2020年新编《信号与系统》期末测验试题及答案(13P)名师精品资料

1、信号与系统测验一、单项选择题1二、简答题4三、计算题8、单项选择题1.设系统的初始状态为x(to ),输入为f(t),完全响应为y(t),以下系统为线性系统的是D。(A) yt =x2 卜 Mglf t 1(B) yt =xb f2t tt df t t(C) yt = xto f . d.(D) yt =e xto f dt0dtt02 . 一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度_A。(A)缩小一倍(B)扩大一倍(C)不变 (D)不能确定3 .某系统的系统函数为H(z) = ;号-,若该系统是因果系统，则其收敛区为(z - 0.5)(z - 2)B

2、。(A) |z|<0.5(B) |z|>2(C) 0.5<|z|<2(D)以上答案者B不对4 .下面关于离散信号的描述正确的是_B。(A)有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。(B)仅在离散时刻上有定义的信号。(C)在时间t为整数的点上有非零值的信号。(D)信号的取值为规定的若干离散值的信号。5 .下列信号中为周期信号的是 D。f1 (t) = s i i3ts i 15tf2 (t) = c o 2t c o StJIf3(k) =si 若ks i n-kf4(k)=2一 ；(k)2 i)(A)fl(t)和 f2(t)(cfl(t), f2(t)和 f3(k)(B)

3、fz(t)和 f3(k)(D fi(t)和 f3(k)6 .连续周期信号的频谱具有D 。(A)连续性、周期性(B)连续性、收敛性(C)离散性、周期性(D)离散性、收敛性7 .设系统的初始状态为xi (0X2 (0 ),输入为f3,完全响应为y(I下列系统为线性系统的是 A 。(A) yt 0 2x2 0 3f tt(B) y t j>Xi 0 X2 00 f d(C) y t = x1 0 sin f t 1 f t - 2(D) yt 02x2 0 f k f k -28 .下列描述正确的是A 。(A)信号f(t反折，则其相应的频谱F(jo )也反折。(B)信号f(t加时间轴上扩展2倍

4、，则其相应的频谱在8轴上也扩展2倍(C )信号f(t位时间轴上平移2,则其相应的频谱在切轴上也平移2。(D )信号f (t )为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。9 .一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是D(A) 一定是3阶系统(B) 一定是5阶系统(C)至多是3阶系统(D)至多是5阶系统10 . f(t)的频宽是200Hz，那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为C 。(A) 400Hz (B) 200Hz(C) 800Hz (D) 100Hz11 .若f (t )的频谱为F(ja ),则下列性质正确的是B 0dnf tdtn(j«，F(j6 )C jD

5、jt n f -,2方程等(t 1)dr(t) dt=幽2+中)描述的系统是：A 0dt(A)线性时变系统;(B)线性时不变系统;(C)非线性时变系统;(D)非线性时不变系统13.如图所示周期为8的信号f (t)中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是A只有直流、正弦项B只有直流、余弦项C只有奇次余弦项D只有偶次正弦项C014.信号Sa(100理)的奈奎斯特速率为(A) 1/50 Hz(B) 1/(100 9 HzC 1/100 Hz D 1/200 Hz15.若信号f(t )不满足绝对可积条件,则其傅里叶变换(A) 一定存在(B)一定不存在(C)可能存在，也可能不存在、简答题1.设f(t

6、)的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。111 1) fi(t) = f(2t -4);+ L(t)2 -(1)tf f4(t)4 一上t4.5 8.51234解:解：Ff'(t) =ej '-Sa( )e 1 - Sa( 1)Ff(t) =3 2二、()j 'fi'(t)0.53、求序列 fi(k) =2,1,3(k =1,0,1)和 f2(k) =1,2,3(k =1,2,3)的卷积和解： f1(k)= 1, -2, 3,f2(k)=2, 1,31, -2, 32, 1, 32, 4, 61 , -2, 33, 6, 92, -3, 7, -3, 9f(k

7、) = 2, -3,7, -3,9 k94 .为了使信号无失真传输，那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求？答：无失真传输要求系统传输函数1)幅度与频率无关的常数K,系统的通频带为无限宽;2)相位特性与心成正比，是一条过原点的负斜率直线。即：H(j *.,= -' to一 ,1 -e5 .已知单边拉氏变换F(s) =2,求F(s用勺原函数f (t )；s 2解： f t )尸te" ；t t -2 e'J ； t - 26 .已知某序列的z变换：F(z)= 0.2<|z|<0.5,求原序列f(k)(z -0.5)(z-0.2)解：F(z)

8、=°-(-)( + 2 分)10 fa(k)=-0.5k3(-k-1)( + 2 分)310fb(k)=j-0.2%(k)( + 2 分)3(+ 2 分)3 z -0.5 z -0.2极点0.5处于收敛区间外部，对应于左边序列：极点0.2处于收敛区间外部，对应于右边序列：所以：f (k) =10-0.5k (-k -1) -0.2k (k)7 .已知fl和f2(t)的波形如下图所示，画出f(t)= fl(t)* f2(t)的的波形图 口 fl(t)If2(t)11 t 00 1t解:8.9 .求下述象函数F(s酌原函数的初值f(0+)和终值f(a)2s 3位+1 2答案：f 0 .

9、=2, f 二=010 .求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。11 .已知差分方程为y(k) - y(k -1) -2y(k 2) = f(k),求单位序列响 应h(k)解：(1)求初始植单位根据序列响应的定义，它应该满足方程h(k) -h(k -1) -2h(k -2) =6(k)且初始状态h(-1) =h(-2)=0。将上式移项有h(k) =h(k -1) 2h(k -2) 、(k)令k=Q1,并考虑到6(0) =1, 6(1) =0,可求得单位序列响应h(k)的初始值h(0) = h(-1) 2h(-2) 、。=1h(1) =h(0) 2h(-1)(1) =1(2)求 h(k)对于kA0,由

10、式 知，h(k)满足齐次方程h(k) -h(k -1) -2h(k -2) =0其特征方程为：'2 - ' -2 -( 1)( -2)-0特征根儿1 = 1, % =2 ,得方程的齐次解12.2已知 F(z)(z-2)2|z|>2,求F(z)的原函数f(k)解：因为F(z)的收敛域为|z|>2,所以f(k)为因果序列。对三处进行部分分式展开，得 zF(z) zK12K11 -J- 22z (z -2) (z -2) z -2求系数K12,K11得:K12 =(z-2)2F(z) z二2zqK11 =(z 2)2皿'二1zS于是得:F(z) 21一 _ 2-F

11、(z)2z_ 2(z-2)|z|>2因此得k 4z一一一k2；(k)=-一-2|z|>2(z-2)_kz，一2 "广 U|z|>2所以 f(k) = k2k ；(k) 2k ；(k) = (k 1)2k ；(k)三、计算题1、系统的微分方程为y(t)+2y(t) = f (t),求输入f (t) =et“t)时的系统的响应。(用傅氏变换求解)解：y(t) 2y(t) = f(t)z (z -2) z -2两边求傅氏变换，jwY(jw) 2Y(jw) = F(jw)H(jw)=辿=，F(jw) jw 2f =e；(t)1F(jw)=(w 1) j(w 1)11Yf(j

12、w) = F(jw) H(jw) v (w1) E2、已知某离散系统的差分方程为2y(k 2) -3y(k 1) y(k)=e(k 1)其初始状态为 y(0)=0, y(1)=1.5,激励 e(k) = s(k);(1)画出该系统的模拟框图。(2)求该系统的单位函数响应h(k)。 求系统的全响应y(k),并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和 稳态响应分量。解：(1) y(k 2) -1.5y(k 1) 0.5y(k) =0.5e(k 1)(+ 4 分) H (z)z22z -3z 1H(z)=0.5z2.z -1.5z 0.5特征根为1=0.5,2=1H (z)=zz -1zz -

13、0.5h(k)= (10.5k) (k)(+ 2 分)(+ 2 分)(3)求零状态响应:Yzs(z)=H(z)E(z尸2z2 - 3z 1 z 1z -0.5 z - 1(z - 1)2(+ 2 分)(+ 2 分)零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k 1) (k)yzs(0)=0, yzs(1) = 0.5 yz(0)= y (0-)yzs (0) yzi(1) = y(1)-yzs(1)=1根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2) (k)；代入初始条件得C1=2, C2=2零输入响应：yzi(k)= (22 0.5k) (k)(+2 分)全响应：y

14、(t)=yzi(k) + yzs(k)=(1 + k0.5k)&(k) ( + 2分)自由响应：(10.5k) (k)受迫响应：k (k),严格地说是混合响应。(+2分)瞬态响应分量0.5k (k)稳态响应分量(1+k) (k)(对于Wk),可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。k8(k)可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量)3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入f(t)= f1(t)="t)时，系统的全响应 y1(t) =3e%(t);当 f (t) = fz(t) =u(t)时,系统的全响应 y2(t) = (1+e")u

15、(t),当输入f(t)=tu时，求系统的全响应。)解：(用S域分析方法求解)由 Y(s) =Yx(s) Yf(S) =Yx(s) H(s)F(s)由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变Y1(s) =Yx(s) +H (s)=11Y2(s) =Yx(s) +H (s) , = 十L.s s求解得：1H(s) =1s - 12当输入f (t)=tu(t)时，全响应1Y3(s) =Yx(s) H(s)-= sL.1H/2 一 /2s 1 s 1 s s s 1 s sy3(t) =(3e, 1t) 乂t)4、已知信号f (t)的频谱F(js)如图(a),周期信号p(t)如图(b),o-2冗解：G(

16、t)3, -Sal 36(+3 分)p(t) =G-.(t)*、._(t),P()=3-2 711 P(t)f(>32P()一冗32;t(+6 分)(+6 分)求系统的零状态响5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2ke (k)系统输入f(k)=(k-1)。应响应yf(k)。解：系统输入f(k)的单边Z变换为4 Z 1F(z) =Z ；(k-1) =z- =-;|z| 1z -1 z -1|z| 2系统函数为 H(z)=Zh(k)=Z2k ；(k)根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边Z变换为Yf(z) =Zyf(k) =H(z)F(z)=z(z-1)(z-2)z 2z-+z-1 z -2|z|2于是得系统的零状态响应为yf(k) =ZYf (z) =(2k 11111= (- - ") =( 一；)e s