#周期信号傅里叶数及Gibbs现象

1、实验报告课程名称信号与系统专业班级姓名学号电气与信息学院和谐勤奋求是创新实验教案考核和成绩评定办法1. 课内实验考核成绩，严格按照该课程教案大纲中明确规定的比重执行。实验成绩不 合格者，不能参加课程测试，待补做合格后方能参加测试。2. 单独设立的实验课考核按百分制评分，考核内容应包括基本理论、实验原理和实验O3. 实验考核内容包括：1）实验预习；2）实验过程包括实验操作、实验记录和实验 态度、表现）；3）实验报告；权重分别为 0.2、0.4、0.4;原则上根据上述三个方面进行综合评定。学生未取得1）和2）项成绩时，第3）项成绩无效。4. 实验指导教师应严格按照考核内容分项给出评定成绩，并及时批

2、改实验报告，给出综合成绩，反馈实验中出现的问题。实验成绩在教师手册中有记载。实验报告主要内容一.实验目的2 .实验仪器及设备3 .实验原理4 .实验步骤5 .实验记录及原始记录6 .数据处理及结论7 .实验体会可选项）注：1.为了节省纸张，保护环境，便于保管实验报告，统一采用A4纸，实验报告建议双面打印正文采用宋体五号字）或手写，右侧装订。2.实验类别指验证、演示、综合、设计、创新研究）、操作六种类型实验。3 .验证性实验：是指为了使学生巩固课程基本理论知识而开设的强调演示和证明，注重实验结果<事实、概念或理论）的实验。4 .综合性实验：是指实验内容涉及本课程的综合知识或本课程相关的课程

3、知识的实验。5.设计性实验：是指给定实验目的、要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验实验题目周期信号的傅里叶级数及Gibbs现象实验室一实验时间年月日实验类别验证性实验同组人数1成绩指导教师签字：实验目的:1、熟悉掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB0数。2、掌握用 MATLAB描述连续时间信号和离散时间彳t号的方法，能够编写MATLA皿序进行仿3、熟悉实现各种信号的时域变换和运算的原理和方法，并在MATLA酬境下仿真。4、利用延拓的方法将时限信号变成一个周期函数。5、利用MATLAB勺卷积工具实现两个信号的卷积运算。二实验装置：计算机:实验内容:1、1）手工计算

4、±J（t傅里叶级数的系数: 信号 凶（t在其周期内的函数表达式为: x1=(t+1>.*(u(t+1>-u(t>>+(1-t>.*(u(t>-u(t-1>>H(t>傅里叶级数的系数表达式为：ak=(-2+(1-j*k*pi>.*exp(j*(k+eps>*pi>+(1+j*k*pi>.*exp(- j*(k+eps>*pi>>./(j*(k+eps>*pi>.A2>+(exp(j*(k+eps>*pi>-exp(- j*(k+eps>*pi>>

5、;./(-j*(k+eps>*pi>计算程序如下：k=-10:10。ak=(-2+(1-j*k*pi>.*exp(j*(k+eps>*pi>+(1+j*k*pi>.*exp(- j*(k+eps>*pi>>./(j*(k+eps>*pi>.A2>+(exp(j*(k+eps>*pi>-exp(- j*(k+eps>*pi>>./(-j*(k+eps>*pi> 结果：ak = Columns 1 through 9 0.0000 0.0050 0.0000 0.0083 0.0000

6、 0.0162 0.0000 0.0450 0.0000 Columns 10 through 18 0.4053 -2.0000 0.4053 0.0000 0.0450 0.0000 0.0162 0.0000 0.0083 Columns 19 through 21 0.0000 0.0050 0.0000(2)、用MATLAB计算傅里叶级数的系数ak从-10至M0共21个系数。仿照 Program2_1, 编写程序以计算 W(t>的傅里叶级数的系数。程序如下：T=2。 dt=0.00001。 t=-2:dt:2。x1=(t+1>.*(u(t+1>-u(t>>

7、;+(1-t>.*(u(t>-u(t-1>>。 x=0 。form=-1:1x=x+(t-m*T+1>.*(u(t-m*T+1>-u(t-m*T>>+(1-t+m*T>.*(u(t-m*T>-u(t-m*T-1>>。end w0=2*pi/T。 N=10。L=2*N+1 。for k=-N:1:Nak(N+1+k>=(1/T>*x1*exp(-j*k*w0*t'>*dt。endphi=angle(ak> 。执行程序后，完成了信号的傅里叶级数的系数计算，咋命令窗口输入ak命令窗口就可以显示傅里

8、叶级数的21个系数：ak =Columns 1 through 40.0000 + 0.0000i 0.0025 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0041-0.0000iColumns 5 through 80.0000 + 0.0000i 0.0081 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0225-0.0000iColumns 9 through 120.0000 + 0.0000i 0.2026 + 0.0000i 0.50000.2026 -0.0000iColumns 13 through 160.0000 - 0.0000i 0.022

9、5 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0081 +0.0000iColumns 17 through 200.0000 - 0.0000i 0.0041 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0025 +0.0000iColumn 210.0000 - 0.0000i(3)、通过执行程序后得到的(t>的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数。与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是什么原因造成的？答：程序计算的21个系数与手工计算的不相同。原因是：在程序中，时间变量的变化步长dt的大小对傅里叶级数的计算精度影响很大。并且在手工计算系

10、数时引入了微变量eps同样会导致系数的变化。2、反复执行程序Program2_2,每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。分析吉伯斯现象的特点，观察合成的信号波形中，是否会产生 Gibbs现象？为什么？ % Program2_2% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square wave clear,close allT=2。dt=0.00001。t=-2:dt:2。x1=u(t>-u(t-1-dt> 。 x=0。for m=-1:1

11、x=x+u(t-m*T>-u(t-1-dt-m*T>。endw0=2*pi/T 。 N=input('type in the number of the harmonic components N=:'> 。L=2*N+1。for k=-N:1:N。ak(N+1+k>=(1/T>*x1*exp(-j*k*w0*t'>*dt。endphi=angle(ak>。y=0。for q=1:L 。y=y+ak(q>*exp(j*(-(L-1>/2+q-1>*2*pi*t/T>。endosubplot(2,2,1&g

12、t;。plot(t,x>。title('The original signal x(t>-姓名'>,axis(-2,2,-0.2,1.2> 。subplot(2,2,3>,plot(t,y>,title('The synthesis signal y(t>'>,axis(-2,2,-0.2,1.2>。 xlabel('Time t'>。subplot(2,2,2>。k=-N:N。stem(k,abs(ak>,'k.'>。title('The am

13、plitude |ak| of x(t>'> 。axis(-N,N,-0.1,0.6> 。subplot(2,2,4>。stem(k,phi,'r.'>。title('The phase phi(k> of x(t>'>。 axis(-N,N,-2,2> 。 xlabel('index k-姓名>。运行结果1：type in the number of the harmonic components N=:36 / 6Fieure 1运行结果2:type in the number of the harmonic components N=:10,Fi cure 1I® II X运行结果3:type in the number of the harmonic components N=:15四、实验总结在吕老师的带领下，我通过这次实验，深刻的了解了MATLAB在信号与系统方面的应用