2020_2021学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标核心素养1 .能正确写出一个命题的否定，并判断其真根.2 .理解含有一个量词的命题的否定的意义.3 .会对含有一个量词的命题进行否定.（重点）4 .掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的 否定是全称量词命题.（重点、难点）1 .通过对命题的否定的资 识，提升数学抽象的素养.2 .通过对含有一个量词的 命题的否定的理解，提升逻 辑推理的素养.情景趣味导学 情景导学探新知 预习素养感知畲情境引入助学助教一位探险家被上人抓住，上人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五 马分尸.”问题请问探险家该如何保命？新知初探H1.命题的

2、否定（D 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作”，读作“非p”或的否定”.（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题：反之亦然.（3）常见的否定词语一般地，写一个命题的否定，往往需要对正而叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下:正面词语>«)是都是任意（所有）存在至多有1个至少 有1个或且否定词语(2)不是不都是某个不存在至少有2个1个也 没有且或2.含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题"Y xRM, q（x）,它的否定M，F（x）:存在量词命题：3p（x）,

3、它的否定p： V W（x）.全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.拓展命题的否定与集合运算的关系已知全集为，设命题P对应的集合为只则命题的否定1对应的集合为，尸x xWG 且蚌P:,这样可以从集合的角度进一步认识命题的否定.(2)已知全集为&若“p是真命题”对应则是假命题”对应 若“W是真命题”对应“aSCW,则是假命题”对应“ 初试1 .思考辨析(正确的打“错误的打“X”)(1)命题的否定是R()(2)3 p(x)与W(x)的真假性相反.( )(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()答案 J (2) J (3) X2 .(教

4、材P29练习A改编)命题“V x£R, m aCN，使得a'.一'的否定形式是() A. V x£R, 3 a£N*，使得 n<士B. V x£R, V 使得 aVa7C. 3 x£R, 3 /iGN 使得D. 3 x£R, V a£N*,使得D 根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.3 .命题叼.yGR, x:+2x+2W0”的否定是()A. V .ySR, y+2.y+2>0B. V x£R, d+2x+2W0C. 3 x£R, y+2.y+2>0D. 3 x&#

5、163;R, d+2x+220A 由存在量词命题和全称量词命题的关系可知T x£R, d+2x+2W0”的否定为V x £R, .V+2x+2>0.4 .命题“任意x£R，若y>0,则d+y>0"的否定是.存在.y£R,若y>0,则看+工。己知命题是一个全称量词命题，其否定为存在量词 命题，先将“任意”换成“存在”，再否定结论，即命题的否定是：存在x£R,若y>0,则 Y+j<0.疑难问题解惑 合作探究。释疑难 学科素养形成建型/命题的否定【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)P： y=s

6、in x是周期函数：(2)p：实数的绝对值都大于0：(3)p：菱形的对角线垂直平分：(4)p：若 xy= 0,则 x= 0 或 y = 0.解(1)W ： y=sin 丫不是周期函数.假命题.(2)-p：实数的绝对值不都大于零.真命题.(3)-p：菱形的对角线不垂直或不平分.假命题.(4) "7?：若灯=0,则*W0且产他 假命题.厂规律(方法W是对命题P的全盘否定，其命题的真假与原命题相反.对一些词语的正确否定是写W 的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等.跟进训练1 .写出下列命题的否定形式，并判断其真假.(l)p：面积相等的三角形都是全等三角形；(

7、2)p：若疝+方=0,则实数zn, a全为零：(3)p：实数a, b,。满足a6c=0,则a, b,。中至少有一个为0.解(1)：而积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.(2)-p：若必+片=0,则实数如a不全为零.假命题.(3)-p：实数a, b,。满足a6c=0,则a, b, c中都不为0.假命题.寸型2全称量词命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(l)p：任意 a£Z,则 a£Q：(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数.解(1)：存在a£Z,使n沟，这是假命题.(2)-p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命

8、题.(3)-p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.厂规法II2 .写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词 改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.3 .有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或 “不是”.跟进训练4 .写出下列全称量词命题的否定.(l)p：所有能被3整除的整数都是奇数：(2)p：对任意xCZ, 3的个位数字不等于3；(3)p：数列1, 2, 3, 4, 5中的每一项都是偶数:(4)：可以被5整除的整数，末位是0.解(D-P：存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)-p： 3 x£Z, 丁

9、的个位数字等于3.(3)W：数列1，2, 3, 4, 5中至少有一项不是偶数.(4)-p：存在被5整除的整数，末位不是0.崖型“存在量词命题的否定例3写出下列存在量词命题的否定.(l)p： 3 x£R, x+2x+2或0：(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数.解(1)>： V xCR, £+2x+2>0.(2)-p：所有的三角形都不是等边三角形.(3)-p：每一个素数都不含三个正因数.厂规箧方法 、与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词, 再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定

10、就得到存在量词命题的否定.跟进训练5 .写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直：(2)存在一个三角形，它的内角和大于180° ：(3)存在偶函数为单调函数.解(1)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题.(2)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180° ,是真命题.(3)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题.*善型I7全称量词命题与存在量词命题中的求参问题探究问题1 .关于x的不等式a.f + 6x+c>0(a>0)恒成立的条件是什么？提示判别式4=b=4ac<

11、0.2 .关于x的方程af+H+c=O（aWO）有实根的条件是什么？;提示判别式4=3-4ac20.【例4】 已知命题r T x£R, H-2x+sW0”是假命题，求实数s的取值范围.思路点拨命题的否定W一定为真命题，可以通过分离参数法，转化为不等式恒成 立问题，通过求最值得出m的取值范围；也可以利用二次函数的图像和性质转化为4与0的 关系，解不等式求解.-解法一：-7?： V *£R, d2x+s>0,是真命题，即 zzz>d+2x= -（*1尸+1, x £R恒成立，设函数9=一（.¥1尸+1,由二次函数的性质知，时，y*人m=1, .,

12、加>y城x（n = 1,即实数m的取值范围是（1，+8）.法二：F： V x£R，x-2x+m>0,是真命题，设函数片=f-2*+如由二次函数的图像和性质知，只需方程2*+切=0的根的判别式4 V0,即44幼<0,得力> 1,即实数m的取值范围是（1，+8）."母题探究若命题T x£R,使得/-2*+片0”为真命题，则s的取值范围是.臼x£R,使得d2x+s=0,即关于x的方程3-2*+勿=0有实根，4=4一 4020,解得 zoWl.厂规律（方法含有量词的命题求参数问题的思路（1）此类题目常以二次方程或二次不等式等为载体，一般在

13、题目中会出现“恒成立”等 词语，解决此类问题，可用判别式法求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围.（2）求参数的范围时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在 量词命题，且是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范I乱vJ课堂知识夯实 课堂小结。提素养 双基盲点扫除匚B必备素养口知识：1 .是对命题P的全盘否定，其命题的真假与原命题相反.通过学习含量词的命题的 否定的概念及应用培养数学抽象和逻辑推理素养.2 .对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题:7(D确定命题类型：命题是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存

14、在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不 存在”“不成立”等.(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定.方法：(1)转化法：已知命题p为假命题求参数的值或取值范闱时，通常等价转化为W是真命 题后，再求参数的值或取值范围.(2)分离参数法：存在量词命题为真命题求参数范围(值)的问题中常出现“存在”等词 语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后分离参数，并利用条件求参数范 围(值).匚学以致用1 .已知a<b,则下列结论中正确的是()A. V 0V0,B. V 0V0,C. 3 0>0，D.

15、3 。>0， aV6+cD A 项，若 a=l, 6=2, c= 1,满足 aV6,但m>6+。不成立：B 项，若 a=9. 5, 8=10, c= -1, aVb+c 不成立：C项，因为aVb, c>0,所以aVb+c恒成立，故C错误：D项，mc>0, aV6+o成立，故选D.2 .设命题p3+1>0,则>为()A. 3 xWR, Y+l>0B. 3 xER, d+lWOC. 3 x£R, y+l<0D.d+lWOb 命题p： v .ygr, y+i>o,是一个全称量词命题，/.3 x£R, x+lW0,故选 B.3

16、.下列命题的否定为假命题的是()A. 3 x£R, /+2x+2W0B. V xWR. a?<1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.任意一个梯形的对角线都不互相平分D 对于选项A,因为片+2.+2=(*+1尸+1>0,所以m xCR, f+2x+2W0是假命题, 故其否定为真命题：对于选项B,因为当时，所以VxCR, x'Vl是假命题，故其否定为真命题:对于选项C,因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题：对于选项D,任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否定是假命题.故选D.4.已知命题p： 3 x£R, H+2ax+aW0.若命题p是假命题，则实数3的取值范围是(0，1)法一：若命题：3 x£R, x-+2ax+aW0 是真命题，得力 = (2a)-4a，0,即a(aT)20,若命题p是假命题,则a(aT)<0,解得0<水1.法二：依题意，命题“：W *£R. Af + 2ax+a&