对数与对数函数

1、2016届高三（上）理科数学1A模块对数与对数函数一、选择题1式子的值为 （ ） A1 B C D22设，,则，的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）3在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：两支图象可能无公共点 若两支图象有公共点，则公共点一定在直线上若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个 以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.44函数ylog2（x5）（x>1）的最小值为（ ）A3 B3 C4 D45已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 6正数的取值范围是 （ ）A B C

2、D7已知函数在0，1上是的减函数，则的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，2） C（1，2） D2，+）8已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是二、填空题9方程的解为 .10已知,则 .11函数f（x）=lg（9-x2）的定义域为_，单调递增区间为_，3f（2）+f（1） = 12定义在上的奇函数满足：当时，则 ；使的的取值范围是 13已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_14给定（nN*），定义乘积为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015内的所有理想数的和为 15定义在上的函数满足，则的值为_.三、解答题16计算： 1) ;2)设，求3) 。17

3、（本题满分14分） 已知函数，其中（）求函数的定义域；（）若对任意恒有，试确定的取值范围 18 已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围.19(本题满分为15分)如图，焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合)（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：故A正确考点：换底公式2C【解析】试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知：，所以，答案为

4、C考点：1对数性质；2指数性质；3比较大小3B【解析】试题分析：由于互为反函数，所以它们的图象关于轴对称.当时，两函数图象无公共点；当时，两函数图象的交点在直线上；由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同，因此两函数图象的交点数不可能多于；故错误的判断有，选.考点：1.反函数；2.指数函数、对数函数的图象和性质.4B【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以函数的最小值为考点：均值不等式求最值5C【解析】试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是考点：1.函数图像；2.函数求值域6B【解析】试题分析：根据对数的运算法则得到：，依据基本不等式：，即:，设，

5、转化为，解得，或（舍），所以的取值范围是考点：1基本不等式；2二次不等式7C【解析】试题分析：由复合函数单调性判定规则可知，当时恒成立考点：1复合函数单调性；2函数定义域8B【解析】试题分析：由于函数是偶函数，异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数，当时，单调递增，不符合舍去，对应B由图象可知，底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B.考点：指数函数和对数函数的图象和性质.92【解析】依题意，所以，令，所以，解得或，当时，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，所以，所以满足条件，所以是原方程的解.考点：对数方程.1012【解析】试题分析：首先求，再求考点：1.对数

6、运算法则；2.对数恒等式11（-3,3），（-3,0），3； 【解析】试题分析：由 得： ，所以函数f（x）=lg（9-x2）的定义域为 令，则在 上为增函数，且函数 为增函数，所以函数f（x）=lg（9-x2）的单调递增区间为：（-3,0）因为f（x）=lg（9-x2），所以，所以，答案应填：（-3,3），（-3,0），3；考点：对数函数12；【解析】试题分析：函数是奇函数，当时，令得，结合奇函数图像关于原点对称，当时的解集为，因此不等式的解集为考点：函数奇偶性及解不等式13【解析】试题分析：由题意得：，考点：1任意角的三角函数定义；2三角恒等变形142026【解析】试题分析：为整数考点：1

7、对数运算；2等比数列求和15-3【解析】试题分析：当时，由得，因此得，当时，函数的周期，由题意知，.考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.16（1）2（2）24（3）【解析】试题分析：解：（1）（2）由得：，所以（3）考点：对数的运算点评：本题运用对数的运算公式：，和指数幂的运算公式：，。17（）；（）.【解析】试题分析：（）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件：，结合已知条件可分两种情况讨论：和，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可；（）运用变量分离法将问题“对任意恒有”转化为“对恒成立”，即，然后结合函数的增减性判断其最大值，即可求出的取值范围.试题解析：（） 由得，因

8、为，所以解得时，定义域为时，定义域为当时，定义域为；（）对任意恒有，即对恒成立即对恒成立记，则只需而在上是减函数，所以故为.考点：对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.18（1）当时，值域为；当时，值域为；（2）当时的取值范围为；当时的取值范围为.【解析】试题分析：（1）先求的定义域，的定义域由和的定义域的交集构成，所以函数的定义域为.再求的解析式为，然后利用复合函数的单调性，分类讨论可得的值域；（2）化简原不等式可得，对分类讨论得：当时原不等式等价为，当时原不等式等价为，从而可解.试题解析: 解：（1）由得 ，所以函数的定义域为令 而 所以当时,即当时,即所以当时，函数的值域为；当时，函数的值域为（2） 由得即 当时要使不等式成立则即当时要使不等式成立则即综上所述：当时不等式中的取值范围为；当时不等式中的取值范围为.考点：对数函数的应用及不等式的解法19（1）（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法，将已知条件代入方程，求得系数得到方程（2）将直线与椭圆联立方程组，转化为x的二次方程，找到根与系数的关系，将两直线的斜率转化为用两根表达的式子，代替条件计算求解（3）将根与系数的关系代入弦长公式得到三角形的底边长，进而得到面积的函数式求得最大值试题解析：（1）设椭圆方程为，