2019年浙江省高考数学试卷(解析版)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学若事件 A,B 互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是P ,则n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率P1(k)=Cnkpk(1-p)nA(k=0,1,2,|,n)台体的体积公式其中SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的局柱体的体积公式 V = Sh其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 1锥体的体积公式v = Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式 S=4jtR243球的体积公式V =-nR33其中R表示球的半径选择题部分

2、(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知全集 U =1,0,1,2,3,集合 A =0,1,2, B=1,0,1,则 euAB=()A. ：-1)B. 0,1C. -1,2,3?D. i-1,0,1,3)【答案】A【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】CuA= -1,3,则(CuAB=1【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误2.渐近线方程为x ± y = 0的双曲线的离心率是()A. -2B. 1C. .12D. 2【答案】C【解析】【

3、分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a=b=1,进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为x±y=0,所以a=b=i ,则c=Ja2 +b2 = J2 ,双曲线的离心率e = = 2 .【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误 .x-3y 4_03.若实数xy满足约束条件3xy4W0,则z=3x+2y的最大值是（） x y -0A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本

4、技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以（-1,1）,（1,-1）,（2,2）为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点（2, 2）时，z=3x+2y取最大值Zmax=3 2 2 2 =10.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖附I是我国南北朝时代的伟大科学家 .他提出的“哥势既同，则积不容易”称为祖的I原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该A. 15

5、8B. 162C. 182D. 32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体一棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查【详解】由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,下36 = 162.2 6 八 4 6底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为. 父3 + m,22【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5 .若 a A0,b0,则 “

6、a+b、4” 是 “abW4”的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】a【解析】ab值，推出矛盾,【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查【详解】当a> 0, b> 0时，a +b2jOb ,则当a + bM4时，有2j0b <a + b <4 ,解得ab<4 ,充分性成立；当a=1, b=4时，满足abw4,但此时a+b =5>4 ,必要性不成立，综上所述，“ a+bw4”是“ ab W 4 ”的充分不必要条件.【点睛】易出现的

7、错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果 一1. 1 ' .、6 .在同一直角坐标系中，函数 y = -, y = log a.x+ 9>0且2=0）的图象可能是（）ax '、2本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确 结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查1【详解】当0<a<1时，函数y = ax过定点（0,1）且单调递减，则函数 y=r过定点（0,1）且单调递增，函 a数 y = loga1.x+

8、1过定点21、八二，（一,0）且单调递减, 2D选项符合；当a>1时，函数y=ax过定点（0,1）且单调递1 1. . 1 增，则函数y=过定点（0,1）且单调递减，函数y = ioga.x十一过定点（一,0）且单调递增，各选项均不ax2'2符合.综上，选D.是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通【点睛】易出现的错误有，过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性7 .设0 <a <1,则随机变量X的分布列是：X0a1P丁33则当a在(0,1)内增大时()B. D(X)减小A. D(X)增大C. D (X )先增大后减小D. D (X )先减小

9、后增大研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.、11,，八一 31 a【详解】方法1：由分布列得E(X)=，则321 a ,11 aD(X) -0a3332121一二一a -3926+，则当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.方法2 , ,、22：则 D(X) = E(X2 )-E(X) =0+里+ (a一-33922a -2a 2 29 |C 2) 4 j故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、

10、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力 差，不能正确得到二次函数表达式8 .设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为«,直线PBT平面ABC所成角为P,二面角P AC-B的平面角为不，则（）A. :二，二：二B. ,"1”C.-；：,：二：-D.二二-,:二：【答案】B【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方

11、法1 :如图G为AC中点，V 在底面ABC勺投影为O ，则P在底面投影 D在线段AOh过D 作DE垂直AE ,易得PE /VG ,过P作PF / AC交VG于F ,过D作DH /AC，交BG于H ,则-SO,DGBB Pa=/BPF, P=/PBD,¥ = /PED则 c oos P-F -=-E G=-D-H<'P B P B P B, PD PD ,:，入tan¥ = >=tanP,即yE,综上所述，答案为 B.ED BD方法2：由最小角定理P ，记V - ABC的平面角为？（显然了 = ¥）由最大角定理H,故选B.法2：（特殊位置）取 V

12、-ABC为正四面体,P为VA中点，易得cos遮=sin互,sin： 663【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便 解法.x,x :二 09 .已知a,b w R ,函数f (x) = «1 3 12，若函数y = f (x) axb恰有三个零点，则-x3 -(a 1)x2 ax, x _ 032()A. a ： -1,b ： 0b. a ：-1,b 0C. a -1,b 0d. a -1,b :二 0【答案】D【解析】【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方

13、法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析【详解】原题可转化为 y = f(x)与y=ax+b,有三个交点.当 BCC时，f '(x) =x2 -(a +1)x +a =(x-a)(x-1)，且 f (0) =0, f '(0) = a ,贝u(1)当a41时，如图y =f仪)与y =ax+b不可能有三个交点(实际上有一个)，排除A, B(2)当a>-1时，分三种情况，如图 y = "川与y =ax+b若有三个交点，则 b<0,答案选D卜面证明：a > -1时,BC =儿AP 时 F (x) = f (x) -ax -b =1x3 1 (a+ 1)x

14、2 b , F '(x) =x2 (a +1)x = x(x (a+1),则 321 ,334 一，F(0)>0 ,F(a+1)<0,才能保证至少有两个零点，即 0>b> (a+1),若另一零点在<06【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a,b两个参数，故按“一元化”想法，逐步 分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底+ b , bw N州，则()“ 1B.当 b =一同。>10410 .设 a,bw R,数列an 中，an =a,ay=a；“ 1a.当 b =a >10 2C.当 b = 2,ai0 >10D.当

15、 b = 4,而 >10本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发,通过研究选项得解.【详解】选项 B:不动点满足x2 -X+1=2x-1=0时，如图，若a1排除如图，若a为不动点工则an 2选项C:不动点满足x2 - x - 2 二 x1:29=0,不动点为ax二1 ,令a = 2,42则 %=2<10,排除选项D:不动点满足21x 一x 4 = x 一217=0,不动点为x=Y17±1,令422an =典±1 <10,排除. 22，-、r ，1选项A：证明：当b=1时,a2 =a2 1 _；, a3

16、=a22 2132 117 d+ , a4=a3 + 2112 42 16处理一：可依次迭代到处理二：当n24时,2a an1-2n7 一 611>12 1-1>Oa112an之1,则则2664二1. 6464X3161214 7 10.162故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的 可能取值，利用“排除法”求解非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分111 .复数z = （ 为虚数单位），则1 z|=.1 i【答案】-22【解析】【分析】 本题先计算z,而后求其模.或

17、直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题12.已知圆c的圆心坐标是（0,m）,半径长是r .若直线2x y+3 = 0与圆相切于点A（2,1）,则m=, r=.【答案】.m=-2（2）. r =、, 5【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,m)代入后求得m，计算得解.11【详解】可知 kAc =-2= AC : y+1 =(x + 2)，把 0 m 代入得 m=2,此时 r =| AC |= J4 + 1 =75.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于

18、数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13 .在二项式(J2十x)9的展开式中，常数项是 ;系数为有理数的项的个数是 .【答案】(1). 16,、2(2). 5【解析】【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察 x的哥指数，使问题得解.【详解】(拒+x)9 的通项为 Tr+=C<r (T2)9'xr (r =0,1,2|9)可得常数项为I=C：(J2)9 =16亚，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9,有T2, T4,7,T8,工。共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通

19、项公式，特别是“哥指数”不能记混，其次，计 算要细心，确保结果正确.(1).山14 . VABC中，/ABC =90口，AB=4, BC=3,点 D在线段 AC 上，若jBDC=45",则 BD=； cos ABD =(2).”10即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想 .通过引入CD =x,在ABDC、MBD中应用正弦定理，建立方程，进而得解.ABBD3【详解】在 AABD中，正弦定理有： =，而AB=4,/ADB =匚，sin ADB sin BAC47'.510 BC 3 AB 412、2AC =JAB2 +BC2 =5 , sinNBAC =,cos/B

20、AC =一，所以 BD =AC 5AC 553Tcos_ABD =cos(一 BDC - BAC) = cos cos._ BAC sin sin BAC = 44【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征PF的中点在以原点2215.已知椭圆 工十匕=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段 95圆心，OF I为半径的圆上，则直线 PF的斜率是【答案】.15 【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁【详解】方法1：由题意可知|OF|=|OM |= c= 2,由中位

21、线定理可得|PF1 =2|OM |=4,设P(x, y)可得(x2)2+y2=16 ,22联立方程 L =1 95一 321可斛得x = -,x=(舍)，点P在椭圆上且在 x轴的上方, 2215+ 曰3 15 汇"V -求得 P -一， I,所以 kPF =2 =V152 2F1方法2：焦半径公式应用解析1 ：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2 ,3由中位线定理可得 PF1| 二2| OM |=4,即a-exp =4= xp =-15求得P匚3,史5 j,所以kPF =2=屈.2 212【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想

22、，是解答解析几何问题的重要途径.一_3216.已知a二R,函数f (x) =ax -x ,若存在t二R ,使得| f (t + 2)- f (t) |W - 则实数a的取大值.34玲木】amax =3【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究_._22f(t+2) f(t)=2a(3t +6t+4) 2入手，令m =3t2+6t + 4 = 1,+至)，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.222【详解】使得 f(t+2) f(t) =a(2,(t+2) +t(t+2)+t )2=2a(3t +6t+4 >2 ,21使得令m

23、 =3t2+6t+4 = 1,+望)，则原不等式转化为存在m之1, |am-1|<-,由折线函数，如图3144只帝a 1 即a<,即a的取大值 333【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想17.已知正方形ABCD的边长为1,当每个 （i =1,2,3, 4,5,6）取遍± i时，T T T T T T| %AB十" BC十%CD十鼠DA十% AC + % BD |的最小值是 ;最大值是 【答案】 (1). 0(2). 2 . 5【解析】【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与

24、化归思想将问题逐步简化.【详解要使 |%aB+%bc+ X3CD+Z4DA+Z5AC十九6窃'的最小，只需要兀7.3 十九5 -九6 =九2 九4 +九5 +入6 = 0 ,此时只需要取 九1 =1,九2 = -1,入3=1，九4=储-5=1，九6=1此时 X1AB+X2BC +X3CD +X4DA+X5AC+l6BD|mn =0%月+%尤+%丽+七历小乐态+儿丽二|（'-汨+小-1）而1+彳=-1）+（%+%+%）（kii+Rj+k厂%I）'+（%|+|儿|+|入5+儿=（2+W 一1|） +（2+及+1|） =8+4（上一| + |入+ +" 1+伍广1）

25、.+& +入J =8*4，（%一%|十|心+从+2（入：+儿'）=12 + 4“均一儿丫+（乂+1+ 2|；一人； = 12 + 46支+儿+ 2.一8=20等号成立当且仅当 W 九5 -1均非负或者均非正，并且 九2,。4,九5 + %均非负或者均非正。比如 1 = 1, ,- 2 =1,% = -1, -4 = -1, -5 =1,16 -1则%aB+&bC+九3cD+dA+九5对+除附=同=2正max点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等 式的综合题。【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数

26、形结合思想三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.设函数 f(x)=sinx, xw R .(1)已知Hw0,2n),函数f(x+8)是偶函数，求日的值；(2)求函数 y =f(x+)2+f(x+-)2 的值域.3 31 6 ,百【答案】(1) 一，一元；(2) 1 ,1 +.2 222【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定日的值；(2)首先整理函数的解析式为y = asin(切x +平)+b的形式，然后确定其值域即可【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：f (x + 6 )=sin(x+e),函数为偶函数，则当x=0时，x+

27、H =kn +-(k Z )，即日=kn +土k Z )，结合日10,2冗)可取k =0,1 , 223相应的值为一，一.2 222(2)由函数的解析式可得：y = s1n x+ +sin x+-12.4( ji )( 冗)1 - cos 2x _1 -cos 2x 一.6.222, 1=1cos 2x cos 2x 一2 IL, 、62,13-1 . c . c二1 一一 cos2x -sin 2x-sin 2x 2 221.3-3 八二1 一一 cos2x - -sin 2x2 2273r冗)=1 +2_sin 2x .2I6 J .33 据此可得函数值域为：1 -,1 +.一 2 2 1

28、【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等 知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力C, /ABC = 90>19.如图，已知三棱柱 ABC ABCBAC =30 , AA =ACAC,A,F分ClB(1)证明:EF _L BC ;EF与平面(2)求直线ABC所成角的余弦值.A AC1C _L 邛【答案】(1) 证明见解析;(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】如图所示，

29、连结AE,B1E,等边 AAC 中，AE = EC ,则 sin B ¥ 0, sin A =, 2平面ABC,平面AiACC 1 ,且平面ABC n平面AACC 二 AC ,由面面垂直的性质定理可得：AE _L平面ABC ,故AE，BC ,由三棱柱的性质可知 AiBi / AB ,而AB _L BC ,故A1B1 _L BC ,且AB1AE = A ,由线面垂直的判定定理可得：BC-L平面ABiE ,结合 EF ?平面 AiBiE ,故 EF _L BC.(2)在底面ABC内作EH±AC,以点E为坐标原点，EH,EC, EA方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系

30、E - xyz .设 EH =1 ,则 AE = EC =出，AAi =CAi =2百，BC = V3, AB =3,据此可得：A(0,点0 ),B 2，岑,0 , Ai (0,0,3 ),C(0j3,0 ),12 2T由AB=AB1可得点Bi的坐标为Bi利用中点坐标公式可得：F y,3j3,3 I1,由于E(0,0,0),4 4故直线EF的方向向量为：EF =i?,3j3,3 I4 4设平面ABC的法向量为m = (x, y,z ),则:m aiB -：i3 出"3V3x,y,z) 一，,-3 = x+y - 3z = 0/2,22m bc33八二x，y，z ! 2，万，0一3x

31、"022据此可得平面 ABC的一个法向量为 m = (1,J3,1), EF =日芳，3j此时co田)* mi设直线EF与平面A1BC所成角为日,则sinH =cos(EF,m【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和 逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严 密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向 量的夹角公式求解.20.设等差数列an的前n项和为Sn , a3 =4 , a4 =S3,数列0满足：对每nW N tSn +bn,

32、Sn 书 +bn,Snd2成等比数列.(1)求数列an, bn的通项公式;(2)记 Cn = pn-inw N冲，证明:Ci+C2 + ”|+Cn <2亦,nW N*12bl【答案】(1) an=2(n1), bn =n(n+1 )； 证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列 匕口的首项和公差确定数列 4 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列 bn 的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列Cn 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.a12d =4ca1 = 0【详解】(1)由题息可得：3M2 ，解得：W ，a1

33、 + 3d = 3a 十d、d = 2则数列an的通项公式为.0 2n-2 n /其刖 n 项和 Sn = = n (n 1 2则 n(n -1 )+bn ,n(n +1 )+bn,( n +1 T n +2 )+bn 成等比数列，即：1n(n +1 )+bn f = 1n(n 1 )+bn 父(n+1 * n + 2 )+bn ,据此有：n2 (n +1 2 +2n(n +1 h +b2 = n(n -1 n n +1 n n + 2 )+(n +1 n n + 2)bn + n(n-1 )bn + b2 ,22_n (n 1) -n(n -1)(n 1)(n 2),故 bn =L二 n n

34、 1 .n 1 n 2 n n -1 -2n n 1(2)结合(1)中的通项公式可得：Cnfar2=2(vn-7r), 2bn n n1 n. n Jn . n n -1则 C1 C2HI Cn2，1 -0222 -1 IH 2 . n- . n -1 )=2. n .【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力21.如图，已知点F(10)为抛物线y2 =2px(p A0)，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于AB两点，点C在抛物线上，使得 VABC的重心G在X轴上，直线 AC交x轴于点Q ,且Q在点f右侧.记

35、 AFG,zCQG 的面积为 Si,S2.(1)求p的值及抛物线的标准方程；,Si(2)求一的取小值及此时点 G的坐标.S23【答案】(1) 1, x = 1; (2) 1+二，G(2,0).2【解析】【分析】(1)由焦点坐标确定p的值和准线方程即可；(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得 一的最小值和点 G的坐标.S2【详解】(1)由题意可得艮=1,则p =2,2 p =4 ,抛物线方程为y2=4x,准线方程为x=-1. 2(2)设 A(x1，y1 )B(x2,y2 ),设直线AB的方程为y =k(x-1 ),k >

36、0,与抛物线方程y2=4x联立可得：k2大一(2k2+4)x+k2=0,故：x?+x2 =2+,乂2乂2 =1,ky十丫2 =k（x +X2 2）=4，y1y2 =-（河F（T4）="，设点C的坐标为C(X3,y3 ),由重心坐标公式可得:2。% 一8X1 X2 X3Xg 二3-1/4）- 2 + 2 + X3 ,31k2IyG =yy2V31 43 ky3 j，令y =0可得:1 c 822 -2k23 k2丫3 - - 4 ,则 X3 = % = W .即 Xg =k4 k2y1 y3 y1 y3由斜率公式可得:X1 -X3y1y3y十 y3，直线AC的方程为:y - y3 =y

37、y3X - X3y32令y =0可得:-y3 y1y3y-y3 y1y3二 X3 二 二111c 8=Xg- Xfy1222F 2 |t_3 , k21=-Xq -Xg_y3 =y4 空（2+G, 2 II 43k2由于V34，、一 口一,代入上式可得:k23二一 k k 3 3k2由 y1 y24= k，y1y24y 一y14;则4必2y1 -4S2y123k2 32y2 y2-2=2-2 11 _2 _8_ - y2 -4 y2 4 k k 3 3k24-48y2-816-2=1 *21y12-848y1 一816, 一，,2当且仅当必-8 =48即y2 =8+4石，y1 = J6 + J

38、2时等号成立此时k二4yiy2 -41 C 8 )xG = - 2 + 231 k2；=2,则点G的坐标为G(2,0).二2a【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力22.已知实数 a#0,设函数 f (x)= a ln x + Jx + 1,x >0.3(1)当a = 时 求函数 f(x)的单倜区间；4(2)对任意x三-y,六0)均有f (x) E -,求a的取值范围 e2a '注：e =2.71828为自然对数的底数.2【答案】(1) f(x )的单调递增区间是(3,十无)，单调