库存决策数学模型的研究及实现

1、库存决策数学模型的研究及实现    一.MRPII中的信息需求MRPII（Mauufacturing Resource Planning）制造业资源计划系统，是一个庞大的管理系统。MRPII以物料控制为基础，以资源计划、生产计划、物料需求计划为导向，对企业的计划、采购、销售、仓储、生产、成本和财务等进行全方位的管理和监控。采用MRPII将为企业带来巨大的管理和经济效益，包括降低库存数量、提高计划速度和合理性、缩短采购提前期、降低生产成本、提高劳动生产率、加快资金周转等。MRPII在今天已经成为制造业所共同瞩目的一项技术，是企业再攀高峰的双翼。SAT公司是

2、一家专门从事通讯产品研发和生产的中型企业，参考其他公司的成功经验，决定采用目前比较先进的管理系统MRPII，以促使公司的全面管理更上一个台阶。经过可行性研究，决定先从MRPII系统中的物料需求计划模块（MRP）入手，经过一段时间的运行待条件成熟后再全面实施MRPII。物料需求计划模块MRP（Material Resource Planning）是MRPII中的核心模块。MRP是根据需求和生产计划及控制，对一段时间内的物料需求量进行预测，合理调配、整合资源，最大限度地做到物尽其用，提高效率。MRP模块所提供的不仅是需要物料规格和数量，而且更重要的是强调了物料需求的时间。由于MRP是运用电子计算机

3、处理所有的数据，给以上的工作提供了技术上的保证，将会比原始的人工操作大大缩短处理时间，提高运算的准确度。二.如何运用MRP模块进行工作运行MRP时首先需要将生产计划表输入到计算机中，在物料清单BOM（Bill of Material）中查找对应产品的物料用量，可以计算出物料的计划需求量；然后在物料库存表中查得所需物料的现有库存量；再由计算机按照订货决策模型处理，得到完整的物料需求计划MRP。其中的缺料部分生成需订货库，交由采购部门进行订料。其主要问题及信息需求如表1。表1 MRP运行的主要问题及所需的信息处理的问题需要的信息1.生产什么？生产多少？1.生产计划2.用到什么？2.BOM单3.已有

4、什么？3.库存信息4.还缺什么？何时需要？4.物料需求计划1.     生产计划表生产计划是MRP的基础输入之一，是充分考虑到生产能力、资源能力、采购能力等后制订出来的。计划期一般分为三个时区，即执行期、准备期和展望期。计划的编排一般是“近细远粗”，当前的计划时区是执行计划时区，通常为一个月，正在执行的计划要求准确，一般是不允许修改的，否则将会对整个系统的正常运行有影响。2.     BOM表每种产品生产所需耗用的物料规格及用量的汇总表称为物料清单表，简称BOM。将生产计划表与BOM表一起交计算机处理，可以准确知道

5、各种物料每个月、每周甚至每天的物料计划需求量。3.     库存信息库存信息包括：当前库存量、订货在途数量。（1） 当前库存量由于每次的物料收发都要进行登记入帐，所以能及时了解真实的现有库存信息，为物料需求计划的计算提供库存信息，也能为财务部提供库存物料占用资金情况的信息。物料的收发存信息是系统运行的保障，因此要求数据必须准确无误，能及时更新。（2） 订货在途数量订货在途是指以前已有订货申请并下达订单，但由于未到交货期、交货延迟或质量问题退货等原因而未入库的物料，需要采购部门继续跟催直至真正入库的订单数量，通常也可以视作为库存数量。在数据库处理时，只要所

6、订的材料完成入库手续后，则从该份需订货库中即时扣减需到货数量，清楚尚有多少未入库的物料规格、数量。在制定下期订货计划时可先将在途数量计算在库存数量中，以避免重复订货，但需要跟进是否到货，以免产生延误。4.     物料需求计划物料需求计划包括：什么时候需要？需求什么？两方面的重要信息。三.安全库存量的数学模型库存量的多少与物料的需求量有着直接的联系，然而在计划实施过程中，物料的需求和供给由于企业内外因素的改变，往往会出现偏离计划或预测的情况。为了不中断生产，在计划需求量之外，保持一定的库存量作为保险储备是必要的。计划需求量与保险储备量之和称为安全库存量，

7、有时也称为最小库存量。在需不需要设置安全库存的问题上，管理界一直是比较有争议的。MRPII是不主张设置安全库存的，MRPII主张通过计划的保证，努力消除不确定因素来减少甚至消灭安全库存量。但目前大多数企业的管理水平还较低，受国内外经济形势多变等因素的困扰，会严重影响到计划执行。因此我们认为，处于MRPII初级阶段的企业在库存系统中设置一个安全库存量作为安全储备，是十分必要和可行的。安全库存S（Safety Stock）是一种统计数据，它是对人们的实际作业经验和数学统计计算结果的总结和提升。它与物料采购周期、统计月份需求量、最大差异量标准差有着直接的关系。安全库存的数学模型为：S=*T公式中：安

8、全系数 需求量的标准差 T订货周期1.  安全系数统计可知，由于供货概率服从正态分布，考虑到当企业因为物料供应不足而导致的缺货概率小于一定的数字时，企业不会因缺货而导致原有的销售订单损失，从缺货概率可以查到相对应的安全系数。而我们通过SAT公司的统计数据可知，缺货概率为5%是比较合理的数字，从统计学的正态分布表查得，缺货概率5%对应的安全系数=1.65时，也就是说，从经济及较安全的角度出发，企业可以在不考虑缺货损失的条件下，可以做到库存数量的合理配置。当然，每个企业的实际情况和需求都会不同，淡季旺季的需要也会有所不同，安全系数可以根据不同企业、外部环境的变化、对缺货概率的认可，灵活地

9、选用不同的安全系数数值。2.  订货周期T订货周期是指从下达物料采购计划到物料验收入库的时间。每一种物料的订货周期都不同，订货周期以月为单位，例如需要1周时间的，即为T=0.25（月）。3.  需求量的标准差=M*C其中：M差异量 C修正系数M是在已知各月份需求量的条件下需求量的最大差异量。我们知道，已知可预测的数据愈多，算出的最大差异量愈远离标准差异；而数据越少，其最大差异量愈接近标准差异。因此要将最大差异量作出修正，用最大差异量乘以修正系数C后才能作为标准差。修正系数C是企业历史数据的数学统计结果。本系统是根据SAT公司的历史经验数据，确定修正系数如表2。表2 修正系数

10、表数据数量（月份数）3456789101112修正系数C0.5190.4860.4300.3950.3700.3510.3370.32503150.307考虑到市场需求、采购周期等因素的变化都会直接影响到安全库存量的设定，所以安全库存也必须随着实际情况的变化而及时作出调整，使安全库存量的设置更加合理适当，真正起到消除计划变化带来风险的作用。当企业运行的组织管理和市场经济都趋近于最优状态时，MRPII才可能消灭安全库存量。四.MRP的物料需求决策完善的MRP系统中，物料需求计划应该包括需求量及需求时间两方面的决策。物料需求计划的决策流程如下：1.    

11、由生产计划和BOM表，将产品计划分解为各种物料计划，计算各个时段（每周）各种物料的总需求量A。2.     由历史数据及预测结果，进行安全库存分析，得到各种物料的最小库存量，即安全库存S。3.     由物料收发存明细表，查到所需用到的物料的当前库存量B；查阅上一份需订货表的完成情况，是否有物料物料在途数量D。4.     综合以上信息，建立决策模型：K=（物料总需求量A+物料安全库存量S）-（物料当前库存量B+订货在途数量D）若：K0，则表示该物料的库存数量足以应付需求，本

12、次暂时不需要订货；K>0，则表示该物料的库存有缺口，需要订货补充，需订货的数量为K，将该物料编码、名称、数量等信息存入一份新的需订货库中。除了要知道需订货物料的规格和数量外，更重要的是到货的时间，要将真正需要该物料的时间告知采购部门，使之能以最接近需求时间来安排订货，以减少库存积压材料。划分物料信息时间界面称为时间阶段化，物料信息的时间阶段化是MRP的主要特点，MRP的计划时段一般以月为周期，更高的要求则以周、甚至以日为周期。只有这样才能及时、详细地说明需求和供给的关系。准确预测物料需求时间的决策过程如下：1.      

13、60;     是要将有需求缺口的物料逐一列出，成为需订货表，表中必须有的信息：所需物料的编码、订货库编号、当前库存B、订货在途数量D及需订货数量K；2.               是要将这个计划时间段的物料总需求A细分到每周用量，准确地知道这些物料每周的物料需用量（E1，E2，E3，En），最后一周的用量En除了这周实际用量外，还应该加上安全储备量安全库存S；3.    &

14、#160;          设定库存G=（当前库存B+订货在途D）；库存G的数值即为现在的库存量。第一周需补充的数量：（第一周用量E1）-（库存G） 若<0，说明该物料第一周不需要订货 若>0，说明该物料第一周需要补充订料，数量的差就是需入库数量F1；第二周需补充的数量：（两周用量E1+E2）-（库存G） 若<0，说明该物料第二周不需要订货 若>0，说明该物料第二周需要补充订料，数量的差就是需入库数量F2；依次类推，第N周需补充的数量：（两周用量E1+E2+ En+S）-（库存G） 若&