【2020年】浙江省中考数学模拟真题(解析版)

1、2020年浙江省初中毕业生学业考试试卷数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选 项，不选、多选、错选，均不给分）1 .如果向东走2m记为4 2m,则向西走3m可记为（）A.、为:iB.、为： C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】如果向东走 2m时，记作+2日那么向西走3m应记作-3m.故选C .【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示.2 .绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约 116000000方，数字11

2、6000000用科学记数法可以表示为（）A. 116 10* B. 1 16 C. 116 7/ D. 0 116 】。/【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：LI6 /故选B.【点评】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| < 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

3、以及n的值.3 .有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.故选：C.考点：简单组合体的三视图.4 .抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,则朝上一面的数字为2的概率是（）1115A. T B. C. D.d 321b【答案】A【解析】【分析】直接得出2的个数，再利用概率公式求出答案.【解答】.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,投掷一次，朝上一面的数

4、字是2的概率为：6、故选A.【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比5 .下面是一位同学做的四道题： h4守./小二. 的丁-4/&/：./小弋”其中做对的一道题的序号是（）AS B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数哥的乘法，同底数哥的除法以及积的乘方进行选择即可.【解答】5.-r - 2；人* b2.故错误.2aV - 4a-L故错误.a' 4 / 屋.正确.卜“ 1 J - J故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数哥的乘法，同底数哥的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解 题的关键.6

5、.如图，一个函数的图象由射线 阶、线段BC、射线C0组成，其中点（-：，B（LK CQ，1X6.5），则此函数（）A.当黑时，卜随工的增大而增大B.当K1时，卜随工的增大而减小C.当黑1时，卜随工的增大而增大D.当黑1时，卜随.工的增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可【解答】观察图象可知：A.当k，. 1时，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大，正确.B.当1时，图象呈上升趋势，|y随三的增大而减小，故错误.C.当1 f二时，卜随x的增大而减小，当kN时，y随工的增大而增大，故错误 D.当：| F =时，卜随X的增大而减小，当kN时，）随工的增大而增大，故错误

6、 故选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕。点旋转到|AC位置，已知C0，BD,垂足分别为B, |D，目。-4巾，|AB-1 6m, CO - Irn,则栏杆端应下降的垂直距离 8为（【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得 AO小 COD根据相似三角形的性质计算即可【解答】AB，BD，CDBD，» ,士D - 90°, kAOB - £COD. AO小 ACODAB OA*CDOC?64即-解得：CD- 04m, |CD 1故选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定

7、方法是解题的关键8 .利用如图1的二维码可以进行身份识别 .某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 卜，b, |c, d，那么可以转换为该 生所在班级序号，其序号为 卜c3 4b 2Jc . 214 d，£如图2第一行数字从左到右依次为 0, 1, 0, 1, 序号为口、2匕1 2工。0 - 21+ 1 70 7，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）【答案】BB.第一行数字从左到右依次为生.C.第一行数字从左到右依次为D.第一行数字从左到右依次为【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一

8、进行计算即可【解答】A.第一行数字从左到右依次为1, 0, 1 , 0,序号为I）工，0 乂 ？ + 2 0 2° - 10 ,表示该生为 10班学生.0,1, 1,0,序号为Q兄- 2、1，2, 0 ） 20-6 ,表示该生为6班学1, 0, 0, 1,序号为I ' 24 + 0 -+21 + 1 .= 9 ,表示该生为9班学生.0, 1, 1, 1,序号为（J x + I - 21 11 x 20-7 ,表示该生为 7 班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键9 .若抛物线y x±十ax十b与乂轴两个交点间的距离为 2,称

9、此抛物线为定弦抛物线 .已知某定弦抛物线的对 称轴为直线大：，将此抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点（）A"；t：lU B.卜3 倒 C.匕：尸立 D. ；-3尸：|【答案】B【解析】【分析】根据抛物线）, 十武十I：与丫轴两个交点间的距离为 2,对称轴为直线x ,求得抛物线与N 轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线y-x工; 1tX 4卜与工轴两个交点间的距离为 2,对称轴为直线X- 1 , 可知抛物线y 小十六十b与X轴两个交点分别为 何0心由代入得：L”解

10、得：匕一:H + 2a 4 b - 0I b = 0抛物线的方程为：»-（x-ir-1.将此抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线为：|y - （x-l +1-3即当 k n -3时，|y -0.抛物线过点故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键 .10 .某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合），现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图 钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上

11、，如图），若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16 张 B. 18 张 C. 20 张 D. 21 张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上， 要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角, 相邻的越多，用的图钉越少 ，把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A.口 g-4 7最少需要图钉（4 + 1X441J75枚.B. IS I 18二9 3 6.最少需要图钉0*】）（64 I） 万枚.C. 30 I 工02 045.最少需要图钉（4* 1）（5+ 1） - 3（枚.D. 21 I - 21 3，7,最少需要图钉（4* 1）（7*） 3:枚.还剩

12、余枚图钉.故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题（本大题有 6小题，每小题5分，共30分）11 .因式分解：_- _ .【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法12 .我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺.【答案】（1）. 20 （2）. 15【解析】【分析】设索长

13、为X尺，竿子长为、尺.根据题目中的等量关系列方程组求解即可【解答】设索长为 工尺，竿子长为|y尺.根据题意得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系13 .如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A, E是圆上的点，。为圆心，120",从|A至此只有路部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）（参考数据：151stl 732，力取3.142 ）【解析】【分析】过。作OCLAB于C,分别计算出弦 AB的长和弧AB的长即可求解【解答】过。作OCLAB

14、于C,如图，AC=BCAOB 120 . OA OB.，匕A-3T.OC-H3A- 10.0c 7娘 I12051 20 40又弧AB的长=-r18034口 米 15步.故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键14 .等腰三角形ABC中，顶角国为加“，点P在以.4为圆心，BC长为半径的圆上，且则dBC的度数【答案】30*或110【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可【解答】如图：分两种情况进行讨论易证 ABIg & jBC，上 ZABP 一上BACrr,180t-4070°7 :* Z.PBC - 4XBP 4 ZABC

15、- 110"同理：a.ABI -R BAC,J* 上PBC -上ABC上ABP = 3犷故答案为：30“或10”【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用15 .过双曲线的动点A作AB 轴于点恸，p是直线AB上的点，且满足 g 2AB ,过点P作工轴的平行线交此双曲线于点 C如果AAPC的面积为8,则k的值是.【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可【解答】如图:设点A的坐标为：|咒，.17北，则点p的坐标为：|乩；卜点C的纵坐标为:3 Mk，代入反比例函数y-(C>tj),C的横坐标为:&解得：ki

16、n（2如图:设点A的坐标为:则点P的坐标为:点C的纵坐标为:，代入反比例函数s口 APry - -（k > 0）,点C的横坐标为：t,I 2k、2限8.解得：k故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用15cm ,底面的长是Vkm ,宽是,容16 .实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是器内的水深为xm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面）时，N，卜满足的关系式是的长分别是10cm, Kkm, ycmty三15）,当铁块的顶部高出水面 2cm65-120 JSx或_丫- (6x<8>.根

17、据铁块的顶部高出现在水面【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论2cm,列出函数关系式.【解答】（1）当长，宽分别为10si, 1（此m的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面2cm ,30x20x+ 10 x 10(y-2)30 202整理得：j6x + JOU）当长，宽分别为y的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面30 x20x+ 10>(10-2)1030 202整理得：y120- 15x(6<x 丁 8).安必 6x+ IO_ 65#120- 5xt故答案为：y Yo <x<-_ My-0 Wk 屋 H)、62【点评】考查函数

18、关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系三、解答题(本大题有 8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分, 第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (1)计算：2M60“ -百-2力(2)解方程：卜3_女-q.【答案】(1) 2; (2) * T *理,x2 l-2.【解析】【分析】根据实数的运算法则直接进行运算即可.(2用公式法直接解方程即可.【解答】(1)原式 7陋.2垂2(2) 3 Lb7c7.|i - b-_4ac = (-2)-4 * 1 茂(一)，8注0.2土地乂，一了%- 1 +显)广 - 

19、3;【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型.解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数哥、零指数哥、二次根式、绝对值等考点的运算.18 .为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对 2010年2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：?aiQ班、201r年机训事普育就计寓-20睛穿焉个落口堵厚次第德讳即21I1H JiH 301J MU ?n|* 加口口"。 Jil 11 J 1： ? M根据统计图，回答下列问题：(1)写出2016年机动车的拥有量，分

20、别计算2010年2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法【答案】（1） 3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2010年2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可（2）言之有理即可.【解答】（1） 3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120 （次）.学校门口的堵车次数平均数为100 （次）.（2）不唯一，如：2010年2

21、013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比 2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图，根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.19 . 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量b（升）关于加满油后已行驶的路程 * （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于X的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30

22、升，加满油时，油量为 70升；（2）已行驶的路程为 650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；（3用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，|30 + 400 0.170.即加满油时，油量为 70升.（2）设丫网斗岭杀0"把点070）, （400.3。）坐标分别代入得k- -0.1- Six 4 70，当y- 5时，x-650，即已行驶的路程为 650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求 函数解析式.2

23、0.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图 1),顺次输入点pj, p:，的坐标，机器人能根据图 2,绘 制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1) P4O),"(6,6).(2) RqO),R(&6).另2【答案】(1)绘制线段匕此，以叱-4；(2)绘制抛物线y Lf.【解析】【分析】(1)现月©0), 46二3”绘制线段眄,plP/(2) p|QO), p/4©, pK&6), 0.0 7,绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可【解答】(1) 匕

24、(4。，可网4>0,绘制线段 PiP2, PiPa-4.(2) 由(0期，弓(40), p*，0-0-0,绘制抛物线，设L- 4),把点(6枢.1坐标代入得 L f,一1目口 Jy - -x(x - 4),即 y 二f"-2x.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图21.如图1,窗框和窗扇用“滑块钱链”连接 .图3是图2中“滑块钱链”的平面示意图，滑轨安装在窗 框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B, C, 口始终在一直线上，延 长 DE交 MT于点引.已知 AC -DE- ：20cm, AE CD

25、10cm, BD- 40m.（1）窗扇完全打开，张角 KAB = 85求此时窗扇与窗框的夹角 士DFB的度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点k，B之间的距离（精确到.（参考数据： 小二L7支,旧工工449）【答案】（1） 3FB 35'； AB阳.根据【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACD提平行四边形,平行四边形的对边平行得出 CA/ DE根据二直线平行，同位角相等得出答案;(2)如图，过点C作CG LXL于点G,根据锐角三角函数进行求解即可【解答】(1) AC -DL, AE-CD,，四边形ACD1 .是平行四边形，CADE,£D

26、FBJCAB = $5*.(2)如图，过点C作CGL也于点G,AG = 20cu%0"= 10,CG 20sui60" =10<5,|BD-40|, CD - 10,IBC-30,在 RiABCG 中，|BG -10&:二一 _ .!'.、.：.【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形RBC中，园=11。"，求£日的度数.（答案：35. ） 例2等腰三角形rbc中，八二4。，求u的度数.（答案：加"或70"或10。

27、"）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形|ABC中，八二8。，求EB的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，za的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形AHC中, 设八二X*，当|±B有三个不同的度数时，请你探索 x的取值范围.【答案】（1） rB=50"或|W 或g”； 当OW90且有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分4T为顶角和£八为底角，两种情况进行讨论.（2）分当”0时，当%、乳时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当”,为顶角，则&二50,当&4为底角，若匕日为

28、顶角，则=，若为底角，则四7。二士E : 50"或 20* 或 E0*.（2）分两种情况：当%二七180时，上A只能为顶角，匕日的度数只有一个.当0 熨时，若“为顶角，则若小为底角，则4B=乂"或""。一淘"JKO-xIHU-k当 / 180-2x1.大"、且 180:!即时，22有三个不同的度数.综上，当0" x.9O且kh60,匕£有三个不同的度数.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用23 .小敏思考解决如下问题：原题：如图1,点P, Q分别在菱形ADCD的边B。，CD上，4AQ -

29、4B ,求证：闻AQ.（1）小敏进行探索，若将点 P, Q，的位置特殊化：把|<PAQ绕点A旋转得到匕HAF ,使.正1 8。，点L , F分别 在边BC, CD上，如图2,此时她证明了 屈- Af|.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图 3,作|AE_LBC，AF1CD，垂足分别为自，目.请你 继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：B =，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明3AEB-”即可求证AE AT（2）

30、如图2,证明AAEP三AAFQl，即可求证AP AQ.（3）不唯一.【解答】（1）如图1,在菱形ABCD中，二E一£C=上D, AB ；W,kEAF-zB,|以 上EAF 二南，|AEC+4.FC= ISO' ,|aeibc|,二 tAEC = 90” ,工AFC = 9。*, 3口二或"，心 AEBEAFD,”=蛤.箫1(2)如图 2,由(1), NPAQ£EAF£B,匕EA1，/EAF yPAF| -上PAQ -工PAT ±FAQ,|ae，bc|，同,=8,LaEP£AFQ = 90%M，AAEPWWQ,A 二 H(3)不

31、唯一，举例如下：层次1：求£D的度数.答案：zD = 60V分别求£氏9, 4CT的度数.答案：士氏虹)乙BCD 1MT .求菱形ABCD的周长.答案：16.分别求BC, CD, AD的长.答案：4, 4, 4.层次2：求PC4«，的值.答案：4.求BP4QD的值.答案：4.求4Ape3ZAQC的值.答案：ISO".层次3:求四边形APCQ的面积.答案： 舶求AABP与,AAQD的面积和.答案：在瓦求四边形APCQ周长的最小值.答案：4千处求PQ中点运动的路径长.答案：入屏【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键24 .如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有C, D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从N站开往D站的车称为上行车，从|D站开往h站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从|A站、B站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为 30千米/小时.(1)问第一班上行车到 七站、第一班下行车到R站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为l小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为：s千米，求3与i的函数关系式.(3) 一乘客前往入站办事，他在B