEF 以每秒 1 个单位的度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与厶 OBC 重叠部分的面积为 s,运动的时间为 t 秒(0 t 2) 求：s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过

8、程中，s 是否存在最大值如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由.(4)如图 2,点 P (1, k)在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由 四、矩形、菱形、正方形存在问题；例 7 ( 2012 辽宁铁岭 14 分)如图，已知抛物线经过原点O 和 x 轴上一点 A (4, 0),抛物线顶点为 E,它的对称轴与x 轴交于点 D.直线y 2x 1经过抛物线上一点 B (-2, m)且与 y 轴交于点 C,与抛物线的对称轴交于点F.(1)求 m 的值及该抛物线对应的解析式

9、；-H-P 的坐标动备用图(1)(2)(3)PO5梯形存在问题求该抛若不能，请说明理由直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式的四边形为菱形请直接写出t 的值(3)点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒以 A 为顶点的抛物线 尸 ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动.同时动点 Q 从点 C 出发，沿(2) P(x, y)是抛物线上的一点，若&ADP=&ADC,求出所有符合条件的点在动点 P, Q 运动的过程中线段 CD 向点 D 运动.点 P, Q 的运动速度均为每秒 1 个单位.运动时间为 t 秒

10、.过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形t 为何值时，在矩形 ABCD 内(包括边界)存在点 H,使以 C, Q, E, H 为顶点例 8 ( 2012 山东烟台 12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B (1, 0) , C( 3, 0) , D ( 3, 4)在 x 轴上.已知点 A( 1, 2),过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F.抛物线 y=ax2+bx+c 经过 0、A、C 三点.(1)例9( 2012过点 E 作 EF 丄 AD 于 F,交抛物线于点 G,当

11、t 为何值时， ACG 的面积最大最大值为多少1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运若能，请直接（2）点 P 为线段 0C 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N,问是否存在这样的点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若厶 AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合）， AOB 在平移过程中与厶 COD 重叠部分面 积记为 S.试探究 S 是否存在最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.六、全等、相似三角形存在问题：例 11 （2012 辽宁大连

12、12 分）如图，抛物线 y=ax2 3+bx+c 经过 A （丿3, 0）、B （3 丁3, 0）、C （0, 3）三点，线段 BC与抛物线的对称轴 I 相交于点 D。设抛物线的顶点为 P,连接 PA AD、DP,线段 AD 与 y 轴相交于点 E。2ax bx c经过 A (4, 0), B (2, 3), C ( 0, 3)三点.在抛物线上是否存在一点P,使得以点 A、B C P 四点为顶点所构成的四边形为梯形若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.例 10 （2012 湖南郴州 10 分）如图,已知抛物线y(1)求抛物线的解析式及对称轴.(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使得

13、MA+MB 的值最小，并求出点 M 的坐标.(3)（1）求该抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以 Q、C、D 为顶点的三角形与 ADP 全等若存在，求出点 Q 的坐标,若不存在，说明理由;(3)将/ CED 绕点 E 顺时针旋转，边 EC 旋转后与线段 BC 相交于点 M，边 ED 旋转后与对称轴 I 相交于点 N，连接 PM、DN,若 PM= 2DN,求点 N 的坐标(直接写出结果)。(4) 连接 PE,在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N，使 CMN 与厶 CPE 全等若存在，试求出点 N 的坐标;若不存在，请说明理由。七、其它存在问题：(1) 、两线段长度(三

14、角形周长)最大最小问题：如：例 1 (3)、例 5 (3)、例 10 (2)(2) 、面积相等或倍数关系：如：例 7 (2)、例 13例 13 (2012 山东荷泽 10 分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A ( 0, 1), B (2, 0),O (0, 0),将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90,得到 A B O.例 12(2012 山东威海 12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(0，2)。直线y=x与抛物线交于点 D、E (点 E 在对称轴的右侧)PM 丄 x 轴，垂足为点 F。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧,(1)求该抛物线的表达式;(2)求点 P

15、 的坐标;2y=ax +bx+c a 0的顶点为 B (2, 1),且过点。抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交 x 轴于点 G。PM 丄 x 轴，垂足为点 “， PCM 为等边三角形。(3)试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由;(1) 一抛物线经过点 A、B、B,求该抛物线的解析式；(2)、面积最大：如：例 8 (2)、例 2 ( 3)、例 14例 14 (2012 湘潭 12 分)如图，抛物线 金/号工一 2 (#0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点, 已知 B 点坐标为(4, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求 MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.(2)设点 P