2020-2021学年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题及答案解析

1、&知识就是力量&北京市海淀区2018届九年级中考二模数学试卷学校班级姓名成绩考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、回图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，将本试卷、答题并交回。、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法

2、表示应为A. 1.96M05B. 19.6M04C. 1.96M06 D. 0.196M062.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象3.下列计算正确的是学无止境！ 0A. a2 a3 a6 B. a8 a4 a2 C. (a) a6 d. 2a 3a 6a4 .如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则A. 20B, 25C. 30D, 355 .如图，数轴上有 M, N, P, Q四个点，其中点P所表示白勺数为a,则数 3a所对应的点可能是A. MB. NC. PD. Q6.在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示:分

3、数80859095人数1432这10名学生所得分数的平均数是A. 86B. 88C. 90D. 927.如图，A, B, C, D为。上的点，OC AB于点E,若 CDB=30 ,OA 2 ,则AB的长为A. 33B. 273C. 2D. 48.某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下:套餐回月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（MB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐11810000.29元/MB0.19元/分钟套餐22810050套餐33830050套餐44850050小明每月大约使用国内数据流量200MB,国内主叫200分钟，若想使每月付

4、费最少，则他应预定的套餐是A,套餐1B,套餐2C.套餐3D.套餐49.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到 大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y（单位：元）与行驶里程 x （单位：千米）的函数关系如图所 示.如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为A. 32 元B. 34 元C. 36 元D. 40 元10.如图1,抛物线y2x bx C的顶点为P,与x轴交于A, B两点.若A, B两点间的距离为m, n是m的函数，且表示 n与m的函数关系的图象大致如图 2所示，则n可能为D.A. PA ABB. PA AB二、填空题（本题共 18分，每小题3分）x 21

5、1 .当分式 士的值为0时，x的值为.2x 112 .分解因式：3x2 12 =13 .据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒 斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个 相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m, 测得OA为201m,则金字塔的高度 BO为PAABm .14 .请写出一个图象过（2, 3）和（3, 2）两点的函数解析式 15 .在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示.试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2

6、520.251估计这个事件发生的概率是 （精确到0.01）,试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同16 .阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P,我们可以采用下面的方法作一条直线平分 P.如图,(1)作直线l与 P的两边分别交于点 A, B,分别作 PAB和 PBA的角平分线，两 条角平分线相交于点 M;(2)作直线k与 P的两边分别交于点 C,D,分别作 PCD和 PDC的角平分线，两条角平分线相交于点 N;(3)作直线 MN.所以，直线MN平分 P.请回答：上面作图方法的依据是三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第

7、27题7分，第28题7分，第29题8分)17 .计算:(1) 1 (73 2)0 1 闽 4cos45 .318(x 1) 5x 17,18.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.19 .已知关于x的方程x2 6x k 7 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k为正整数时，求方程的根.20 .已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90，点D在BC上, 且BD=AQ过点D作DE，AB于点E,过点B作CB的垂线， 交DE的延长线于点F.求证：AB=DF.21 .为了提升阅读速度，某中学开设了 “高效阅读”课.小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字

8、，现在读9100字的文章与原来读 3500字的文章所用的时间相同.求小静现在每分钟阅读的字数22 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CD为AB边上的中线，过点 D作DE BC于E,过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点 F,连接BF, AE.(1)求证：四边形 BDCF为菱形;，一，一2，(2)若四边形BDCF的面积为24, tan/EAC 求3CF的长.1 623 .在平面直角坐标系 xOy中，直线11： y -x b与双曲线y 一的一个交点为 A(m,1).(1)求m和b的值；(2)过B(1,3)的直线交 1于点D,交y轴于点E若BD 2BE ,求点D的坐标.24 .如图，在

9、ABC中，/ C=90，点E在AB上，以AE为直径的。切BC于点D,连接AD.（1）求证：AD平分/ BAC;（2）若。的半径为5, sinZ DAC=,求BD的长.25 .据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将。14岁的人群定义为儿童）远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口.根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口（亿人）儿童人口（亿人）儿科医生（万人）每千名儿童拥启的儿科医生数200012.672.99.570.33200513.062.6510.070.382010

10、13.42.2210.430.47201513.72.269.720.432015年全国人口年龄构成统计图根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中 m的值；(2)根据统计表估计 2020年我国人口数约为亿人;(3)若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目:题目：如图1,在 ABC中，D为AC边上一点，AB=AC , DBA A, BD=BC.若 CD=2, ABDC 的周长为 14, 求AB的长.参考答案：AB=8.小明的计算

11、结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整.第一步，读题，并标记题目条件如下：在 ABC 中，D 为 AC 边上一点， AB=AC; DBA A ; BD=BC; CD=2;4BDC的周长为14.第二步，依据条件、，可以求得 BD BC ;第三步，作出 BCD,如图2所示；&知识就是力量&第四步，依据条件，在图 2中作出 ABC ；(尺规作图，保留作图痕迹)学无止境！ 第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件 不符(填序号)，去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得 AB的长为/小明：“该题目的已知条/件存在自相矛盾的地方.(若去掉矛盾的

12、条件后，便)可求出AB的长.”/27 .已知 7txP(m,_n)_iBWWyax2 ax(1) P (1, nJ, P2 (3, 02)为P点运动所经过的两个位置，判断 ni,出的大小，并说明 理由；(2) 当1 m 4时，n的取值范围是1 n 4,求抛物线的解析式.28 .已知：AB BC, ABC 90 .将线段AB绕点A逆时针旋转(090 )得到线段AD.点C关于直线BD的对称点为E,连接AE, CE.(1)如图，补全图形；求 AEC的度数;(2)若AEJ2,CEJ31,请写出求度数的思路.(可以不写出计算结果)29 .对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为 p时，其

13、函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有 0, 1两个不变值，其不变长度 q等于1.12(1)分力1J判断函数 y x 1 , y , y x有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度;(2)函数 y 2x2 bx.若其不变长度为零，求 b的值;若1 b 3,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数y x2 2x( x m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为 G2.函数G的图象由Gi和G2两部分组成，若其不变长度 q满足0 q 3

14、,则m的取值范围为数学试卷参考答案、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案ACCCABBCBC、填空题（本题共 18分，每小题3分）题号111213答案23(x 2)(x 2)134题号141516答案6y （本题答案不唯一） x0.25,从一副去掉大小王 的扑克牌中抽出一张牌， 牌的花色是红桃.二角形的二条角平分线交 一点；两点确定一条直 线.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：原式 3 1+J2 1+4 - 4 分8(x 1) 5x 17,18.解：原不等式组为x 10x 6 x-,3应5 .

15、5分2解不等式，得x-3. 2分解不等式，得x 2. 3分原不等式组的解集为3V x 2. 4分不等式组的解集在数轴上表示如下：19.解：（1）二,原方程有两个不相等的实数根, A0.即 36 4（k 7） 0.k 2. 2分&知识就是力量&(2)k 2且k为正整数,k 1 . 3分x2 6x 8 0.Xi 2, X24 . 5分20.证明：. BF BC,DE AB, ACB 90 , DBFBEF ACB 90 .1 2 90 , 2F 90 .2 F . 2 分在 ABC和 DFB中，1 F,ACB DBF,AC BD, AABCADFB 4分AB DF . 5分21 .解：设小静原来每

16、分钟阅读 X个字. 1分35009100由题忌，得 .3分x 2x 300解得x 500. 4分经检验，x 500是原方程的解，且符合题意 .2x 300 2 500 300 1300.答：小静现在每分钟阅读 1300个字. 5分22 . (1)证明：AC. ACB 90 , AC BC . DE BC, AC / DE .又 CF / AD,四边形ACFD为平行四边形.AD CF . CD为AB边上的中线,学无止境！ ADBD .BDCF .BDCF为平行四边形. DEBDCF为菱形.(2)解：在 RtAACE 中,tan EAC H 3. 设 CE 2x, AC DF3x.菱形BDCF的面

17、积为24,1八-DF BC 24.2 DF EC 24.3x2x24.xi2,x22 (舍).4,EF1 DF 3.2 CF5.23.解：(1) .点A(m,1)在双曲线6y 一上,x 1,点A(6,1)在直线y -x b上, 2(2)当点B在线段DE上时，如图1,过点D作DP, y轴于P,过点B作BQ, y轴可得EQBs/XEPD . BD 2BE , .BQ BE 1 DP de 3 BQ 1,. DP 3.点D在直线11上，点D的坐标为（3, 1） . 4分2当点B在线段DE的延长线上时，如图 2, 5同理，由BD 2BE ,可得点D的坐标为（1,）.21 5综上所述，点D的坐标为（3,

18、）或（1, -） . 5分2 224. （1）证明：连接OD . 1分 .。0 切 BC于点 D,C 90 , ODB C 90 .:.OD / AC . ODADAC . OA OD , ODAOAD . OADDAC. AD平分 BAC .(2)解：连接DE . AE为直径，ADE 90 .OAD DAC , sinDAC *5sinOAD OA5,AE10.AD4.5. CD4, AC 8. OD/ AC ,BODs/XBACOD BDAC即5 8BCBDbdBD 42025. (1) m16.5;(2) 14;(估值在合理范围内即可)(3) 140000 16.5% 0.6 9.72 4.14. 1000答：2020年我国儿科医生需比 2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.26 .第二步：BD BC 6;第四步:如图， ABC即为所求.3分第五步：，18. 5分27 .解：（1） ni n . 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为x 2 .Pi