2020届全国百所名校新高考原创精准仿真试卷(三)文科数学

1、2020届全国百所名校新高考原创精准仿真试卷（三）文科数学本试题卷分第I卷 （选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题） 全卷?黄分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考试范围：高考范围。2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当 马上报告监考老师，否则一切后果自负。4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

2、指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。6、填空题和解答题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选 修题答题区域的答案一

3、律无效。8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.3 j1 .已知j为虚数单位，则复数 =（）A.B.-C.D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同乘分母共轲复数，化简即可.3-i （3-Q（l +0 4+ 2i .【详解】解：因为复数.：故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题2 .已知集合 M 二|（工一1）（# + 3） E Z, N=v| -1则McN=（）A.匚.B. t

4、C. CC. ：.| .v I ：D.x|-1 jc .-【答案】B【解析】【分析】匚即可.先由三角形中诱导公式$出。=京口0 +阴求出5加。，再用正弦定理解出12卷【详解】解：因为cosA 1（0严），所以母九4 =飞一 sJ2业 1 1 W ？正十百在 A/IFC 中 tluC = sin 鼾1 + 仍=x- + -% =32 326b 3/ 2亚+4 广由正弦定理$出日 sinCsinC = -x =2 + J3 srnB 66T故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题8 .把“正整数N除以正整数由后的余数为R”记为N三4mmdm）,例如8三.执行如图的该程序框图，输出的

5、1值为（）JI的I =30结束A. 32B. 35C. 37D. 39【答案】C【解析】【分析】由流程图一步步向后判断推理即可.【详解】解：输入值 i = 3口,第一次判断i三2g阻为否,得i=i + l=31；第二次判断 三为否，得=i + 1=及；第三次判断i三为是，然后第一次判断i三为否，得i = 1+1=33；第四次判断i三为否，得i = i + 1 = 34 ；第五次判断i三2（m。明） 为否，得1，：+1=35；第六次判断i三昭）为否，得i = E + 1 = 36 ；第七次判断i三为否，得，=，+1=37；第八次判断i三2（mcd5）为是，然后第二次判断i三订）为是，得到 输出值

6、故选：C.【点睛】本题考查了流程图中的循环结构，属于基础题7T19 .已知5MBk，且5Mb则我的值为（）r3242477A.B.C. D.D.【答案】B【解析】【分析】1. J先由， C0Sa 5结合角的范围解出5包比、C05CT,然后求出tana ,再用二倍角公式求出 * 22sin a 十 cos r = 1t(m2优即可.【详解】解:fi1sina +=-B 22sin a + cos tr = 1,.4f 5EM ,且口k，解得!Icostr =5故选：B.42tanatan2a =-J1 - tan a32416T1 9【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础

7、题10.在长方体力BCD一名片GD中，月产分别为棱八团吗上的点，若力公=4f?E = 2BF=2,则异面直线EF与1所成角的余弦值为(A.B.C.910D.【解析】分析】 建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用空间向量求解即可【详解】解：如图，以 D为原点，建立空间直角坐标系,AB = H BE = 2.HF = 2 设河口二所以点 C(0,8,0),卬岫4) , E(gO) , Fg&l)所以故选：A所以一 , ；因为异面直线角为所以异面直线.为5+ 4_ 3= 5【点睛】本题考查了空间中异面直线的夹角，异面直线夹角可以通过平移异面直线找到夹角再计算，也可以直接利用空间向量转化为向量夹角计算1

8、1 .已知函数/=-/ + 2 + m （口 0且日,工）的图像恒过定点4,设抛物线/ =取上任意-点时到准线，的距离为d,则d + *的最小值为（）A.B.C.D. .【答案】C【解析】【分析】先求出定点出-2,2）,由抛物线的定义得d +机4| =阚F|十四川，因为两点之间线段最短，所以最小值为.【详解】解：因为fm 所以函数f=+的图像恒过定点 用-2又因为点M在抛物线/二取上，抛物线焦点4（乙。），所以点M到准线1的距离为d = IMF所以由两点之间线段最短，所以最小值为故选：C【点睛】本题考查了指数函数的定点，抛物线的定义，属于中档题12 .已知定义在R上的奇函数/（句在口, + 8

9、）上是减函数，且对于任意的 日E 0闭 都有曾的十（2僧？）0恒成立，则实数m的取值范围是（）B.D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的性质分析出函数在R上单调递减，然后将 f（sin2e - msinG）十节 0转化为fsin2& - msM。） 一 2m + 3 ,参变分离得 m ；对任意2 sinG的。E0闭恒成立，再用换元法求 的最大值，得到用的范围.2 - sinO【详解】解：由定义在 R上的奇函数fO）在。,十8）上是减函数，得f 在- 8.十8）上是减函数所以/（sfrt20 - 3）ofjs- msinO -式”）对任意的日W 0/恒成立2 - smO记2 - sinO =

10、t/ 1,2,则 5Ms - 2-t所以因为r + ：皂2,当且仅当工=1时取等号所以当-（ + +4的最大值为2所以故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性及其应用，不等式的恒成立，恒成立问题中参变分离可有效避免分类.二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .曲线f（町二在点处的切线的斜率为 .（已为自然对数的底数）【答案】【解析】【分析】先求导，利用切点处的导数即为该点切线的斜率得出答案【详解】解：由fw = xer,得/（超）=/ +女峻= （x+ 1）统所以所以曲线f=了/在点(2 j(团)处的切线的斜率为故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础

11、题./工一, 014 .若实数lJ满足不等式组2万十尸三6 ,则2*十，的最大值为 .I y0【答案】16【解析】【分析】先由简单线性规划问题求出 X+尸的最大值，然后得出的最大值./ x-y0【详解】解：由不等式组画出可行域如图中阴影部分I y0然后画出目标函数w = x + y = o如图中过原点虚线，平移目标函数在点A处取得最大值解；得点 4(2Z所以x + F最大为4所以2”的最大值为16故答案为：16.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，指数复合型函数的最值，属于基础题Jr1,则15 .已知实数0CO,函数f(x) = !552工一,口孙2父的定义域为05,若该函数的最大值为Q的值为

12、.【解析】【分析】JI-),口 。先用辅助角公式，再结合函数定义域求出函数的最大值列出方程求解即可【详解】解：因为 f(x) =- ypacosZx = 2asttt2x -0T-,得 2万 一 一 彳于,2加工2, - p E -a/3所以函数的最大值-4=上,即曰= 故答案为:【点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型三角函数的最值，属于基础题16 .已知双曲线、一二二ig 0）的一条渐近线方程为 后xy = o,左焦点为F,当点M在双曲线右支上，点N在圆一 +3y=4上运动时，则|MN|+网产|的最小值为 .【答案】7【解析】【分析】先由双曲线渐近线求出。，记双曲线的右焦点为F,利用网尸| =

13、 2国十MF ,得网N|十网F| = MN + |MF| +“，再由两点之间线段最短求出网M +网门的最小值，然后得出答案./ V22d3【详解】解：由双曲线方程 =一3=1,得匕=2阴，所以渐近线方程为y= 土斗 a2 12比较方程5-=0,得口 = 2 22所以双曲线方程为 ?-得二】，点尸（-4 T X fa记双曲线的右焦点为 /（4.0）,且点时在双曲线右支上，所以 网产1 =4+|MF|所以. . 一 ：由两点之间线段最短，得 网M + |MF + 4最小为|FW| + 4因为点N在圆二十（v 一 3）2 = 4上运动所以FN最小为点F到圆心（0的距离减去半径2所以.：所以| MN

14、|十的最小值为7故答案为：7.【点睛】本题考查了双曲线的定义与方程，双曲线的渐近线，平面中线段和最小问题，利用双曲线定义进行线段转化是解本题的关键，属于中档题三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知等差数列的公差d羊。，前3项和S? = 9,且%不叱成等比数列.(1)求数列口j的通项公式；(2)若鼠=2吁1%,求数列的前H项和.【答案】(1) % = 2凡一1丁” O-冷冲十？【解析】【分析】(1 )由2=9 ,且口 14卢5成等比数列列式求解出与和d ,然后写出; ( 2 )由 与二2n-1aJt = (2n-l)2n-1,用错位相减法求

15、和即可【详解】(1) .邑二町十(& 十注)十(十曲=9, .% + d=3又啊啊的成等比数列，十时=01g十4田，d羊0,由解得：% = 1, d = 2,.一+13 雅：一二；1 1.h=2%=3-1)2，丁性=瓦+ % + % +%-1十%270=1 x 2a + 3 x 22 + 5 x 23 + - + (2w - SJS71-1 + (2n - 1)2汽两式相减，得.二， 3、:工【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，属于中档题18.为改善人居环境，某区增加了对环境综合治理的资金投入，已知今年治理环境x (亩)与相应的资金投入y (万元)的四组对应数据的散点图如图

16、所示，用最小二乘法得到y关于的线性回归方程 .y （万元）4.5（1）求力的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？（2）已知该区去年治理环境 10亩所投入的资金为 3.5万元，根据（1）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价.【答案】（1） 2=07,预测今年治理环境 10亩所需投入的资金是 7.35万元.（2）见解析.【解析】【分析】（1）先求出五 兀由；=瓢+ 0-35过点京歹）,可求出I，再代入，=1。得出所需投入的资金；（2）结合（1）中尽量投入资金，对比去年资金做出合理评价即可3 + 4 + 5 -F 6_ 2.S + 3 -F 4 + 4.5【详解】 解：（1

17、）由散点图中的数据，可得 三= 4.5, y =35,4 4代入;二 Ox 十 0,35,得，=0.7从而回归直线方程为当方01。时，7 = 0,7x10 + 035 = 7.35 （万元）预测今年治理环境10亩所需投入资金是7.35万元.（2）由（1）预测得今年治理环境10亩所需投入的资金是 7.35万元，而去年该区治理环境10亩所投入的资金为 3.5万元，今年增加了资金一倍以上，说明该区下了大决心来改善人居 环境，值得赞扬.【点睛】本题考查了线性回归方程及其应用，实际问题的分析与评价，属于基础题19.已知离心率为的椭圆。：的右焦点为即，点到直线、吟的距离为1.(1)求椭圆E的方程;(2)若

18、过点M(2,0)的直线t与椭圆E相交于不同的两点 g 当/月|竽时，求直线i的斜率的取值范围(1)fM1、1银一十，二1 (2)k或一一2 /22 22【解析】【分析】122(1)由离心率为 L和点产到直线上=上的距离为1列出方程组解出为瓦、得出椭圆方程；(2)2c设出直线方程，联立椭圆方程得到韦达定理，用弦长公式求出伊团列出不等式，解出总的范围即可.22【详解】解：(1)由题意：得-C = -= I ,即非=1CCa2 -b，椭圆E的方程为+/ = 12 设。=即勺)y = k(x - 2)由 1 . 上_，得(1 十 公一- 2 = dI + V - 121由 二6侦4-4(2小+得/eq

19、 (*)8/82xi + jr2 = -一1i，12 = ；一 1 +1 + 2k,14/一一，即衽+居吗-V1 |趴做之-乙 2013 1. ” + )4乂(1 + 2)21+2*941 l2 1结合(*),得？父卜3福1 J也 k 或一 22 22【点睛】本题考查了椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的相交弦长，属于中档题20.如图，在三棱台居匚一/日居中，已知/1民汆力141两两互相垂直，点D为雨的中点,711Hl =q.e = i，= - = 2.（i）求证：Bi。，平面八bg；（2）求点4到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）%【解析】【分析】（1）取加的中点E,连接E%ED,易证得H

20、R _l平面叫ED,从而H/1力巴又易证四边形班?是菱形，得/D1BG,所以当。，平面八叼（2）由%故只要求出V -HiQD和5杷1。止即可.【详解】解：（1）证明：如图，取HE的中点E,连接E%即，1-&叫二/氏/IB,点D为AC的中点，.E/A4, ED/AC,.AR1AC._LEHi,加工网巡门ED = E,-J-平面/月。及1 0 1 Afi 1由已知，可得/G/RD, =町=烬.四边形片片。是菱形=平面/1HC,J.1J.11（2）由已知，可得 当G二比产底 B/ = 2梃，设点4到平面ERW的距离为h,1 广=J：.,1 -： - x ：纵 1 m 3 3 2，h=g,即点小到平面

21、内。的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直的证明，点到面的距离，点到面的距离常采用体积交换法求解, 合理构造三棱锥并求出其体积是关键.ax21.已知函数f）=/（口羊0）,其中巴为自然对数的底数.（1）讨论人为单调区间;（2）若=6,设函数目6）=2 +加X当不等式xf +式工) - + 1当日。时，rs）o得上1 Inx 双吗=, + 一+,用 /MXU（1 【详解】（1）r二一(2) ,qIti2 l八幻二 e-.-爪X)= 2 + l抑艾,不等式xf(x) +式X) XX1 出工+ -I在，E (d+ 8)上恒成立.X X设函数凤无)= +Z+史，该函数的定义域为(口, + 8). ox

22、 X X3ex - 3尤/ 11 - I黑 _ 3(1 - x) Inx,22,2I= I 1 MW I - II当 0方-+ 1.e【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，含参数时需要分类讨论，也可尝试 参变分离处理请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选彳4-4 :坐标系与参数方程1 x -t在平面直角坐标系，。了中，直线！的参数方程为 之造。为参数)，以坐标原点。为极-1 + _点，以才轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为户=工农心巩*0).(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线f与曲线。相交于月方两点，设点也。/1),已知= 求实数。的值.【答案】(1)直线卜.假/一1 = 0，曲线R/十/_2d=0 (2) n=4近【解析】【分析】1x- -t(1)在直线的参数方程2乖 中消去参数t得直线的一般方程， 在曲线。的极坐标方程为户= 2qss日中先两边同乘p,得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中， 得到韦达定理，由网川,时团=0, |.八