2022年-年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理学业分层测评含解析新人教A版选修

1、2021-2021 年高中数学第一章导数及其应用1.6 微积分基本定理学业分层测评含解析新人教 A 版选修一，选择题411.dx 等于 x2A 2ln 2B 2ln 2C ln 2D ln 2414可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】dx lnx| 2 ln 4 ln 2 ln 2.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】D可编辑资料 - - - 欢迎下载2设 a131 x dx, b01x2dx, c01x3dx,就 a, b, c 的大小关系是 0可编辑资料 - - - 欢迎下载A a>b>cB c>a>bC a>c>bD c>b>a

2、43131x41可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 ax3dx003 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载x1314111x123可编辑资料 - - - 欢迎下载34bx dx00 3,cx dx00 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a>b>c.【答案】A3xx ·东莞高二检测 已知积分1 kx1d x k,就实数 k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2B 2C 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】【答案】A1 kx 1d x0112kx2 x01 2k 1k, k2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载4已知 f x 2 | x| ,就2 f xd x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载A 3B 479C. 2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由于 f x 2 | x| 2 x, x0,2 x, x0,x2所以x237可编辑资料 - - - 欢迎下载2f xd x-102 xd x-122 xd x 2x 2 2x 2 2 22.0可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载5. 设 f x x ,0 x1,22 x, 1x2,就2f xd x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载23A. 3B. 445C. 5D. 621

4、22可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】f xd xx dx2 xd x001可编辑资料 - - - 欢迎下载121132可编辑资料 - - - 欢迎下载2 3x 2x x01可编辑资料 - - - 欢迎下载115 32 6.【答案】D二，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 如k 2 x 3x2d x 0,就 k 等于.0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】k 2 x 3x2d x x2 x3| k k2 k3 0, k 0 舍 或 k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载00【答案】1可编辑资料 - - - 欢迎下载27xx ·南宁模

5、拟 设抛物线 C： y x的面积 S 等于.与直线 l ： y1 围成的封闭图形为P,就图形 P可编辑资料 - - - 欢迎下载2yx2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由y 1,得 x± 1. 如图,由对称性可知,S 2 1×1x dx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载1×1 13|14可编辑资料 - - - 欢迎下载32x0 3.4【答案】3可编辑资料 - - - 欢迎下载lgx, x>0,可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 已知 f x xa3t 2dt , x0,如 f f 1 1,就 a.0可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由于

6、 f 1 lg 1 0,a23 a333且3t dt t | 0 a 0 a ,03所以 f 0 0a 1,所以 a 1.【答案】1三，解答题9. 运算以下定积分21可编辑资料 - - - 欢迎下载1xx 1dx.1可编辑资料 - - - 欢迎下载x22cosx 2 d x. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解】1 21dx2 11dx可编辑资料 - - - 欢迎下载xx11xx 11可编辑资料 - - - 欢迎下载 lnx ln x 1 |241 ln. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载x222cosx 2xd x sinx ln 2 21 2ln 22 2 2 2 可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载10设 f x ax2bx c a0 , f 1 4, f 1 1,1f xd x 19,求 f x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载0【解】由于 f 1 4,所以 a b c 4,f x 2ax b,由于 f 1 1,所以 2a b 1,113121可编辑资料 - - - 欢迎下载2f xd x03axbx cx0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 a119b c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载326由可得 a 1, b 3, c 2.所以 f x x23x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载1xx ·石家庄高二检测 如a 2x

8、1 才能提升 1x dx3 ln 2 ,且 a>1,就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 6B 4C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】a 2x 1xdx x2xaln| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载122 a lna 1,故有 a lna 1 3ln 2, 解得 a 2.【答案】D2. 如图 1-6-2所示,在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P,就点 P恰好取自阴影部分的概率为 图 1-6-211A. 4B. 511C. 6D. 7【解析】由于 S 正方形 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载3112x 1 2211可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载23S阴影 x xd x2x003 2 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载1611所以点 P 恰好取自阴影部分的概率为 .6【答案】C可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 运算：2 2| x| 1d x.-2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】2 2| x| 1d x-20 2x1d x-2可编辑资料 - - - 欢迎下载220222 x 1d x x x| 2 x x| 00 4 2 4 2 12.【答案】12可编辑资料 - - - 欢迎下载4. 已知 f x xx a12 t 4ad t ,F a - a1 f x 30d x,求函数 F a 的

10、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载aa2【解】由于 f x x a12 t 4ad t 6 t 2 4at | x22222 6x 4ax 6 a 4a 6x 4ax 2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载F a 1 f x 3a2d x016 x2 4ax a2d x0可编辑资料 - - - 欢迎下载13222 2 x 2ax a x 2 2a a0 a2 2a 2 a1 211.所以当 a 1 时, F a 的最小值为 1.2021-2021 年高中数学第一章导数及其应用1.6 微积分基本定理教学案新人教 A 版选修 2-2预习课本 P5154,摸索并完成以下问题1 微积分基本定理的

11、内容是什么？2 被积函数 f x 的原函数是否是唯独的？ 新知初探 1微积分基本定理b假如 f x 是区间 a, b 上的连续函数,并且Fx f x ,那么af xd x F b F a 这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式可编辑资料 - - - 欢迎下载b为了便利,我们常常把F b F a 记为 F xabb,即f xd x F xaaF b 可编辑资料 - - - 欢迎下载F a 点睛 对微积分基本定理的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 微积分基本定理说明, 运算定积分bf xd x 的关键是找到中意Fx f x 的函数a可编辑资料 - - - 欢迎下载F x ,通

12、常, 我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四就运算法就从反方向上求出可编辑资料 - - - 欢迎下载F x (2) 牛顿莱布尼茨公式指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转 化成求原函数 F x 叫做 f x 的原函数 的问题,提示了导数和定积分的内在联系,同时也供应运算定积分的一种有效方法2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上,在 x 轴下方的面积为 S 下 就(1) 当曲边梯形的面积在x 轴上方时,如图,就bf xd x S上a可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 当曲边梯形的面积在x 轴下方时,如图,就bf xd x S 下a可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 当曲边梯形的面积在x 轴上方， x 轴下方均存在时, 如图, 就bf xd x S 上 S 下,a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载如 S 上 S 下,就baf xd x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载 小试身手 1判定 正确的打“”,错误的打“×”(1) 微积分基本定理中,被积函数f x 是原函数 F x 的导数 (2) 应用微积分基本定理求定积分的值时,为了运算便利通常取原函数的常数项为0.(3) 应用微积分基本定理求定积分的值时,被积函数在积分区间上必需是连续函数 答案： 1 2 3

14、 2. 以下积分值等于1 的是可编辑资料 - - - 欢迎下载1A.xdxB.01C.1dxD.01 x 1d x011dx02可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： C3. 运算：sinxdx0A 2B0C 2D 1答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载定积分的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载 典例 1 定积分1x2 x e d x 的值为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载A e2B e 1C eD e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载22 f x 12x,0 x1, x , 1<x2,2求f xd x.0可编辑资料 - - - 欢迎下载11x2x0可编辑资料 - - -

15、欢迎下载 解析 12 x e d x x e 00 1 e 0 e e,因此选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载2 解：2f xd x01f xd x02f xd x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12 22 11 32可编辑资料 - - - 欢迎下载1 2xd xx dx xx01 0 x 13可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 1 1 38 1 13.3可编辑资料 - - - 欢迎下载1由微积分基本定理求定积分的步骤当被积函数为两个函数的乘积时,一般要转化为和的形式,便于求得函数

16、F x ,再运算定积分,具体步骤如下第一步：求被积函数f x 的一个原函数 F x . 其次步：运算函数的增量F b F a 2分段函数的定积分的求法(1) 由于分段函数在各区间上的函数式不同,所以被积函数是分段函数时,常常利用定积分的性质 3 ,转化为各区间上定积分的和运算(2) 当被积函数含有确定值时,常常去掉确定值号,转化为分段函数的定积分再运算 活学活用 运算以下定积分：13可编辑资料 - - - 欢迎下载1 x 2xd x. 2x cos xd x.0可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 3211xx 1dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载1113423可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载解： 1 x 2xd x01x x40 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载2 x cosxd xx2 sinx28 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载11113 f x xx1 x x .x可编辑资料 - - - 欢迎下载取 F x lnx ln x 1 lnx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载11就 Fx x x1,2212 11x4可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 1xx 1dx1 xx1dx lnx 1 1 ln 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载定积分的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载 典例 1 已知 x 0,1, f x 11 2x 2t d t ,就 f

18、 x 的值域是0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 已知13 ax 1 x bd x0, a, b R,试求 ab 的取值范畴0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 解析 11121 2x2t d t 1 2x t t 00 2 2x,即 f x 2x 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 x 0,1,所以 f 1 f x< f 0 ,即 0 f x<2,所以函数 f x 的值域是 0,2 答案： 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载2 解：13 ax 1 x bd x0可编辑资料 - - - 欢迎下载13 ax2

19、3 ab 1 x bd x0可编辑资料 - - - 欢迎下载2 ax3 113ab 1x2bx0可编辑资料 - - - 欢迎下载1 a23 ab 1 b 0,即 3ab 2 a b 1 0.2222法一：由于 ab a b 2ab4ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 3ab 124ab,即 9 ab2 10ab10,可编辑资料 - - - 欢迎下载1得 ab 19 ab1 0,解得 ab9或 ab1.1所以 ab 的取值范畴是, 9 1 , 3t 1法二：设 ab t ,得 a b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载故 a,b 为方程 x3t 122xt 0 的两个实数根,可编辑资料

20、- - - 欢迎下载23t 12可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 4 4t 0,整理,得9t 10t 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载1即 t 19 t 1 0,解得 t 9或 t 1.1所以 ab 的取值范畴是, 9 1 , 含有参数的定积分问题的处理方法与留意点(1) 含有参数的定积分可以与方程，函数或不等式综合起来考查,先利用微积分基本定理运算定积分是解决此类综合问题的前提(2) 运算含有参数的定积分, 必需分清积分变量与被积函数f x ，积分上限与积分下限，积分区间与函数 F x 等概念 活学活用 可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 f x x a12 t 4ad t ,F

21、 a 解： f x x a12 t 4ad t12 f x 3a d x,求函数 F a 的最小值0可编辑资料 - - - 欢迎下载x2 6 t 4at a222 6x 4ax 6 a 4a 6x24ax 2a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载 F a 1a2 f x 30d x16 x204axa2 d x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 2 x32ax21a2x0 22a 2 a 1 211,可编辑资料 - - - 欢迎下载a当 a 1 时, F a 最小值 1.层级一学业水平达标可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 以下各式中,正确选项bA.Fxd x

22、Fb FaabB.Fxd x Fa FbabC. Fxd x F b F aabaD. Fxd x F a F b解析：选 C由牛顿莱布尼茨公式知,C 正确2. cosx1d x 等于 0A 1B 0C 1D可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 Dcosx 1d xsinxx0sin 0.0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 已知积分1 kx 1d x k,就实数 k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2B 2C 1D 11解析：选 A由于 kx 1d xk,0112可编辑资料 - - - 欢迎下载所以kx x20 k.可编辑资料 - - - 欢迎下载

23、1所以 k 1 k,所以 k 2.2a4. |56 x|d x2 016 ,就正数a 的最大值为 aA 6B 56C 36D 2 016a222aa56可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 A|56 x|d x 2 a56xdx2×x020 56a 2 016,故 a 36,即 0<a6.可编辑资料 - - - 欢迎下载325.| x 4|d x02122A. 3B. 32325C. 3D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载2解析：选 C| x 4| x2 4,2 x3,24 x ,0 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载332222可编辑资料 - - - 欢迎下载|

24、x 4|d x0 x 4d x24 x d x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载33 1x3 4x221 33 4x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载88可编辑资料 - - - 欢迎下载9123 8 8 3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 38823 8 8 . 333可编辑资料 - - - 欢迎下载226. x xd x.x130可编辑资料 - - - 欢迎下载22x312 282可编辑资料 - - - 欢迎下载322解析：3 x x x,原式3 x0 2 03.可编辑资料 - - - 欢迎下载2答案： 37. 设 f

25、x x2, x0,cosx 1, x>0.就1 1f xd x.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：1112f xd xx dxcosx 1d x 1 10可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载01 3 x3 11 sinx x0可编辑资料 - - - 欢迎下载1313可编辑资料 - - - 欢迎下载 3×03×1 sin 1 1 sin 0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载2 sin 1 .32答案： sin 13可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S10

26、31 2xd x,就 a5a6.0可编辑资料 - - - 欢迎下载32 3可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： S101 2xd x x x 0 39 12.0可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 an 是等差数列,10a5 a612所以 S102 5 a5 a6 12,所以 a5 a6 5 .12答案： 519已知 f x ax2 bx c a0 ,且 f 1 2, f 0 0, 0f xd x 2,求 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载b, c 的值解：由 f 1 2 得 ab c 2, 又 f x 2ax b, f 0 b0,可编辑资料 - - - 欢迎下载1而f xd x01 ax

27、20 bx cd x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1ax31bx2cx 111可编辑资料 - - - 欢迎下载3 320 a2b c,可编辑资料 - - - 欢迎下载11 a b c 2,32由式得 a 6, b0, c 4.法二：设 f x |2 x 3| |3 2x|34x, 3 x 2,336, 2 x2,34x,2 x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载如图,所求积分等于阴影部分面积,即 3 3|2 x 3| |3 2x|d x S2×12 ×6 12 ×33×62可编辑资料 - - - 欢迎下载45.可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载1. 函数 F x 层级二应试才能达标x cost dt 的导数是 0可编辑资料 - - - 欢迎下载A Fx cos xB Fx sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载C Fx cos xD Fx sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载x解析：选 AF x cos t dt sint0x sinx sin 0 sinx.0可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 Fx cos x,故应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载m2. 如函数 f x x nx 的导函数是 f x 2x 1,就2f xd x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载51A. 6B. 221C. 3

29、D. 62m2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 A f x x nx 的导函数是 f x 2x 1, f x x x,f xd x1可编辑资料 - - - 欢迎下载11222325可编辑资料 - - - 欢迎下载 x xd x1x x .3216可编辑资料 - - - 欢迎下载a3. 如112x x dx 3 ln 2 ,就 a 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 6B 42a22C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选 Dln 2.a12x1xdx x lnx 1 a lna 1 ln 1 a 1 lna 3可编辑资料 - - - 欢迎下载2a 13, a 1,a

30、 2,a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4如 f x x2 21f xd x,就01f xd x0可编辑资料 - - - 欢迎下载1A 1B 31C. 3D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：选B设1 f xd x c,就 c01 x 2cd x2011 3x 2cx301 32c,解得 c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 . 325 函 数 y x9与 y kx k>0 的 图 象 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 , 就 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：由ykx , yx2,