高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第4章平面向量 4.1（教师版）

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B. C. D.答案D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出.故选D.2已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A. B.C. D.答案D解析0，O为ABC的重心，×()()()(2).故选D.3在ABC中，P是直线BN上的一点，且满足m，则实数m的值为()A4 B1 C1 D4答案B解析根据题意设n(nR)，则nn()n(1n)，又m，解得故选B.4A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,

2、1) B(1，) C(1， D(1,0)答案B解析设m，则m>1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以>1.故选B.5已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案B解析()，即，所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.6.已知向量i，j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n应满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析因为A，B，D三点共线，所以，存在非零实数，使得，即imj(nij)，所以(1n

3、)i(m)j0，又因为i与j不共线，所以则mn1.故选C.7下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，均有：|a|b|<|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0；.A B C D答案D解析假命题当b0时，|a|b|a|b|.不成立真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量成立真命题0，成立假命题，()()0.该命题不成立假命题，该命题不成立故选D.8已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确的是()A B C

4、 D答案D解析由a，b，则ab.ab，()(ab)ab.所以baabba0，所以命题正确故选D.9若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B. C. D.答案C解析如图，连接AM，BM，延长AC到D使AD3AC，延长AM到E使AE5AM，因为53，所以53.连接BE，则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等)由于3，所以SABCSABD.因为，所以SAMBSABE，在平行四边形ABED中，SABDSABESABED，故.故选C.10若O为ABC所在平面内一点，且230，则SOBCSAOCSABO()A321 B213 C132 D12

5、3答案D解析如图所示，延长OB到D，使得BDOB，延长OC到E，使得CE2OC.连接AD，DE，AE.230，点O为ADE的重心SOBCSODE×SADESADE；SAOCSOAE×SADESADE；SABOSOAD×SADESADE.SOBCSAOCSABO123.故选D.二、填空题11如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_答案解析注意到N，P，B三点共线，因此有mm，从而m1m.12设e1，e2是不共线的向量，若e1e2，2e1e2，3e1e2，且A，B，D三点共线，则的值为_答案2解析2e1e2，3e1e2，(3e1e2)(2e1e2

6、)e12e2，又A，B，D三点共线，则与共线，存在R使得，即e1e2(e12e2)，由e1，e2是不共线的向量，得解得2.13如图，已知平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.若(，R)，则的值为_答案6解析如图，作平行四边形OB1CA1，则，因为与的夹角为120°，与的夹角为30°，所以B1OC90°.在RtOB1C中，OCB130°，|OC|2，所以|OB1|2，|B1C|4，所以|OA1|B1C|4，所以42，所以4，2，所以6.14如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线

7、AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析连接AO，O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.mn2.三、解答题15设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共线又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，kk10，k210，k±1.16如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb.ab.又A、M、D三点共线，与共线存在实数