【2019杭州二模】浙江省杭州市2019届高三第二次高考科目质检数学文试题

1、2019年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷(理科)考生须知：1 .本试卷满分150分，考试时间120分钟.2 .答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式:如果事件A,B互斥，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么P(A B)=P(A) P(B)n次独立重复试验中事件A恰好发生的k次概率如果事件A,B相互独立，那么Pn(k) =C：(1-P)n”(k=1,2,3.,n)- 1 P(A *B) = P(A) *P(B)选择题部分(共50分)一、选择题(本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项

2、中， 只有一项是符合 题目要求的.)1 .设全集 U =R,集合 A=kx2 1<01 B =4x(x2)上。,则 Ac(CuB"()A. &0<x<2)B.CXx< 1)C.40 < x<1D. & -1< x<02 .设Sn为公差不为零的等差数列 a 的前n项和，若S9 = 3a8,则& =() 3a5A.15B.17C.19D.213 .设直线 l1:2xmy1 =0 , l2：(m1)x y+1=0.则 “ m=2” 是 “ l1/l2” 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.

3、既不充分也不必要条件24 .设函数f(x)=x sinx,则函数f(x)的图像可能为()5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于输入的整数i的最大值为（）37,则A.3B.4C.5D.66.设O4ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若11 -AO = AB +AC ,则 /BAC 的度数为（）33A.30 °B.60°C.60°D.90°2 A -B2c7.在 ABC 中，若 3cos +5cos =4 ,则 tanC 的22最大值为（）/叽/$我忖上。（第5遁图）A.4B.3. 2C.-4D. - 2.228.设 f (x) =ax +b

4、x +c(a,b,c R),e为自然对数的底数.若f '(x) ln x> -f(x) .则()x_ _ _2A. f(2)< f (e)ln2,2f(e)>f (e )_ _2B. f(2)<f(e)ln2,2f(e)<f(e )C. f(2)>f (e)ln2,2f(e)< f (e2)D. f(2)>f (e)ln2,2f (e)>f(e2)229.设F3F2为椭圆Ci :=1（a>b>0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第 a b象限内交于点M , MF1F2是以线段MFi为底边的等腰三角形，且MFi =2.

5、若椭圆Ci、3 4的离心率e= .I-,-,则双曲线C2的离心率取值范围是（）一8 9D. I45 53一A. -,-B. 一，;C. 1,414 3 ._210 .在等腰梯形ABCD中，E,F分别是底边AB, BC的中点，把四边形 AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为 a,pwa ,设PB,PC与"所成的角分别为6i,02 （Qi,%均布为零）若自=% ,则点P的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11 .设i是虚数单位，若复数zi=1 -i ,则z=.而觊忸 区12 .某几何体的三视图如图所示

6、，若该正视图面积为S,则此几何体的体积123213 .右2=a0+a1x+a2x +a3x + anx +，贝 Ua3=.1 x14 .用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是.（注：用数字作答）2215 .右x, y匚R ,设M =x -2xy +3y -x + y ,则M的最小值为 16 .设集合 A = 9 x2 - x +a +2a< 0, a w R】B = xx<2.若 A ?且A J B，则实数a的取值范围是 .17 .设抛物线C : y2 =2px（p>0）,

7、 A为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线 OA于B，则 FP FQ - OAOB =三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18 .（本题满分14分）设数列 八20是首项为1的等差数列，数列 20是首项为2的等比数列，数列 Q的前n项和为&（nw N*）,已知63=24,23+25 = 24+2.（I）求数列Qn）的通项公式；（II）比较S2n与2n +n2的大小，并说明理由.19 .（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为 1,2,3,4,5的五个小球.现

8、从该箱子中取钱，, 3 ,每次取一个球(无放回，且每球取到的机会均等)(I)若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率;(II)若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学期望E(X).20.(本题满分15分)如图，在直三棱柱 ABC - A'BC'中，2AB = AA' = AC =2 , NBAC = n ,点 D,E 分别是 BC ,3aB'的中点.(I)求证：DE / 平面 ACC 'A'；(II)求二面角B'AD C'的余弦值.21.(本题满分15分)设椭圆x y. . 一 .、

9、.3小：-y+=1(a>b>0)的左顶点 A(-2,0)，离心率 e = 一a2 b22过点G(1,0)的直线交椭圆小于B,C两点，直线 AB, AC分别交直线x = 3于M , N两点.(I)求椭圆四的标准方程；(II)以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由 .第北总加)22.(本题满分14分)设函数f (x) =exln(x + 1).(I)求函数f(x)的最小值；(II)已知 0 Mxi<X2.求证：ex21>ln e(x2 1)；为1(III)设g(x) =ex-xln xf (x),证明：对任意的正实数a ,总能找到实数

10、m(a),x 1使g k(a) La成立.1 5 1注：e为自然对数的底数2014年杭州市第二次高考科目教学质量检酒ItH.触手（理科）试卷参考答案及评分标准矗琴_2_3456?K9湖1布集B.<CCCHHB二、瞋痉疆工本大逋扶才小设.将小卷，分.共28分.Q一、选俄设：本大题郭|。小艇.每小its分，共的分.在暮小I?结出的四个遇的中，只樨一喷是 符合孰目要求的.三解苦呢 本大髭我5小呢.整修升，*3答应写出文字说明.证明过程或演算序将.L9 嘱酒行”鼾一 I）段等斗歌叫的集足内出 的比坦叫的公比川小1（ ： 1 。： -2砌=1+4+冉=i+2r.所以Md %I+力4。+ ?<

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12、分”分i蝌a T ）融川匚的中启广iiti 生蚂愕T亿A E 49.所以。小.WF .父 |七| 加口 IjJf. A E 1.4J.所以CF 所以网地格白口工工r行四地质，W 以 A7J WR 4 4FU -f E：ir ACCA .一反以和平面*EC ”i占分住;q口“花平曲 W 中,惧过白用信六F/r的ft理为J整.以肛缠则7号尸制.V为工辄 翟汇 空阴“他生标庭町3师以白用他仇0）.巧用.一|助Q& 3外 喇有,T3h c（必2-所所以=（ai2）说学阊甘40般法网单为.，5 闻!；厕-A£) -D fi： W 仇打73 t n"Eya盟”在飞广岛.瓜 y

13、* 2z 0.I”及r，可取十面f“办的汕向】呼（L-V3.V5）.设 M#! ff 70-cn i f）则 cos/ -= E - = - *r。牙4|叫7；l.（*后满分心分一 I）+/ = lr 4分4（II）设iUXflf的力得力x-铲+1 "事（）,点心C的般棹外蟒为风正小 日艮力 把汽投献”的方双世人dn方也m4/+*：+斯- 3凯册黑2f4-4/所及%三三也+中小+。=斯工,+“1 +&+1 =g国*a, -(ry, +1) +(r>? + 1)-可8 + fJ + 2 - +4.国内11" dN叼羽：*' v的以rvgxs的占附为尸 V

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