2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：小专题(九)线段的计算

1、小专题(九)线段的计算在河北中考试卷中，每年都有考查数学思想方法的题，如2019T18考查了整体思想，在平时的学习中，应注意这些思想方法的积累. 类型1中点问题(整体思想)【例】 如图，点C在线段AB上，点M N分别是AC, BC的中点.一一一 ，一,15右AC= 9 cm, CB= 6 cm,则线段 MN的长为=2cm；八a+ b(2)右 AC= a cm, CB= b cm,则线段 MN的长为一cm；(3)若AB= m cm,求线段 MN的长度.(4)若点C为线段AB上任意一点，且AB= n cm其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？ 并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：(3)因为M N分

2、别是AC BC的中点，一,11所以 MC= 2AC, CN= /BC.又因为MN= MCF CN所以 MN= 1(AC+BC) = 2aB= 2cm.11(4)猜想：MN= 2AB= 2n cm.，一,，一,，一. 1结论：当C为线段AB上一点，且M, N分别是AC, BC的中点，则存在 MN= 2AB.【变式1】若MN= k cm,求线段 AB的长.解：因为点M是AC的中点，1所以 CM= AC.因为点N是BC的中点，1所以 CN= 2BC.111所以 MN= C CN= (2AC+ 2BC) = 2AB.所以 AB= 2MN= 2k cm.【变式2】若将例题中的“点 C在线段AB上”改为“

3、点 C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，(3)中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.1解：MN= 2m成立.当点C在线段AB的延长线上时，如图.因为M N分别是AC BC的中点，所以 MC= 1AC, CN= 1BC. 22又因为MN= MC- CN所以 MN= 1(AC-BC) = 1AB= m2221如图，只要点 C在线段AB所在直线上，点 M N分别是AC BC的中点，那么 MN= 2AB.图1图2图31 .如图，C是线段 AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若 AB= 8 cm, AC= 3.2 cm, 则线段MN勺长为2.4cm.2 .(唐山丰南区期末改编

4、)如图，已知点 C, D为线段AB上顺次两点，M N分别是AG BD 的中点.(1)若 AB= 24, CD= 10,求 MN的长；(2)若AB= a, CD= b,请用含a、b的式子表示出 MN的长.解：(1)因为 AB= 24, CD= 10,所以得出 AC+ DB= 14.因为M N分别为AC, BD的中点，一,11所以 CM= 2AC, DN= /BD.,1所以 MO DN= 2(AC+DB)=7.所以 MN= MO DW CD= 17.一，11(2)因为 AB= a, CD= b,所以得出 AC+ DB= a-b,所以 MO DN= (AC+ DB)=-(a - b).11所以 MN

5、= MO DW CD= (a - b) +b=2(a +b).类型2直接计算3 .(石家庄赵县期末)如图所示：点C, D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若 ED= 9,求线段AB的长度.解：因为C, D为线段AB的三等分点，所以 AC= CD= DB.1又因为点E为AC的中点，则 AE= EC= 2AC.所以 CA EC= DB+ AE.因为 ED= EC+ CD= 9.所以 DB+ AE= EO CD= ED= 9.贝U AB= 2ED= 18.4 .如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上.(1)图中共有6_条线段；(2)图中AD= AU CD，BC= AB- AG类似地，

6、请你再写出两个有关线段的和与差的关系(3)若AB= 8, DB= 1.5 ,求线段 CD的长.解：(2)答案不唯一，如： BC= CD+ DB; AD= AB- DB.(3)因为C为线段AB的中点，AB= 8, ,1所以 CB= 2AB= 4.所以 CD= CB- DB= 2.5.类型3方程思想5 .如图，已知 B, C两点把线段 AD分成2： 5： 3三部分，点 M为AD的中点，B隹6 cm,求 CM AD的长.解：设 AB= 2x cm, BC= 5x cm , CD= 3x cm , 所以 AD= AB+ BO CD= 10x cm.因为M是AD的中点， ,1所以 AM= MD= AD=

7、 5x cm.所以 BM= AM- AB= 5x-2x= 3x cm.因为 BM= 6 cm ,所以3x= 6.解得x= 2.故 CM= MD- CD= 5x3x = 2x = 2X2=4(cm), AD= 10x= 10X 2=20(cm).1 16 .如图，已知线段 AB和CD的公共部分BD= 3AB= -CtD线段AB, CD的中点E, F之间的距 离是10 cm,求AB, CD的长.解：设 BD= x cm ,贝U AB= 3x cm , CD= 4x cm , AC= 6x cm.因为点E, F分别为AB, CD的中点， 11所以 AE= 2AB= 1.5x cm , CF= 2CD

8、= 2x cm.所以 EF= AC- AE- CF= 6x- 1.5x -2x=2.5x(cm).因为 EF= 10 cm,所以2.5x = 10.解得x=4.所以 AB= 12 cm, CD= 16 cm.类型4分类思想7 .已知线段 AB= 60 cm,在直线 AB上画线段 BC,使BC= 20 cm ,点D是AC的中点，求 CD 的长度.解：当点C在线段AB上时，如图1,图1111CD= 2AC= 2(AB -BC)=2X (60 20)1 = 2X40=20(cm);当点C在线段AB的延长线上时，如图 2,图2111CD= 2AC= 2(AB +BC)=2X (60 + 20)1=2X

9、 80= 40(cm).所以CD的长度为20 cm或40 cm.8.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40 cm较长木棒CD长60 cm,将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F,则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩. ”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？解：如图1,当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，图1因为点E是AB的中点，1 1所以 BE= 2AB= 2><40=20(cm).因为点F是CD的中点，- 11所以 CF= 2CD= 2>< 60=30(cm).所以 EF= BE+

10、CF= 20+ 30= 50(cm).如图2,当AB在CD上且点B和点C重合时，图2因为点E是AB的中点，- 11所以 BE= 2AB= 2><40=20(cm).因为点F是CD的中点，- 11所以 cf= 2CD= 2X60=30(cm).所以 EF= CF BE= 30-20= 10(cm).所以此时两根木棒的中点 E和F间的距离是50 cm或10 cm.类型5动态问题9.(唐山丰南区期末)如图，P是线段AB上任一点，AB= 12 cm, C, D两点分别从P, B同时 向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s , D点的运动速度为 3 cm/s ,运动的时间为t s.(1)

11、若 AP 8 cm.运动1 s后，求CD的长；当D在线段PB上运动时，试说明 AC= 2CQ(2)如果t = 2 s时，CD= 1 cm ,试探索 AP的值.解：(1)由题意可知： C之 2X 1=2(cm) , DB= 3X1 = 3(cm),因为 AP 8 cm, AB= 12 cm,所以 PB= AB- AP 4 cm.所以 CD= CP+ PB- DB= 2+4-3= 3(cm).因为 AP 8, AB= 12,所以 BP 4, AC= 8 2t.所以D之43t.所以 CD= DP+ C之 2t+43t=4 t.所以 AC= 2CD.(2)当 t =2 时，CP 2X2= 4(cm) , DB= 3X2=6(cm),当