2016年北京市中考数学试卷含答案

1、2016年北京市中考数学试卷、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分）1.如图，用量角器度量/ AOB,可以读出/ AOB的度数为（）D.三棱柱_1D.-（第1题图）2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约学记数法表示应为（）3.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（第3题图）（第5题图）D. a-b4.内角和为540 的多边形是5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（CDA.圆锥B.三棱锥A. 2B. -2A. a-2B. a0,下表是y与x的几组对应值:x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验， 利用

2、上述表格所反映出的 y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像 .(2)根据画出的函数图像，写出：x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质：.123456789 10 r（第26题图）27. （7分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1 （m0）与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当m=1时，求线段 AB上整点的个数;若抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的

3、区域内（包括边界）恰有6个整点,结合函数的图像，求 m的取值范围.j-f（第27题图）28. （7分）如图，在等边三角形 ABC中.（1）如图1, P, Q是BC边上的两点，AP=AQ, / BAP=20,求/ AQB的度数.（2）点P, Q是BC边上的两个动点 （不与点B, C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为 M,连接AM, PM .依题意将图2补全.小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P, Q运动的过程中，始终有 PA=PM,小茹把这个 猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明PA=PM ,只需证4APM是等边三角形；想法2

4、:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证 AANPA PCM ；想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK, PM = CK-.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM （一种方法即可）.29. （8分）在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（xi, y1），点Q的坐标为（X2,且Xi次2, yi号2,若P, Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则 称该矩形为点P, Q的“相关矩形”，如图为点P, Q的“相关矩形”示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0）.若点B的坐标为（3, 1）,求点A, B的“相关矩形

5、”的面积；点C在直线x=3上，若点A, C的“相关矩形”为正方形，求直线 AC的表达式.N,使得点M, N（2） O O的半径为2，点M的坐标为（m, 3）,若在。O上存在一点的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.5 -4 -_.17o 1 2 3 4 5 X（第29题图）一、1. B【分析】由题图可知，/ AOB的度数为55.故选B.2. C【分析】28 000=2.8 104.故选C.3. D【分析】由题图可知，-3a-2, 1b2,所以-2-b-1,所以a1.,.直线AB为y=-x-2,直线AB经过第二、- 4=2k+b,b=-2.J三、四象限，如答图，由 A, B的坐标可知，沿 CD

6、方向为x轴正方向，沿 CE方向为y轴正方向，故将点 A先沿着CD方向平移4个单位长度，再沿着 EC方向平移2个单位长度,O1.故选A.（第9题答图）10. B 【分析】 由条形统计图可知，年用水量不超过180 m的该市居民家庭一共有即可到达原点位置，则原点为点（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5 ） =4 （万户），-X100%=80% ,故年用水量不超过180 m3 的该市居5民家庭按第一档水价交费，正确；;年用水量超过240m3的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05 ) =0.35 (万户)，0353 (x-1),得 x二7 ,得x1 .2，不等式组的解集为 1x0,5解得

7、m.4(2)当 m=1 时，原方程为 x2+3x=0,即 x (x+3) =0,解得 x1=0, x2=- 3 .21.解：(1) ,点 B 在直线 12上，4=2m,解得m=2, .点B的坐标为(2, 4).设直线11的表达式为y=kx+b.f2 2k +b =4.i, 1由题意，得， 4解得Jk2，6k+b=0，b =3.，直线11的表达式为y= - x+3.2(2)由图像可知，n2.22 .解：小天调查的人数太少.在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为(2q+3X11+4) 152.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值

8、为(2X2+3X7+4X4+5X2) T5=3.4,说明小芸抽样数据质量较好.因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况.23 . (1)证明：在ACAD中，: M, N分别是 AC, CD的中点， _1.MN / AD, MN = -AD.在 RtABC 中，M 是 AC 的中点，BM = - AC2,. AC=AD, .1. MN = BM.（2）解：. / BAD =60 , AC 平分/ BAD, ./ BAC=Z DAC =30 .1 由（1）可知，bm=2ac=am=mc, ./ BMC = Z BAM + Z ABM=2 Z BAM =60 . MN /AD

9、, ./ NMC = Z DAC=30 , ./ BMN=Z BMC+Z NMC=90 ,bn2=bm2+mn2.1由（1）可知，MN=BM=- AC=1 , BN= 2 .24.解：（1） 20112015年北京市文化创意产业实现增加值如答图.(第24题答图)(2) 3 471.7;用近3年的平均增长率估计 2016年的增长率.设2013年到2015年的年平均增长率为 x,则 2 406.7 (1 + x) =3 072.3,解得 x= 13%用近3年的平均增长率估计 2016年的增长率，所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3 X (1+13%) =3471.7 (亿元).25.

10、 (1)证明：口与。相切于点 D,，OD，DE.F为弦AC的中点，ODXAC,.AC / DE .(2)解：如答图，作 DMLOA于点 M,连接CD, CO, AD .DM即(方法一)证明四边形 ACDE是平行四边形，根据 S平行四边形acde=AE?DM ,只要求出 可.(方法二：证明 ADE的面积等于四边形 ACDE的面积的一半). AC/DE, AE=AO, . . OF=DF .-. AF DO ,AD=AO,，AD=AO=OD, .ADO是等边三角形.同理可知， CDO也是等边三角形.CDO=Z DOA=60 , AE=CD=AD=AO=DO=a, .AO / CD .又AE=CD,

11、 .四边形 ACDE是平行四边形. 易知，DM= a, 平行四边形ACDE的面积为ga2.(第25题答图)26 .解：(1)如答图.(2)2;该函数有最大值.27 .解：(1) . y=mx2-2mx+m-1=m (x-1) 2-1,，抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2): m=1 , 抛物线为 y=x2-2x.令 y=0,得 x=0 或 x=2.不妨设 A (0, 0) , B (2, 0),线段AB上整点的个数为 3.如答图，抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内(包括边界)恰有 6个整点，点 A 在(-1, 0)与(-2, 0)之间包括(-1, 0),当抛物线经过点（

12、-1, 0）时，m=-,4当抛物线经过点（-2, 0）时，m=-,9m的取值范围为-m）.9428.解：（1） 1 AP=AQ, APQ = /AQP,/ APB= / AQC.ABC是等边三角形，/ B=/C=60.又/ BAP=20 ,/ CAQ = Z BAP=20 , ./ AQB = Z APQ=Z BAP+Z B=80 .（2）如答图.,.AP=AQ, APQ = /AQP,/ APB= / AQC .ABC是等边三角形，/ B=/C=60, ./ BAP=Z CAQ.（将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK, PM=CK,请你参考上面的想法

13、，帮助小茹证明PA=PM） 点Q关于直线AC的对称点为 M,AQ=AM , / QAC= / MAC , ./ MAC=Z BAP, / BAP+Z PAC= / MAC + / CAP=60 , ./ FAM=60 . . AP=AQ, .1. AP=AM , . APM是等边三角形，AP=PM.ABPA ACMA BCK.(第28题答图)29.解：(1)A (1, 0), B (3, 1),且由定义可知，点 A, B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,.点A, B的“相关矩形”的面积为2X1=2.由定义可知，AC是点A, C的“相关矩形”的对角线.又点A, C的“相关矩形”为正方形,，直线

14、AC与x轴的夹角为45.设直线 AC的表达式为 y=x+m或y=-x+n.把(1, 0)代入 y=x+m,得 m=-1, 直线AC的表达式为y=x-1.把(1, 0)代入 y=-x+n,得 n=1, 直线 AC的表达式为 y=-x+1 .综上所述，若点 A, C的“相关矩形”为正方形，则直线 AC的表达式为y=x-1或y=-x+1. (2)设直线 MN的表达式为y=kx+b. 点M, N的“相关矩形”为正方形，由定义可知，直线 MN与x轴的夹角为45,k=1. 点 N 在OO, 当直线MN与。有交点时，点 M, N的“相关矩形”为正方形.如答图，作。O的切线AD和BC,且与直线 MN平行，其中A, C为。的切点，直线 AD 与y轴交于点D,直线BC与y轴交于点B,连接OA, OC .当 k=1 时，把 M ( m, 3)代入 y=x+b ,得 b=3-m, 直线MN的表达式为y