2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案

1、2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案一、选择题2 .1 .已知f(x)在R上是奇函数，且 f(x 4) f(x)，当x (0,2)时，f(x) 2x ,则f(7)A. -2B. 2C. -98D. 982.设a10g 6 3, b lg5 , c10g14 7,则a,b,c的大小关系是(A. a b c43,已知 a 23,bB. a b c2133,c 253，则C. b a cD. c a bA. b a cC. b c a4.若函数f xB. a b cD. c a bA.5.设 f(x)=log2 x,?xex,?B.C.D.2,xa,x0若f(0)是f(x)的最小值，

2、则0a的取值范围为f (x) x(x 1).A. -1, 2C. 1, 26.设函数f(x)的定义域为R,满足B. -1, 0D. 0, 2f(x 1) 2 f(x),且当 x (0,1时,若对任意x (, m,都有f (x)8,则m的取值范围是9A.B.C.D.7.若二次函数f2axx 4对任意的221,，且X1X2 ,都有x1f x20,则实数a的取值范围为Xix2B.C.A.%28.若函数y= a ax (a>0aw 1的定义域和值域都是01,则 lOga+ lOga竺=()5A.B. 2C. 3D. 49.已知y f x是以 为周期的偶函数，且 x 0,一 时，f x 1 sin

3、x,则当2,3 时，f x ()A.1 sin xB. 1 sin xC.1 sin xD.1点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为 l的平面图形运动一周，O ,x的函数关系如图所示，则点 P所走的图形可能是sin xP两点连线的10.D.11.函数y= 一 x:在23上的最小值为()A. 2B.C.D.12.卜列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是A.1y G、填空题B.y cosxC.ln(x 1)d. y13.若 15a 5b3c14.已知函数f25,则1 a2mx 2xm的值域为0,),则实数m的值为15.若关于x的方程2xa有两个根，则a的取值范围是16.已知函数f x1 2ax 3

4、ax 1X 1的值域为R ,则实数a的取值范围是2x117.若点(4,2)在募函数f(x)的图像上，则函数 f(x)的反函数f 1(x) =18.已知函数f(x)1a 是奇函数，则立的值为 4x 119 .已知函数g(x) f (x) x是偶函数，若f ( 2) 2,则f (2) 20 .定义在R上的奇函数f x ,满足x 0时，f x x 1 x ,则当x 0时，f x .三、解答题21 .已知函数f(x) x2 3mx n (m 0)的两个零点分别为 1和2.(1)求m , n的值；(2)令g(x) Ux,若函数F(x) g 2x r 2x在x1,1上有零点，求实数r的取x值范围.22 .

5、已知二次函数f x满足f0 2,fx1 f x 2x .(1)求函数f x的解析式；(2)若关于x的不等式f x mx 0在1,2上有解，求实数 m的取值范围；(3)若方程f x tx 2t在区间 1,2内恰有一解，求实数t的取值范围.23.已知函数 f (x) = Asin(x+(|) + B (A32当x 一时，f x取得最大值型，当x 62(1)求函数f x的解析式，并求 f x在0,0,0,一),在同一个周期内,2f x取得最小值叵2上的单调递增区间.(2)将函数f x的图象向左平移一个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到函数g x的图象，方程g x a在0, 有2个不同的实数解，

6、求实数a的取值范围24 .已知集合A x 2 x 4 ,函数f x log2 3x 1的定义域为集合 B.求AUB；(2)若集合Cxm2xm1,且C AB,求实数m的取值范围.25 .已知函数f(x)xx.(1)判断函数f (x)在区间0,)上的单调性，并用定义证明;(2)函数g(x) f(x) 10g2 x 2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法” 求零点的近似值(精确到0.3 )；若没有零点，说明理由.(参考数据：7125 1.118, 715 1.225, TT75 1.323, 10g225 0.322,log 2 1.5 0.585, log 2 1.75 0.807

7、)26 .某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受 下列问题：30,0 x f x -18002x x30(单位:90,30 x 100x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答S 中 x% (0 x 100)的地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族 S的人均通勤时间g x的表达式；讨论 g x的单调性，并说明其实 际意义.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A

8、解析：A【解析】f(x + 4) = f(x) ,，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504 X4+ 3) = f(3)= f( 1).又 f(x)为奇函数，. . f( 1) =-f(1) =-2X12=- 2, IP f(2 019) =- 2.故选A2. A解析：A【解析】【分析】x构造函数f x log x -,利用单调性比较大小即可.2【详解】. x . .- .1.构造函数f x log x - 1 logx2 1 ,则f x在1, 上是增函数，2log 2x又 a f 6 , b f 10 , c f 14 ,故 a b c.故选A【点睛】本题考查实数大

9、小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题3. A解析：A【解析】【分析】【详解】42222因为a 23=43,b 331c 53，且哥函数y x3在(0，)上单调递增，所以b<a<C.故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,)；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助 于中间变量比较大小.4. A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的

10、范围，选择合适的式子求解即可.log2x, x 0x,e ,x 0.11f （二）10g 2 1,221e【详解】 因为函数f (x)1八因为2 o,所以又因为1 o,所以f ( 1) e1rr1即 f(f(1) 2【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5. D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当 x 0时，f (0) a2 ,由于f (0)是f(x)的最小值，则(，0为减函1.数，即有a 0,当x 0时，f(x) x a在x 1时取得最小值2 a,则有 xa2

11、a 2 ,解不等式可得a的取值范围.【详解】2因为当xwo时，f(x) = x a , f(0)是f(x)的最小值，所以an哨x>0时，f (x) x要满足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 所以a的取值范围是0 a 2 , 故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题,a 2 a ,当且仅当x= 1时取=x2 0,解得 1 a 2,涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目 6. B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分 析出临界点

12、位置，精准运算得到解决.【详解】Q x (0,1时,f (x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), f(x) 2f (x 1),即 f(x)右移 1 个单位，图像变为原来的2倍.如图所示：当 2 x 3时，f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x 3),令 4(x 2)(x 3)-,9-278整理得：9x 45x 56 0,(3x 7)(3x 8) 0,x1 一8一(舍)，33易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到 2倍，导致题 目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学 建模能力.7. A解析：A由已知可知,1 上

13、单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解.【详解】.二次函数2axx 4对任意的Xi,X21, ，且XiX2,都有f xtfX20,XiX2 . f X 在1,上单调递减,对称轴X12a1,解可得 一a 0 ,故选A.2所以a>1 ，2a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8. C解析：C【解析】【分析】先分析得到a>1,再求出a=2,再利用对数的运算求值得解【详解】由题意可得a-aX>Q ax与，定义域为0, 1,x在定义域为0, 1上单调递减，值域是0, 1,所以f(0)

14、 =jat=1，f(1)=0,所以a= 2,所 10ga16loga 48 = log2- + log248 = log28= 3.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平，属于基础题 .9. B解析：B【解析】【分析】【详解】一， 一 一.一.5 .一 一 _因为y f x是以为周期，所以当x 5 ,3 时，f x f x 3冗，2-1此时x 3- ,0 ，又因为偶函数，所以有 f x 3冗f 3九x ,23冗 x 0,，所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx, 2故 f x 1 sinx ,故选 b.10.

15、C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决【详解】由函数关系式可知当点 P运动到图形周长一半时 O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离y与点P走过的路程x的函数图像应该关于-对称，由图可知不满足题意故排除选项B,2故选C.【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点.考查学生分析问题的能力.11. B解析：B【解析】y= 在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 1212. D解析：D【解析】1试题分析：y 在区间 1,1上为增函数；y

16、 cosx在区间 1,1上先增后减； 1 xy ln 1 x在区间 1,1上为增函数；y 2 x在区间 1,1上为减函数，选 D.考点：函数增减性二、填空题13. 1【解析】故答案为解析：1【解析】 因为 15a 5b 3c 25, a logi5 25,b logs25,c log 3 25,1 11- -log 25 15 log 25 5 log 25 3 log 25 25 1 ,故答案为 1. a b c14. 1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为:1【点睛】本题主要考查了二次函数的图

17、象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为0,),结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解 【详解】由题意，函数f xmx2 2x m的值域为0,),2_广 井4 4m 0" 口所以满足，解得m 1.m 0即实数m的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15. 【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为 方程有两个根即有两个正根解得：故答案为：【点睛】本题考查复合函数所对应的 方程根的问题关键换元法的使用难度一般一 1

18、解析：(，0)4【解析】【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化为t2 t a 0,进而求t2 t a 0有两个正根即可.【详解】令t 2x 0,则方程化为：t2 t a 0Q方程4x 2x a有两个根，即t2 t a 0有两个正根，1 4a 0-1x1 x2 1 0 ,解得：一 a 0.八4x1 x2a 0- -1故答案为：(_,0).【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题，关键换元法的使用，难度一般.16 .【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于 1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函

19、数且最大值需大于等于1即解得一一 1解析：0,2 【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域，可判断出左段的函数为单调性递增，且最大 值大于等于1,即可求得a的取值范围.【详解】当x 1时，f xx 12x1,此时值域为1,若值域为R,则当2a x 3a为单调递增函数，且最大值需大于等于11 2a即1 2a3a故答案为：0，2【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断，指数函数的性质与一次函数性质的应用，属于中档题.17 .【解析】【分析】根据函数经过点求出幕函数的解析式利用反函数的求法 即可求解【详解】因为点在幕函数的图象上所以解得所以幕函数的解析式为则 所以原函数的反函数为

20、故答案为：【点睛】本题主要考查了幕函数的解析式 解析：x2(x 0)【解析】【分析】根据函数经过点(4, 2)求出募函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解.【详解】因为点(4,2)在哥函数fx x (R)的图象上，所以2 4，解得所以哥函数的解析式为y21 . 、2 .则x y ,所以原函数的反函数为f (x) x (x 0).故答案为：f 1(x) x2(x 0)【点睛】本题主要考查了募函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解 答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18 .【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析:一，1 一 ， 一 ， 一 . 一 1函

21、数f x a是奇函数，可得f x f x ,即a4x 14 x 1即2a4x4x 11,解得a4x 119 . 6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值 难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】 根据偶函数的关系有 g(2) g 2 ,代入即可求解.【详解】由题：函数 g(x) f(x) x是偶函数，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f (2) 6.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数

22、奇偶性准确辨析函数 值的关系.20.【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：x x 1【解析】【分析】由奇函数的性质得 f0 0,设x 0,则x 0,由函数的奇偶性和解析式可得f x f x x x 1 ,综合2种情况即可得答案.【详解】解：根据题意，f x为定义在R上的奇函数，则f 0 0,设 x0,则 x0,则 f x x 1 x ,又由函数为奇函数，则 f x f x x x 1 ,综合可得：当x 0时，f x x x 1 ；

23、故答案为x x 1【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f 0 0,属于基础题.三、解答题，、, c，、1c21. (1) m 1, n 2； (2)-,38【解析】【分析】(1)利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可;(2)求出g(x)得表示，由函数 F(x) g 2xr 2x在x1,1上有零点，可得1 2 r 1 2 ()2v 2x7【详解】C 1,1，、口3 w，设t 搂，代入可得r2x2x的取值范围.解：(1)由函数f(x) x2 3mx n (m 0)的两个零点分别为1和2,可得1 3m n4 6m n2;(2)由题意得：g(x)f(x)点，即g 2x r 2x 0在x2xx

24、x - 3 ,函数F(x) g 2 r 2在x 1,1上有零 x1、211,1有解，即r 1 2()2 3 在x 1,1有解，2 x2x1 一 .1 一c设 t27 ,有 x 1,1 ,可得 t 2,2 , r 2 t 3 t 1 ,即 r 2 t2 3 t 1 在 t1-一,2有解,223 2 111可得：r 2t 3 t 1 2(t -)-,(- t 2),可得一r 3,48 28故r的取值范围为1,38【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档 题.22. (1) f (x) x2 x 2； (2) m 2； (3) t 4V2 5或 1 t

25、4【分析】(1)由待定系数法求二次函数的解析式；(2)分离变量求最值，(3)分离变量，根据函数的单调性求实数t的取值范围即可【详解】 解：(1)因为f x为二次函数，所以设 f(x) ax2 bx c,因为f (0) 2,所以c 2 ,因为 f(x 1) f (x) 2x,所以 2ax a b 2x,解得 a 1,b1,所以 f (x) x2 x 2;(2)因为f x mx 0在1,2上有解，所以mx x2 x 2，又因为x 1,2,所以m x 2 1,x max22因为 x - 1 2 - 1 2,x 2m 2 ；(3)因为方程f x tx 2t在区间 1,2内恰有一解，所以x2 x 2 t

26、(x 2), 因为 x ( 1,2)，令 m x 2 (1,4),2则 m 2 m 22 tm,即 tm m2 5m 8t m 5, m2.28 5 4 22.25,又g(m) m - 5在(1,2扬单调递减，在(2折,4)单调递增, mg(1) 1 8 5 4, g(4) 4-51, g(2&) 4所以t 4收5或1 t 4.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化单调增区间为为最值问题，属于中档题.23. f x 2 sin 2x 一6【解析】【分析】(1)由最大值和最小值求得A,B,由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得由函数值(最

27、大或最小值均可)求得 ，得解析式;(2)由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在0,一上的单调性，而g(x) a有两个解，即g(x)的图象与直线y【详解】a有两个不同交点,2由此可得.(1)由题意知解得a 、2解得所以由2k3.2A B 2 sin 2x2x2k2.解得k0,，所以fx的单调增区间为06花一，冗.(2)函数f x的图象向左平移 一个单位长度，再向下平移12二2个单位长度，得到函数2g x的图象，得到函数 g x的表达式为g xJ2sin2x 3因为x 0,一,所以2x2g(x)在0,而是递增，在,一上递减,12 2要使得g x a在0,2上有2个不同的实数解,即y g x的

28、图像与ya有两个不同的交点,2【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质.“五点法”是解题关 键，正弦函数的性质是解题基础.24. (1) x x 2 ； (2) 2,3【解析】【分析】(1)由对数函数指数函数的性质求出集合B,然后由并集定义计算；(2)在(1)基础上求出 AI B,根据子集的定义，列出 m的不等关系得结论.【详解】由3x 1 0,解得x 0,所以B xx 0 .故 A B x x 2 .(2)由 A B x 0 x 4因为C AB,所以2 0,1 4.0，所以2 m 3,即m的取值范围是2,3本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系.正确 求出函数的定义域是本题的难点.25. (1)见解析；(2)有，1.5【解析】【分析】(1)由条件利用函数的单调性的定义即